Innehåll

• Steg
• Metod 1 av 4: Beräkna höjden på ett rektangulärt prisma från en känd volym
• Metod 2 av 4: Beräkna höjden på ett triangulärt prisma från en känd volym
• Metod 3 av 4: Beräkna höjden på ett rektangulärt prisma från ett känt ytområde
• Metod 4 av 4: Beräkna höjden på ett triangulärt prisma från ett känt ytområde
• Varningar
• Vad behöver du

Ett prisma är en tredimensionell figur med två lika parallella baser. Formen vid basen definierar typen av prisma, till exempel rektangulärt eller triangulärt prisma. Eftersom ett prisma är en volymetrisk siffra är det ofta nödvändigt att beräkna volymen (det utrymme som avgränsas av sidoytorna och baserna) för prisma. Men ibland i uppgifter krävs det att hitta prisma.Det är inte så svårt om den nödvändiga informationen ges: volymen eller ytarean och basens omkrets. Formlerna i denna artikel gäller prismor med baser av vilken form som helst om du vet hur du beräknar basens yta.

Steg

Metod 1 av 4: Beräkna höjden på ett rektangulärt prisma från en känd volym

1. 1 Skriv ner formeln för beräkning av prisma. Volymen för vilket prisma som helst kan beräknas med formeln ${ displaystyle V = Sh}$, var ${ displaystyle V}$ - prisma volym, ${ displaystyle S}$ - basyta, ${ displaystyle h}$ Är höjden på prisma.
   • Basen för prisma är en av de lika ytorna. Eftersom de motsatta ytorna är lika i ett rektangulärt prisma kan vilken yta som helst betraktas som basen, men förväxla inte ansiktet som togs som bas under beräkningen.
2. 2 Anslut volymen till formeln. Om ingen volym anges kan denna metod inte användas.
   • Exempel: volymen på ett prisma är 64 kubikmeter (m); formeln kommer att skrivas så här:
     ${ displaystyle 64 = Sh}$
3. 3 Beräkna basens yta. För att göra detta måste du veta längden och bredden på basen (eller en av sidorna om basen är en kvadrat). Använd formeln för att beräkna ytan på en rektangel ${ displaystyle S = lw}$.
   • Exempel: vid basen av prisma ligger en rektangel med sidor lika med 8 m och 2 m Beräkna rektangelns yta:
     ${ displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ displaystyle S = 16}$ m
4. 4 Anslut basområdet till prisma volymformeln. Ersätt områdesvärdet istället för ${ displaystyle S}$.
   • Exempel: basytan är 16 m, så formeln kommer att skrivas så här:
     ${ displaystyle 64 = 16h}$
5. 5 Hitta h{ displaystyle h}. Detta beräknar höjden på prisma.
   • Exempel: i ekvationen ${ displaystyle 64 = 16h}$ dela båda sidorna med 16 för att hitta ${ displaystyle h}$.Således:
     ${ displaystyle { frac {64} {16}} = { frac {16h} {16}}}$
     ${ displaystyle 4 = h}$
     Det vill säga höjden på prisma är 4 m.

Metod 2 av 4: Beräkna höjden på ett triangulärt prisma från en känd volym

1. 1 Skriv ner formeln för beräkning av prisma. Volymen för vilket prisma som helst kan beräknas med formeln ${ displaystyle V = Sh}$, var ${ displaystyle V}$ - prisma volym, ${ displaystyle S}$ - basyta, ${ displaystyle h}$ Är höjden på prisma.
   • Basen för prisma är en av de lika ytorna. Baserna i det triangulära prisma är trianglar och ytorna är rektanglar.
2. 2 Anslut volymen till formeln. Om ingen volym anges kan denna metod inte användas.
   • Exempel: volymen på ett prisma är 840 kubikmeter (m); formeln kommer att skrivas så här:
     ${ displaystyle 840 = Sh}$
3. 3 Beräkna basens yta. För att göra detta måste du veta triangelns höjd och sidan till vilken höjden sänks. För att beräkna ytan av en triangel, använd formeln ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • Med tanke på tre sidor av en triangel, beräkna dess yta med Herons formel.
   • Exempel: höjden på en triangel är 7 m, och sidan till vilken höjden sänks är 12 m. Beräkna triangelns yta:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (12) (7)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (84)}$
     ${ displaystyle S = 42}$
4. 4 Anslut basområdet till prisma volymformeln. Ersätt områdesvärdet istället för ${ displaystyle S}$.
   • Exempel: basytan är 42 m, så formeln kommer att skrivas så här:
     ${ displaystyle 840 = 42h}$
5. 5 Hitta h{ displaystyle h}. Detta beräknar höjden på prisma.
   • Exempel: i ekvationen ${ displaystyle 840 = 42h}$ dela båda sidorna med 42 för att hitta ${ displaystyle h}$.Således:
     ${ displaystyle { frac {840} {42}} = { frac {42h} {42}}}$
     ${ displaystyle 20 = h}$
     
   • Prismans höjd är 20 m.

Metod 3 av 4: Beräkna höjden på ett rektangulärt prisma från ett känt ytområde

1. 1 Skriv ner en formel för beräkning av ett prisma. Ytan på ett prisma kan beräknas med formeln ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$, var ${ displaystyle SA}$ - ytarea, ${ displaystyle S}$ - basyta, ${ displaystyle P}$ - bas omkrets, ${ displaystyle h}$ Är höjden på prisma.
   • För att använda den här metoden måste du känna till prisma och prislängden på basen.
2. 2 Anslut ytarean till formeln. Om ingen yta anges kan denna metod inte användas.
   • Exempel: Ytan på ett prisma är 1460 kvadratcentimeter; formeln kommer att skrivas så här:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Beräkna basens yta. För att göra detta måste du veta längden och bredden på basen (eller en av sidorna om basen är en kvadrat). Använd formeln för att beräkna ytan på en rektangel ${ displaystyle S = lw}$.
   • Exempel: vid prismans bas finns en rektangel, vars sidor är 8 cm och 2 cm. Beräkna rektangelns yta:
     ${ displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ displaystyle S = 16}$
4. 4 Anslut basytan till formeln för att beräkna prisma. Ersätt områdesvärdet istället för ${ displaystyle S}$.
   • Exempel: basområdet är 16, så formeln kommer att skrivas så här:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Hitta basens omkrets. Lägg till värdena för alla (fyra) sidor för att hitta omkretsen av rektangeln; för att hitta omkretsen av en kvadrat, multiplicera värdet på en sida med 4.
   • Kom ihåg att rektangelns motsatta sidor är lika.
   • Exempel: omkretsen av en rektangel med sidor lika med 8 cm och 2 cm beräknas enligt följande:
     ${ displaystyle P = 8 + 2 + 8 + 2}$
     ${ displaystyle P = 20}$
6. 6 Anslut basens omkrets till prisma -ytformeln. Ersätt omkretsvärdet för ${ displaystyle P}$.
   • Exempel: Om basens omkrets är 20 kommer formeln att skrivas så här:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
7. 7 Hitta h{ displaystyle h}. Detta beräknar höjden på prisma.
   • Exempel: i ekvationen ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$ subtrahera 32 från båda sidor och dela sedan båda sidorna med 20. Således:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
     ${ displaystyle 1428 = 20h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {20}} = { frac {20h} {20}}}$
     ${ displaystyle 71,4 = h}$
   • Prisma är 71,4 cm hög.

Metod 4 av 4: Beräkna höjden på ett triangulärt prisma från ett känt ytområde

1. 1 Skriv ner en formel för beräkning av ett prisma. Ytan på ett prisma kan beräknas med formeln ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$, var ${ displaystyle SA}$ - ytarea, ${ displaystyle S}$ - basyta, ${ displaystyle P}$ - bas omkrets, ${ displaystyle h}$ Är höjden på prisma.
   • För att använda den här metoden måste du känna till prisma, ytan av triangeln (som ligger vid basen) och alla sidor av den triangeln.
2. 2 Anslut ytarean till formeln. Om ingen yta anges kan denna metod inte användas.
   • Exempel: Ytan på ett prisma är 1460 kvadratcentimeter; formeln kommer att skrivas så här:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Beräkna basens yta. För att göra detta måste du veta triangelns höjd och sidan till vilken höjden sänks. För att beräkna ytan av en triangel, använd formeln ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • Med tanke på tre sidor av en triangel, beräkna dess yta med Herons formel.
   • Exempel: höjden på en triangel är 4 cm och sidan till vilken höjden sänks är 8 cm. Beräkna triangelns yta:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (8) (4)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (32)}$
     ${ displaystyle S = 16}$
4. 4 Anslut basytan till formeln för att beräkna prisma. Ersätt områdesvärdet istället för ${ displaystyle S}$.
   • Exempel: basområdet är 16, så formeln kommer att skrivas så här:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Hitta basens omkrets. Lägg till värdena för alla (tre) sidor för att hitta omkretsen av en triangel.
   • Exempel: Omkanten av en triangel vars sidor är 8 cm, 4 cm och 9 cm beräknas enligt följande:
     ${ displaystyle P = 8 + 4 + 9}$
     ${ displaystyle P = 21}$
6. 6 Anslut basens omkrets till prisma -ytformeln. Ersätt omkretsvärdet för ${ displaystyle P}$.
   • Exempel: om omkretsen av basen är 21, kommer formeln att skrivas så här:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$
7. 7 Hitta h{ displaystyle h}. Detta beräknar höjden på prisma.
   • Exempel: i ekvationen ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$ subtrahera 32 från båda sidor och dela sedan båda sidorna med 21. Således:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$
     ${ displaystyle 1428 = 21h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {21}} = { frac {21h} {21}}}$
     ${ displaystyle 68 = h}$
   • Prisma är 68 cm hög.

Varningar

• Förväxla inte höjden på det triangulära prisma med höjden på triangeln som ligger vid basen av prisma. Höjden på en triangel är vinkelrät tappad från valfri hörn av triangeln till motsatt sida, som kallas triangelns bas. Höjden på en likbent triangel kan hittas om basen och sidan anges. Dela basen med 2 och använd sedan Pythagoras sats (${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$), var men (eller b) Är triangelns höjd. Kom ihåg: det finns inget apotem i prisma!

Vad behöver du

• Penna / penna och papper eller räknare (valfritt)