Innehåll

• Att gå
• Metod 1 av 2: Testa den algebraiska funktionen
• Tips
• Varning

Ett sätt att klassificera funktioner är antingen som "jämnt", "udda" eller som varken. Dessa termer hänvisar till funktionens upprepning eller symmetri. Det bästa sättet att ta reda på detta är att manipulera funktionen algebraiskt. Du kan också studera grafen för funktionen och leta efter symmetri. När du väl vet hur du klassificerar funktioner kan du också förutsäga uppkomsten av vissa kombinationer av funktioner.

Att gå

Metod 1 av 2: Testa den algebraiska funktionen

1. Visa inverterade variabler. I algebra är den inversa av en variabel negativ. Detta är sant eller variabeln för funktionen nu ${ displaystyle x}$Ersätt varje variabel i funktionen med dess inversa. Ändra inte originalfunktionen förutom tecknet. Till exempel:
   • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Förenkla den nya funktionen. Vid denna tidpunkt behöver du inte oroa dig för att lösa funktionen för ett visst numeriskt värde. Du förenklar bara variablerna för att jämföra den nya funktionen, f (-x), med den ursprungliga funktionen, f (x). Kom ihåg grundreglerna för exponenter som säger att en negativ bas till en jämn makt kommer att vara positiv, medan en negativ bas kommer att vara negativ till en udda kraft.
     • ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$Jämför de två funktionerna. För varje exempel du försöker, jämför den förenklade versionen av f (-x) med originalet f (x). Placera termerna sida vid sida för enkel jämförelse och jämför tecknen på alla termer.
       • Om de två resultaten är desamma är f (x) = f (-x) och den ursprungliga funktionen är jämn. Ett exempel är:
         • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Grafera funktionen. Använd grafpapper eller en grafkalkylator för att rita funktionen. Välj olika numeriska värden för det ${ displaystyle x}$Notera symmetri längs y-axeln. När man tittar på en funktion kommer symmetri att föreslå en spegelbild. Om du ser att delen av diagrammet på höger (positiv) sida av y-axeln matchar den del av diagrammet på vänster (negativ) sida av y-axeln, är diagrammet symmetriskt kring y-axeln. Om en funktion är symmetrisk kring y-axeln är funktionen jämn.
           • Du kan testa symmetri genom att välja enskilda punkter.Om y-värdet för något x-värde är detsamma som y-värdet för -x, är funktionen jämn. Poängen som valts ovan för planering ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$Testa symmetri från ursprunget. Ursprunget är den centrala punkten (0,0). Ursprungssymmetri betyder att ett positivt resultat för ett valt x-värde kommer att motsvara ett negativt resultat för -x, och vice versa. Udda funktioner visar ursprungssymmetri.
             • Om du väljer ett par testvärden för x och deras inversa motsvarande värden för -x, bör du få inversa resultat. Tänk på funktionen ${ displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$Se om det inte finns någon symmetri. Det sista exemplet är en funktion utan symmetri på båda sidor. Om du tittar på diagrammet ser du att det inte är en spegelbild på varken y-axeln eller runt ursprunget. Kolla in funktionen ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
               • Välj några värden för x och -x enligt följande:
                 • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$. Poängen att plotta är (1,4).
                 • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {2} +2 (-1) + (- 1) = 1-2-1 = -2}$. Poängen att plotta är (-1, -2).
                 • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$. Poängen att plotta är (2,10).
                 • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {2} +2 (-2) + (- 2) = 4-4-2 = -2}$. Poängen att plotta är (2, -2).
               • Detta ger dig redan tillräckligt många poäng för att märka att det inte finns någon symmetri. Y-värdena för motsatta par av x-värden är inte desamma, de är inte heller motsatta av varandra. Denna funktion är varken jämn eller udda.
               • Du kanske ser att den här funktionen, ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$, kan skrivas om som ${ displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$. Skrivet i denna form ser det ut som att det är en jämn funktion eftersom det bara finns en exponent, vilket är ett jämnt tal. Det här exemplet illustrerar dock att du inte kan avgöra om en funktion är jämn eller udda när den är innesluten inom parentes. Du måste utarbeta funktionen i separata termer och sedan undersöka exponenterna.

Tips

• Om alla former av en variabel i funktionen har jämna exponenter, är funktionen jämn. Om alla exponenter är udda är funktionen generellt udda.

Varning

• Den här artikeln gäller endast funktioner med två variabler, som kan ritas i ett tvådimensionellt koordinatsystem.