Innehåll

• Steg
• Del 1 av 2: Grunderna
• Del 2 av 2: Expanded Matrix Transformation to Solve SLAEs
• Tips

Ett ekvationssystem är en uppsättning av två eller flera ekvationer som har en gemensam uppsättning okända och därför en gemensam lösning. Diagrammet för systemet med linjära ekvationer är två raka linjer, och lösningen på systemet är skärningspunkten för dessa raka linjer. För att lösa sådana system av linjära ekvationer är det användbart och bekvämt att använda matriser.

Steg

Del 1 av 2: Grunderna

1. 1 Terminologi. System av linjära ekvationer består av olika komponenter. En variabel betecknas med ett alfabetiskt tecken (vanligtvis x eller y) och betyder ett tal som du ännu inte känner till och behöver hitta. En konstant är ett visst tal som inte ändrar dess värde.Koefficienten är talet framför variabeln, det vill säga antalet med vilket variabeln multipliceras.
   • Till exempel, för en linjär ekvation är 2x + 4y = 8, x och y variabler, 8 är konstant och siffrorna 2 och 4 är koefficienter.
2. 2 Form för ett system av linjära ekvationer. Ett system med linjära algebraiska ekvationer (SLAE) med två variabler kan skrivas enligt följande: ax + by = p, cx + dy = q. Alla konstanter (p, q) kan vara noll, men var och en av ekvationerna måste innehålla minst en variabel (x, y).
3. 3 Matrisuttryck. Vilken SLAE som helst kan skrivas i matrisform och sedan lösa den med hjälp av matrisens algebraiska egenskaper. När man skriver ett ekvationssystem i matrisform representerar A matrisens koefficienter, C representerar konstanta matriser och X betecknar en okänd matris.
   • Till exempel kan ovanstående SLAE skrivas om i följande matrisform: A x X = C.
4. 4 Utökad matris. Den utökade matrisen erhålls genom att matrisen med fria termer (konstanter) överförs till vänster sida. Om du har två matriser, A och C, kommer den utökade matrisen att se ut så här:
   • Till exempel för följande system av linjära ekvationer:
     2x + 4y = 8
     x + y = 2
     Den utökade matrisen kommer att vara 2x3 och se ut så här:

Del 2 av 2: Expanded Matrix Transformation to Solve SLAEs

1. 1 Elementär verksamhet. Du kan utföra vissa operationer på en matris och få en matris som motsvarar den ursprungliga. Sådana operationer kallas elementära. Till exempel, för att lösa en 2x3 -matris måste du utföra radoperationer för att få matrisen till en triangulär form. Sådana operationer kan vara:
   • permutation av två rader.
   • multiplicera en sträng med ett nummer utan noll.
   • multiplicera en sträng och lägga till den till en annan.
2. 2 Multiplicering av den andra raden med ett nummer utan noll. Om du vill ha noll på den andra raden kan du multiplicera raden för att göra det möjligt.
   • Om du till exempel har en matris så här:
     
     
     Du kan behålla den första raden och använda den för att få noll på den andra raden. För att göra detta måste du först multiplicera den andra raden med 2:
3. 3 Multiplicera igen. För att få noll för den första raden kan du behöva multiplicera igen med liknande manipulationer.
   • I exemplet ovan måste du multiplicera den andra raden med -1:
     
     
     Efter multiplikation kommer matrisen att se ut så här:
4. 4 Lägg till den första raden till den andra. Lägg till raderna för att få en nolla istället för den första kolumnen och den andra raden.
   • I vårt exempel lägger du till båda raderna för att få följande:
5. 5 Skriv ett nytt system av linjära ekvationer för en triangulär matris. När du har fått den triangulära matrisen kan du gå tillbaka till SLAE. Matrisens första kolumn motsvarar den okända variabeln x, och den andra motsvarar den okända variabeln y. Den tredje kolumnen motsvarar ekvationen.
   • För vårt exempel kommer det nya systemet med linjära ekvationer att ta formen:
6. 6 Lös ekvationen för en av variablerna. I den nya SLAE bestämmer du vilken variabel som är lättast att hitta och löser ekvationen.
   • I vårt exempel är det mer bekvämt att lösa från slutet, det vill säga från den sista ekvationen till den första, flytta från botten till toppen. Från den andra ekvationen kan vi enkelt hitta en lösning för y, eftersom vi blev av med x, så y = 2.
7. 7 Hitta den andra okända genom substitutionsmetod. När du har hittat en av variablerna kan du ansluta den till den andra ekvationen för att hitta den andra variabeln.
   • I vårt exempel, ersätt bara y med 2 i den första ekvationen för att hitta det okända x:

Tips

• Matriselement kallas vanligen skalarer.
• För att lösa en 2x3 -matris måste du utföra elementära radoperationer. Du kan inte utföra dessa åtgärder på kolumner.