Innehåll

• Att gå
• Del 1 av 2: Behärskar grunderna
• Del 2 av 2: Mer övning
• Tips
• Varningar

För att lägga till och subtrahera kvadratrötter måste du kombinera kvadratrötter med samma kvadratrot. Det betyder att du kan lägga till (eller subtrahera) 2√3 från 4√3, men detta gäller inte 2√3 och 2√5. Det finns många fall där du kan förenkla numret under kvadratrotstecknet för att kombinera lika termer och lägga till och subtrahera kvadratrötter fritt.

Att gå

Del 1 av 2: Behärskar grunderna

1. Förenkla termerna under kvadratrötterna om möjligt. För att förenkla termerna under rottecknen, försök att faktorisera dem i minst en perfekt kvadrat, till exempel 25 (5 x 5) eller 9 (3 x 3). När du har gjort det här kan du rita kvadratroten på den perfekta kvadraten och placera den utanför kvadratrotmärkena och lämna den återstående faktorn under kvadratroten. I det här exemplet börjar vi från uppgiften 6√50 - 2√8 + 5√12. Siffrorna utanför kvadratroten är koefficienter och numren nedan kallar vi kvadratrotnummer. Så här kan du förenkla termerna:
   • 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Du har sönderdelat "50" till "25 x 2" och sedan placerat "5" utanför roten (roten till "25") och lämnat "2" nedanför rottecknet. Multiplicera sedan "5" med "6", antalet som redan fanns utanför kvadratrotstecknet, för att få 30 som den nya koefficienten.
   • 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Här har du sönderdelat "8" till "4 x 2" och sedan dragit roten till 4 så att du sitter kvar med "2" utanför rottecknet och ett "2" under rottecknet. Därefter multiplicerar du "2" med "2", numret som redan fanns utanför kvadratrotstecknet, för att få 4 som den nya koefficienten.
   • 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Här har du delat "12" i "4 x 3" och sedan dragit roten på 4 så att du sitter kvar med "2" utanför rottecknet och ett "3" under rottecknet. Du multiplicerar sedan "2" med "5", numret som redan var utanför kvadratrotstecknet, för att få 10 som den nya koefficienten.
2. Cirkla alla termer med motsvarande kvadratrötter. När du väl har förenklat kvadratrotnumren för de angivna termerna, har du följande ekvation: 30√2 - 4√2 + 10√3. Eftersom du bara kan lägga till eller subtrahera lika rötter, cirklar dessa termer med samma rot, i det här exemplet: 30√2 och 4√2. Du kan jämföra detta med att lägga till eller subtrahera fraktioner, där du bara kan lägga till eller subtrahera termerna om nämnarna är lika.
3. Om du arbetar med en längre ekvation och det finns flera par med matchande kvadratrötter kan du cirkla det första paret, understryka det andra, sätta en asterisk på det tredje och så vidare. Sekvensering av liknande termer gör det lättare för dig att visualisera lösningen.
4. Beräkna summan av koefficienterna för termerna med samma rötter. Allt du behöver göra är nu att beräkna summan av koefficienterna för termerna med lika rötter, och ignorera de andra termerna i ekvationen ett tag. Kvadratrotnumren förblir oförändrade. Tanken är att du anger hur många av den typen av kvadratrotnummer det finns totalt. De felaktiga termerna kan förbli som de är. Här är vad du gör:
   • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
   • (30 - 4)√2 + 10√3 =
   • 26√2 + 10√3

Del 2 av 2: Mer övning

1. Gör exempel 1. I det här exemplet lägger du till följande kvadratrötter: √(45) + 4√5. Du måste göra följande:
   • Förenkla √(45). Först kan du lösa upp det enligt följande √ (9 x 5).
   • Sedan drar du kvadratroten på nio och du får "3", som du sedan placerar utanför kvadratroten. Så, √(45) = 3√5.
   • Nu lägger du till koefficienterna för de två termerna med matchande rötter för att få ditt svar. 3√5 + 4√5 = 7√5
2. Gör exempel 2. Följande exempel är denna övning: 6√(40) - 3√(10) + √5. Du måste göra följande för att åtgärda detta:
   • Förenkla 6√(40). Först kan du sönderdela "40" i "4 x 10", och du får 6√(40) = 6√ (4 × 10).
   • Sedan beräknar du "2" av kvadraten "4" och multiplicerar detta med den aktuella koefficienten. Nu har du 6√ (4 × 10) = (6 x 2) √10.
   • Multiplicera de två koefficienterna så får du 12√10’.’
   • Uttalandet lyder nu som följer: 12√10 - 3√(10) + √5. Eftersom de två första termerna har samma rot kan du subtrahera den andra termen från den första och lämna den tredje som den är.
   • Du älskar nu (12-3)√10 + √5 om, vilket kan förenklas till 9√10 + √5.
3. Gör exempel 3. Detta exempel går som följer: 9√5 -2√3 - 4√5. Ingen av rötterna är kvadratiska, så det går inte att förenkla. De första och tredje termerna har samma rötter, så deras koefficienter kan subtraheras från varandra (9 - 4). Kvadratrotnumret förblir detsamma. De återstående villkoren är inte desamma, så problemet kan förenklas till5√5 - 2√3’.’
4. Gör exempel 4. Antag att du har att göra med följande problem: √9 + √4 - 3√2 Du bör nu göra följande:
   • Därför att √9 är lika med √ (3 x 3)kan du förenkla detta: √9 blir 3.
   • Därför att √4 är lika med √ (2 x 2)kan du förenkla detta: √4 blir 2.
   • Nu är summan 3 + 2 = 5.
   • Därför att 5 och 3√2 finns inga lika villkor, det finns inget kvar att göra nu. Ditt slutliga svar är 5 - 3√2.
5. Gör exempel 5. Låt oss försöka summera kvadratrötter som ingår i en bråkdel. Som med en vanlig bråk kan du nu bara beräkna summan av bråk med samma täljare eller nämnare. Låt oss säga att du arbetar med det här problemet: (√2)/4 + (√2)/2Gör nu följande:
   • Se till att dessa termer har samma nämnare. Den lägsta gemensamma nämnaren eller nämnaren som kan delas med både "4" och "2" är "4".
   • Så för att göra den andra termen ((√2) / 2) med en nämnare 4 måste du multiplicera både täljaren och nämnaren med 2/2. (√2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.
   • Lägg till nämnarna för fraktionerna medan du håller nämnaren densamma. Gör bara vad du skulle göra när du lägger till bråk. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4’.’

Tips

• Du bör alltid förenkla kvadratrotnumren framför du kommer att bestämma och kombinera lika kvadratrotnummer.

Varningar

• Du får aldrig kombinera ojämna kvadratrotnummer.
• Du får aldrig kombinera ett heltal och en kvadratrot. Så: 3 + (2x) burk inte förenklas.
  • Notera: "(2x) är samma som "(√(2x)’.