Innehåll

• Att gå
• Metod 1 av 2: Metod ett: Korsmultiplikation
• Metod 2 av 2: Metod två: Hitta den minsta gemensamma multipeln (LCM) av nämnarna
• Tips

En rationell funktion är en bråkdel med en eller flera variabler i täljaren eller nämnaren. En rationell ekvation är vilken ekvation som innehåller minst ett rationellt uttryck. Liksom vanliga algebraiska ekvationer kan rationella uttryck lösas genom att använda samma operation på båda sidor av ekvationen tills variabeln isoleras på ena sidan av likhetstecknet. Två speciella metoder, korsmultiplikation och att hitta den minst vanliga multipeln av nämnarna, är särskilt användbara för att isolera variabler och lösa rationella ekvationer.

Att gå

Metod 1 av 2: Metod ett: Korsmultiplikation

1. Om nödvändigt, ordna om ekvationen så att det finns en bråkdel på båda sidor om likhetstecknet. Korsmultiplikation är en snabb metod för att lösa rationella ekvationer. Tyvärr fungerar den här metoden endast för rationella ekvationer som har exakt ett rationellt uttryck eller en bråkdel på båda sidor om lika tecken. Om detta inte är fallet för din ekvation, behöver du antagligen några algebraiska operationer för att få termerna på rätt plats.
   • Till exempel kan ekvationen (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0 enkelt konverteras till rätt korsmultiplikationsform genom att lägga till x / (- 2) på vardera sidan av ekvationen, vilket gör det till ett resultat ser ut så här: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Kom ihåg att decimaler och heltal kan omvandlas till bråk genom att ge dem nämnaren 1. (x + 3) / 4 - 2,5 = 5, till exempel, kan skrivas om som (x + 3) / 4 = 7,5 / 1, vilket gör att korsmultiplikation kan tillämpas.
   • Vissa rationella ekvationer kan inte enkelt konverteras till rätt form. I sådana fall använder du metoderna där du använder den minst vanliga multipeln av nämnarna.
2. Korsmultiplikation. Korsmultiplikation betyder helt enkelt att multiplicera täljaren för en bråkdel med nämnaren för den andra och vice versa. Multiplicera täljaren för bråk till vänster om lika tecken med bråk till höger. Upprepa med täljaren till höger och nämnaren för bråk till vänster.
   • Korsmultiplikation fungerar enligt vanliga algebraiska principer. Rationella uttryck och andra fraktioner kan konverteras till vanliga tal genom att multiplicera nämnarna. I grund och botten är korsmultiplikation ett praktiskt stenografiskt sätt att multiplicera båda sidor av ekvationen med båda nämnarna av bråk. Tror du inte på det? Prova - du får samma resultat efter att du har förenklat.
3. Gör de två produkterna lika. Efter korsmultiplikation sitter du kvar med två produkter. Gör dessa två termer lika och förenkla dem för att få de enklaste termerna på vardera sidan av ekvationen.
   • Till exempel, om (x + 3) / 4 = x / (- 2) var ditt ursprungliga rationella uttryck, blir det efter korsmultiplikation lika med -2 ​​(x + 3) = 4x. Detta kan valfritt skrivas om till -2x - 6 = 4x.
4. Lös för variabeln. Använd algebraiska operationer för att hitta värdet på variabeln i ekvationen. Kom ihåg att om x visas på båda sidor om lika tecken, se till att det bara finns x termer på ena sidan av lika tecken genom att addera eller subtrahera en x-term.
   • I vårt exempel är det möjligt att dela båda sidor av ekvationen med -2, vilket ger oss x + 3 = -2x. Att subtrahera x från båda sidor av lika tecken ger oss 3 = -3x. Och slutligen, genom att dela båda sidor med -3 får vi -1 = x, eller också x = -1. Nu har vi hittat x som löser vår rationella ekvation.

Metod 2 av 2: Metod två: Hitta den minsta gemensamma multipeln (LCM) av nämnarna

1. Förstå när det är uppenbart att hitta den minst vanliga multipeln av nämnare. Den minst vanliga multipeln (LCM) för nämnarna kan användas för att förenkla rationella ekvationer, vilket gör det möjligt att hitta värdena på deras variabler. Att hitta en LCM är en bra idé om den rationella ekvationen inte lätt kan skrivas om till en form där det bara finns en bråkdel eller ett rationellt uttryck på vardera sidan av likhetstecknet. För att lösa rationella ekvationer med tre termer eller mer är LCM ett användbart verktyg. Men för att lösa rationella ekvationer med endast två termer är korsmultiplikation ofta snabbare.
2. Undersök nämnaren för varje fraktion. Hitta det minsta antalet som är helt delbart med någon nämnare. Detta är LCM för din ekvation.
   • Ibland är den minst vanliga multipeln - det minsta antalet som är helt delbart av var och en av nämnarna - omedelbart uppenbart. Till exempel, om ditt uttryck ser ut som x / 3 + 1/2 = (3x + 1) / 6, är det lätt att se att LCM måste vara delbart med 3, 2 och 6 och därmed lika med 6.
   • Men oftare är LCM för en rationell jämförelse inte direkt klar alls. I dessa fall kan du prova multiplarna av den största nämnaren tills du hittar ett tal som innehåller multiplarna av de andra, mindre nämnarna. LCM är ofta en produkt av två nämnare. Ta till exempel ekvationen x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9, där LCM är lika med 8 * 9 = 72.
   • Om en eller flera nämnare innehåller en variabel, kommer denna process att bli något svårare, men det är inte på något sätt omöjligt. I dessa fall är LCM ett uttryck (med variabler) som passar alla nämnare, inte bara ett enda nummer. Som ett exempel är ekvationen 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x), där LCM är lika med 3x (x-1), eftersom den är helt delbar med någon nämnare - delning med (x- 1 ) ger 3x, delning med 3x avkastning (x-1) och delning med x ger 3 (x-1).
3. Multiplicera varje bråk i den rationella ekvationen med 1. Att multiplicera varje term med 1 kan verka värdelös, men det finns ett knep här. 1 kan nämligen skrivas som en bråkdel - t.ex. 2/2 och 3/3. Multiplicera varje bråk i din rationella ekvation med 1, skriv 1 varje gång som antalet eller termen multiplicerat med varje nämnare för att ge LCM som en bråkdel.
   • I vårt exempel kan vi multiplicera x / 3 med 2/2 för att få 2x / 6 och multiplicera 1/2 med 3/3 för att få 3/6. 3x +1/6 har redan en 6 (lcm) som nämnare, så vi kan multiplicera den med 1/1 eller bara lämna den.
   • I vårt exempel med variabler i nämnarna är hela processen lite mer komplicerad. Eftersom LCM är lika med 3x (x-1) multiplicerar vi varje rationellt uttryck med en bråkdel som ger 3x (x-1) som nämnare. Vi multiplicerar 5 / (x-1) med (3x) / (3x) och detta ger 5 (3x) / (3x) (x-1), vi multiplicerar 1 / x med 3 (x-1) / 3 (x -1) och detta ger 3 (x-1) / 3x (x-1) och vi multiplicerar 2 / (3x) med (x-1) / (x-1) och detta ger slutligen 2 (x-1) / 3x (x-1).
4. Förenkla och lös för x. Nu när varje term i din rationella ekvation har samma nämnare är det möjligt att eliminera nämnarna från ekvationen och lösa räknarna. Multiplicera helt enkelt båda sidor av ekvationen med LCM för att bli av med nämnarna så att du bara har täljarna. Nu har det blivit en vanlig ekvation som du kan lösa för variabeln genom att isolera den på ena sidan av likhetstecknet.
   • I vårt exempel, efter att ha multiplicerat, genom att använda 1 som en bråkdel, får vi 2x / 6 + 3/6 = (3x + 1) / 6. Två fraktioner kan läggas till om de har samma nämnare, så vi kan skriva denna ekvation som (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6 utan att ändra dess värde. Multiplicera båda sidor med 6 för att avbryta nämnarna, lämna 2x + 3 = 3x + 1. Här subtraherar du 1 från båda sidor för att lämna 2x + 2 = 3x och subtraherar 2x från båda sidor för att lämna 2 = x, som sedan kan skrivas som x = 2 också.
   • I vårt exempel med variabler i nämnarna är ekvationen efter att ha multiplicerat varje term med "1" 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x-1) + 2 ( x-1) / 3x (x-1). Att multiplicera varje term med LCM gör det möjligt att avbryta nämnarna, vilket nu ger oss 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1). Utarbetas vidare, detta blir 15x = 3x - 3 + 2x -2, vilket kan förenklas igen som 15x = x - 5. Att subtrahera x från båda sidor ger 14x = -5, så att det slutliga svaret kan förenklas till x = - 5/14.

Tips

• När du har hittat variabelns värde, kontrollera ditt svar genom att ange detta värde i den ursprungliga ekvationen. Om du får värdet på variabeln rätt bör du kunna förenkla ekvationen till en enkel, korrekt sats, till exempel 1 = 1.
• Varje ekvation kan skrivas som ett rationellt uttryck; placera det bara som en täljare ovanför nämnaren 1. Så ekvationen x + 3 kan skrivas som (x + 3) / 1, båda har samma värde.