Innehåll

• Att gå
• Metod 1 av 4: Lös genom subtraktion
• Metod 2 av 4: Lösning genom tillsats
• Metod 3 av 4: Lös genom att multiplicera
• Metod 4 av 4: Lös upp genom substitution
• Tips

För att lösa ett ekvationssystem krävs att man hittar värdet på flera variabler i flera ekvationer. Du kan lösa ett ekvationssystem med hjälp av addition, subtraktion, multiplikation eller substitution. Om du vill veta hur man löser ett ekvationssystem är allt du behöver göra att följa dessa steg.

Att gå

Metod 1 av 4: Lös genom subtraktion

1. Skriv en ekvation ovanpå den andra. Att lösa dessa ekvationer med subtraktion är en idealisk metod när du ser att båda ekvationerna har samma variabel med samma koefficient och samma tecken. Om till exempel ekvationerna har variabeln -2x kan du använda subtraktion för att hitta värdet på båda variablerna.
   • Skriv en ekvation ovanpå den andra så att variablerna x och y för båda ekvationerna och siffrorna ligger varandra. Placera minustecknet bredvid det nedre numret.
   • Ex: Om du har följande två ekvationer: 2x + 4y = 8 och 2x + 2y = 2, ser det ut så här:
     • 2x + 4y = 8
     • - (2x + 2y = 2)
2. Subtrahera liknande villkor. Nu när de två ekvationerna är inriktade är allt du behöver göra att subtrahera liknande termer. Gör detta med en term i taget:
   • 2x - 2x = 0
   • 4y - 2y = 2y
   • 8 - 2 = 6
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
3. Lös för återstående mandatperiod. Ta bort noll från den resulterande ekvationen, den ändrar inte värdet och löser den återstående ekvationen.
   • 2y = 6
   • Dela 2y och 6 med 2 för att få y = 3
4. Ange det hittade värdet för variabeln i en av ekvationerna. Nu när du vet att y = 3 kan du ange detta värde i den ursprungliga ekvationen för att lösa för x. Oavsett vilken ekvation du väljer är svaret detsamma. Så använd den enklaste ekvationen!
   • Ange y = 3 i ekvationen 2x + 2y = 2 och lös för x.
   • 2x + 2 (3) = 2
   • 2x + 6 = 2
   • 2x = -4
   • x = - 2
     • Du har löst ekvationssystemet genom subtraktion. (x, y) = (-2, 3)
5. Kontrollera ditt svar. För att säkerställa att ditt svar stämmer anger du båda svaren i båda ekvationerna. Här kan du se hur:
   • Ange (-2, 3) för (x, y) i ekvationen 2x + 4y = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8
     • -4 + 12 = 8
     • 8 = 8
   • Ange (-2, 3) för (x, y) i ekvationen 2x + 2y = 2.
     • 2(-2) + 2(3) = 2
     • -4 + 6 = 2
     • 2 = 2

Metod 2 av 4: Lösning genom tillsats

1. Skriv en ekvation ovanpå den andra. Att lösa ett ekvationssystem genom addition är den bästa metoden om du märker att båda ekvationerna har en variabel med samma koefficient, men med ett annat tecken; till exempel om en ekvation innehåller variabeln 3x och den andra innehåller variabeln -3x.
   • Skriv en ekvation ovanpå den andra så att variablerna x och y för båda ekvationerna och siffrorna ligger varandra. Placera plustecknet bredvid det nedre numret.
   • Ex: Du har följande två ekvationer 3x + 6y = 8 och x - 6y = 4, skriv sedan den första ekvationen ovanför den andra som visas nedan:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
2. Lägg till liknande termer tillsammans. Nu när de två ekvationerna är inriktade är allt du behöver göra att lägga till termerna med samma variabel:
   • 3x + x = 4x
   • 6y + -6y = 0
   • 8 + 4 = 12
   • Om du kombinerar dessa får du en ny produkt:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
     • = 4x ​​+ 0 = 12
3. Lös för återstående mandatperiod. Ta bort noll från den resulterande ekvationen, den ändrar inte värdet. Lös återstående ekvation.
   • 4x + 0 = 12
   • 4x = 12
   • Dela 4x och 12 med 3 för att få x = 3
4. Ange det hittade värdet för denna variabel i en av ekvationerna. Nu när du vet att x = 3 kan du ange detta värde i den ursprungliga ekvationen för att lösa för y. Oavsett vilken ekvation du väljer är svaret detsamma. Så använd den enklaste ekvationen!
   • Ange x = 3 i ekvationen x - 6y = 4 för att hitta y.
   • 3 - 6y = 4
   • -6y = 1
   • Dela -6y och 1 med -6 för att få y = -1/6.
     • Du har löst ekvationssystemet med tillägg. (x, y) = (3, -1/6)
5. Kontrollera ditt svar. För att säkerställa att ditt svar stämmer anger du båda svaren i båda ekvationerna. Här är hur:
   • Ange (3, -1/6) för (x, y) i ekvationen 3x + 6y = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8
     • 9 - 1 = 8
     • 8 = 8
   • Ange (3, -1/6) för (x, y) i ekvationen x - 6y = 4.
     • 3 - (6 * -1/6) =4
     • 3 - - 1 = 4
     • 3 + 1 = 4
     • 4 = 4

Metod 3 av 4: Lös genom att multiplicera

1. Skriv en ekvation ovanpå den andra. Skriv en ekvation ovanpå den andra så att variablerna x och y för båda ekvationerna och siffrorna ligger varandra. Om du använder multiplikation gör du det eftersom ingen av variablerna har samma koefficienter - just nu.
   • 3x + 2y = 10
   • 2x - y = 2
2. Ge lika koefficienter. Multiplicera sedan en eller båda ekvationerna med ett tal, så att en av variablerna har samma koefficient. I det här fallet kan du multiplicera hela den andra ekvationen med 2 för att göra -y lika med -2y och därmed den första y-koefficienten. Så här gör du:
   • 2 (2x - y = 2)
   • 4x - 2y = 4
3. Lägg till eller subtrahera ekvationerna. Nu är allt du behöver göra att eliminera liknande termer genom att lägga till eller subtrahera. Eftersom du har att göra med 2y och -2y här är det vettigt att använda additionsmetoden som den är lika med 0. Om du har att göra med 2y + 2y, använd subtraktionsmetoden. Här är ett exempel på hur man använder tilläggsmetoden för att avbryta variabler:
   • 3x + 2y = 10
   • + 4x - 2y = 4
   • 7x + 0 = 14
   • 7x = 14
4. Lös detta under återstående period. Detta löses enkelt genom att hitta värdet på termen som du ännu inte har eliminerat. Om 7x = 14 är x = 2.
5. Ange värdet som finns i en av ekvationerna. Ange termen i en av de ursprungliga ekvationerna för att lösa den andra termen. Välj den enklaste ekvationen för detta, det här är den snabbaste.
   • x = 2 ---> 2x - y = 2
   • 4 - y = 2
   • -y = -2
   • y = 2
   • Du har löst ekvationssystemet med multiplikation. (x, y) = (2, 2)
6. Kontrollera ditt svar. För att säkerställa att ditt svar stämmer anger du båda svaren i båda ekvationerna. Här kan du se hur:
   • Ange (2, 2) för (x, y) i ekvationen 3x + 2y = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10
   • 6 + 4 = 10
   • 10 = 10
   • Ange (2, 2) för (x, y) i ekvationen 2x - y = 2.
   • 2(2) - 2 = 2
   • 4 - 2 = 2
   • 2 = 2

Metod 4 av 4: Lös upp genom substitution

1. Isolera en variabel. Substitution är perfekt när en av koefficienterna i en av ekvationerna är lika med 1. Allt du behöver göra är att isolera denna variabel på ena sidan av ekvationen för att hitta dess värde.
   • Om du arbetar med ekvationerna 2x + 3y = 9 och x + 4y = 2 måste du isolera x i den andra ekvationen.
   • x + 4y = 2
   • x = 2-4y
2. Ange värdet på variabeln du isolerade i den andra ekvationen. Ta värdet på den isolerade variabeln och fyll i den andra ekvationen. Naturligtvis inte i samma jämförelse, annars löser du ingenting. Här är ett exempel på hur du gör det:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
   • 2 (2 - 4y) + 3y = 9
   • 4 - 8y + 3y = 9
   • 4 - 5y = 9
   • -5y = 9 - 4
   • -5y = 5
   • -y = 1
   • y = -1
3. Lös för den återstående variabeln. Nu när du vet att y = - 1, ange detta värde i den enklare ekvationen för att hitta värdet på x. Här är ett exempel på hur du gör det:
   • y = -1 -> x = 2-4y
   • x = 2-4 (-1)
   • x = 2 - -4
   • x = 2 + 4
   • x = 6
   • Du har löst ekvationssystemet med hjälp av substitution. (x, y) = (6, -1)
4. Kontrollera ditt svar. För att säkerställa att ditt svar stämmer anger du båda svaren i båda ekvationerna. Här kan du se hur:
   • Ange (6, -1) för (x, y) i ekvationen 2x + 3y = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9
     • 12 - 3 = 9
     • 9 = 9
   • Ange (6, -1) för (x, y) i ekvationen x + 4y = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2
   • 6 - 4 = 2
   • 2 = 2

Tips

• Du bör nu kunna lösa vilket linjärt ekvationssystem som helst med hjälp av addition, subtraktion, multiplikation eller substitution, men en metod är vanligtvis bäst, beroende på ekvationerna.