Innehåll

• Steg
• Metod 1 av 3: Hitta höjd efter bas och område
• Metod 2 av 3: Hitta höjden i en liksidig triangel
• Metod 3 av 3: Hitta höjd med vinklar och sidor
• Ytterligare artiklar

För att beräkna arean på en triangel måste du veta dess höjd. Om det inte ges kan du beräkna det med hjälp av de värden du känner till! I den här artikeln kommer vi att visa dig flera sätt att hitta höjden på en triangel från kända värden på andra mängder.

Steg

Metod 1 av 3: Hitta höjd efter bas och område

1. 1 Låt oss komma ihåg formeln för att beräkna ytan av en triangel. Ytan på en triangel beräknas med formeln: A = 1 / 2bh.
   • A är triangelns yta
   • b är sidan av triangeln till vilken höjden sänks.
   • h - triangelns höjd
2. 2 Titta på triangeln och fundera över vilka värden du redan känner till. Om du får ett område anger du det med bokstaven "A" eller "S". Du bör också få betydelsen av sidan, markera den med bokstaven "b". Om du inte får ett område och en sida, använd en annan metod.
   • Tänk på att basen i en triangel kan vara vilken sida som höjden sänks till (oavsett hur triangeln är placerad). För att förstå detta bättre, föreställ dig att du kan rotera denna triangel. Vänd den så att den sida du känner vetter nedåt.
   • Till exempel är arean på en triangel 20 och en av dess sidor är 4. I det här fallet är "A = 20", "b = 4".
3. 3 Anslut de angivna värdena till formeln för att beräkna ytan (A = 1 / 2bh) och hitta höjden. Multiplicera först sidan (b) med 1/2 och dividera sedan område (A) med det värdet. På så sätt hittar du triangelns höjd.
   • I vårt exempel: 20 = 1/2 (4) h
   • 20 = 2 timmar
   • 10 = h

Metod 2 av 3: Hitta höjden i en liksidig triangel

1. 1 Kom ihåg egenskaperna hos en liksidig triangel. I en liksidig triangel är alla sidor och alla vinklar lika (varje vinkel är 60˚). Om du ritar höjden i en sådan triangel får du två lika rätvinkliga trianglar.
   • Tänk till exempel på en liksidig triangel med sidan 8.
2. 2 Kom ihåg Pythagoras sats. Pythagoras sats säger att i alla rätvinkliga triangeln med benen "a" och "b" är hypotenusen "c" lika med: a + b = c... Denna sats kan användas för att hitta höjden på en liksidig triangel!
3. 3 Dela en liksidig triangel i två rätvinkliga trianglar (rita höjden för detta). Markera sedan sidorna på en av de rätvinkliga trianglarna. Sidan av en liksidig triangel är hypotenusan "c" i en rätvinklig triangel. Benet "a" är lika med 1/2 av sidan av en liksidig triangel, och benet "b" är den önskade höjden på en liksidig triangel.
   • Så, i vårt exempel med en liksidig triangel med en känd sida av 8: c = 8 och a = 4.
4. 4 Anslut dessa värden till Pythagoras sats och beräkna b. Först kvadrat "c" och "a" (multiplicera varje värde med sig själv). Dra sedan från a från c.
   • 4 + b = 8
   • 16 + b = 64
   • b = 48
5. 5 Ta kvadratroten av b för att hitta triangelns höjd. För att göra detta, använd en räknare. Det resulterande värdet blir höjden på din liksidiga triangel!
   • b = √48 = 6,93

Metod 3 av 3: Hitta höjd med vinklar och sidor

1. 1 Fundera över vilka värderingar du känner till. Du kan hitta höjden på en triangel om du känner till värdena för sidorna och vinklarna. Till exempel om du känner till vinkeln mellan basen och sidan. Eller om värdena på alla tre sidorna är kända. Så, låt oss beteckna triangelns sidor: "a", "b", "c", triangelns hörn: "A", "B", "C" och området - bokstaven "S".
   • Om du känner till alla tre sidorna behöver du området för triangeln och Herons formel.
   • Om du känner till de två sidorna och vinkeln mellan dem kan du använda följande formel för att hitta området: S = 1 / 2ab (sinC).
2. 2 Om du får värden för alla tre sidorna, använd Herons formel. Denna formel måste utföra flera åtgärder. Först måste du hitta variabeln "s" (vi kommer att beteckna hälften av omkretsen av triangeln med denna bokstav). För att göra detta, anslut de kända värdena till denna formel: s = (a + b + c) / 2.
   • För en triangel med sidorna a = 4, b = 3, c = 5, s = (4 + 3 + 5) / 2. Resultatet är: s = 12/2, där s = 6.
   • Sedan, genom den andra åtgärden, hittar vi området (den andra delen av Herons formel). Area = √ (s (s-a) (s-b) (s-c)). Ersätt ordet ”område” med motsvarande formel för att hitta område: 1 / 2bh (eller 1 / 2ah eller 1 / 2ch).
   • Hitta nu det motsvarande uttrycket för höjd (h). För vår triangel är följande ekvation giltig: 1/2 (3) h = (6 (6-4) (6-3) (6-5)). Där 3/2h = √ (6 (2 (3 (1)))). Så 3/2h = √ (36). Använd din räknare för att beräkna kvadratroten. I vårt exempel, 3/2h = 6. Så höjden (h) är 4, sida b är basen.
3. 3 Om du genom problemets tillstånd känner till två sidor och en vinkel kan du använda en annan formel. Ersätt område i formeln med motsvarande uttryck: 1 / 2bh. Således får du följande formel: 1 / 2bh = 1 / 2ab (sinC). Det kan förenklas till följande form: h = a (sin C) för att ta bort en okänd variabel.
   • Nu återstår att lösa den resulterande ekvationen. Låt till exempel "a" = 3, "C" = 40 grader. Då kommer ekvationen att se ut så här: "h" = 3 (sin 40). Använd en miniräknare och en sinustabell för att beräkna värdet för "h". I vårt exempel är h = 1,928.

Ytterligare artiklar

Hur man tillämpar Pythagoras sats Hur man hittar arean på en fyrkant Hur man hittar volymen av en pyramid Hur man hittar arean av en triangel Hur man beräknar omkretsen av en cirkel Hur man beräknar diametern på en cirkel Hur man beräknar kvadratmeter Hur man beräknar diagonalen för en rektangel Hur man hittar volymen i kubikmeter Hur man hittar hypotenusen Hur man beräknar vinklar Hur man beräknar volymen på en kub Hur man hittar mitten av en cirkel Hur man hittar området för en polygon