Innehåll

• Steg
• Tips

Linjär interpolering (eller helt enkelt interpolation) är processen att hitta mellanvärden för en kvantitet från dess kända värden. Många människor kan göra interpolering enbart på intuition, men den här artikeln beskriver ett formaliserat matematiskt tillvägagångssätt för att göra interpolering.

Steg

1. 1 Bestäm det värde som du vill hitta motsvarande värde för. Interpolering kan göras för att beräkna logaritmer eller trigonometriska funktioner, eller för att beräkna motsvarande volym eller tryck för en gas vid en given temperatur. Vetenskapliga räknare har i stort sett ersatt logaritmiska och trigonometriska tabeller; Därför kommer vi som ett exempel på interpolering att beräkna gastrycket vid en temperatur som inte är listad i uppslagstabellerna (eller graferna).
   • I ekvationen som vi kommer att härleda står "x" för en känd mängd och "y" för en okänd mängd (interpolerat värde). Vid konstruktion av en graf plottas dessa värden enligt deras beteckningar - "x" -värdet - längs X -axeln, "y" -värdet - längs Y -axeln.
   • I vårt exempel betyder "x" en gastemperatur på 37 ° C.
2. 2 I tabellen eller grafen hittar du de närmaste värdena nedanför och ovanför "x" -värdet. Vår referens tabell visar inte gastrycket vid 37 ° C, utan trycket vid 30 ° C och 40 ° C. Gastryck vid 30 ° C = 3 kPa och gastryck vid 40 ° C = 5 kPa.
   • Eftersom vi markerade temperaturen 37 ° С som "x", kommer vi nu att beteckna temperaturen vid 30 ° С som x₁, och temperaturen vid 40 ° С som x₂.
   • Eftersom vi betecknade det okända (interpolerade) gastrycket som "y", nu betecknar vi trycket på 3 kPa (vid 30 ° C) som y₁och ett tryck på 5 kPa (vid 40 ° C) som i₂.
3. 3 Hitta det interpolerade värdet. Ekvationen för att hitta det interpolerade värdet kan skrivas som y = y₁ + ((x - x₁) / (x₂ - x₁) * (y₂ - y₁))
   • Ersätt värdena x, x₁, x₂ och vi får: (37 - 30) / (40 - 30) = 7/10 = 0,7.
   • Ersätt värdena för y₁, kl₂ och vi får: (5 - 3) = 2.
   • Multiplicera 0,7 med 2 för att få 1,4. Lägg till 1,4 och y₁: 1,4 + 3 = 4,4 kPa. Låt oss kontrollera svaret: det hittade värdet på 4,4 kPa ligger mellan 3 kPa (vid 30 ° C) och 5 kPa (vid 40 ° C), och eftersom 37 ° C är närmare 40 ° C än till 30 ° C, då är slutligen bör resultatet (4,4 kPa) vara närmare 5 kPa än 3 kPa.

Tips

• Om du vet hur du arbetar med grafer kan du göra en grov interpolation genom att plotta ett känt värde på X-axeln och hitta motsvarande värde på Y-axeln. I exemplet ovan kan du rita upp en graf som visar temperaturen på X-axeln (i tiotals grader) och Y-axeln-tryck (i enheter av kPa). På den här grafen kan du rita en 37 graders punkt och sedan hitta punkten på Y -axeln som motsvarar den punkten (den kommer att ligga mellan 4 och 5 kPa -punkterna). Ovanstående ekvation formaliserar helt enkelt tankeprocessen och ger ett exakt värde.
• Till skillnad från interpolering beräknar extrapolation ungefärliga värden för kvantiteter utanför de värden som visas i tabeller eller visas i grafer.