Hur man beräknar sannolikheten

Innehåll

Steg
Metod 1 av 3: Sannolikhet för en enda slumpmässig händelse
Metod 2 av 3: Sannolikhet för flera slumpmässiga händelser
Metod 3 av 3: Konvertera möjlighet till sannolikhet
Tips

Sannolikhet visar möjligheten av en händelse med ett visst antal repetitioner. Detta är antalet möjliga utfall med ett eller flera utfall dividerat med det totala antalet möjliga händelser. Sannolikheten för flera händelser beräknas genom att dela upp problemet i individuella sannolikheter och sedan multiplicera dessa sannolikheter.

Steg

Metod 1 av 3: Sannolikhet för en enda slumpmässig händelse

1 Välj en händelse med ömsesidigt uteslutande resultat. Sannolikheten kan bara beräknas om händelsen i fråga antingen inträffar eller inte inträffar. Det är omöjligt att samtidigt ta emot en händelse och det motsatta resultatet. Exempel på sådana händelser är en rulle av en 5 på spelet eller segern för en viss häst i ett lopp. Antingen rullas fem eller inte; en viss häst kommer antingen först eller inte.
Till exempel: "Det är omöjligt att beräkna sannolikheten för en sådan händelse: med en rulle av matrisen kommer 5 och 6 att rullas samtidigt.
2 Identifiera alla möjliga händelser och utfall som kan inträffa. Antag att du vill bestämma sannolikheten för att en 3: a kommer att rullas på en 6-siffrig spelstans. Tre av ett slag är en händelse, och eftersom vi vet att något av de 6 siffrorna kan komma upp är antalet möjliga utfall sex. Således vet vi att det i detta fall finns 6 möjliga utfall och en händelse, vars sannolikhet vi vill bestämma. Nedan följer ytterligare två exempel.
- Exempel 1. Vad är sannolikheten för att du slumpmässigt väljer en dag som infaller på helgen? I detta fall är händelsen "valet av den dag som infaller på helgen", och antalet möjliga utfall är lika med antalet dagar i veckan, det vill säga sju.
- Exempel 2. Lådan innehåller 4 blå, 5 röda och 11 vita bollar. Om du tar en slumpmässig boll ur lådan, vad är sannolikheten att den visar sig vara röd? Händelsen är att "ta ut den röda bollen", och antalet möjliga utfall är lika med det totala antalet bollar, det vill säga tjugo.
3 Dela antalet händelser med antalet möjliga utfall. Detta kommer att avgöra sannolikheten för en enda händelse. Om vi betraktar en 3: a på en rulle, är antalet händelser 1 (3: an finns bara på ena sidan av matrisen), och det totala antalet utfall är 6. Resultatet är ett förhållande på 1/6, 0,166, eller 16,6%. Sannolikheten för en händelse för de två exemplen ovan finns enligt följande:
- Exempel 1. Vad är sannolikheten för att du slumpmässigt väljer en dag som infaller på helgen? Antalet händelser är 2, eftersom det är två lediga dagar på en vecka, och det totala antalet utfall är 7. Därmed är sannolikheten 2/7. Det erhållna resultatet kan också skrivas som 0,285 eller 28,5%.
- Exempel 2. Lådan innehåller 4 blå, 5 röda och 11 vita bollar. Om du tar en slumpmässig boll ur lådan, vad är sannolikheten att den visar sig vara röd? Antalet händelser är 5, eftersom det finns 5 röda bollar i rutan, och det totala antalet utfall är 20. Hitta sannolikheten: 5/20 = 1/4. Det erhållna resultatet kan också registreras som 0,25 eller 25%.
4 Lägg ihop sannolikheterna för alla möjliga händelser och kontrollera om summan är lika med 1. Den totala sannolikheten för alla möjliga händelser bör vara 1, eller 100%.Om du misslyckas 100%är chansen att du har gjort ett misstag och missat en eller flera möjliga händelser. Kontrollera dina beräkningar och se till att du tar med alla möjliga resultat.
- Till exempel är sannolikheten för att en 3 rullas på en pressrulle 1/6. I detta fall är sannolikheten att falla ur någon annan siffra av de återstående fem också 1/6. Som ett resultat får vi 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, det vill säga 100%.
- Om du till exempel glömmer bort siffran 4 på tärningen ger du endast 5/6 eller 83%, vilket inte är lika med en och indikerar ett fel.
5 Föreställ dig sannolikheten för ett omöjligt resultat som 0. Detta innebär att denna händelse inte kan hända, och dess sannolikhet är 0. Således kan du ta hänsyn till omöjliga händelser.
- Om du till exempel skulle beräkna sannolikheten för att påsken infaller på måndag 2020, skulle du få 0 eftersom påsken alltid firas på söndag.

Metod 2 av 3: Sannolikhet för flera slumpmässiga händelser

1 Beräkna varje sannolikhet separat när du överväger oberoende händelser. När du väl har bestämt vad sannolikheterna för händelser är kan de beräknas separat. Antag att du vill veta sannolikheten att när du kastar tärningarna två gånger i rad, 5. Vi vet att sannolikheten för att få en femma är 1/6, och sannolikheten för att få den andra fem är också 1/6. Det första resultatet är inte relaterat till det andra.
- Flera träffar av femman kallas oberoende händelser, eftersom det som rullas första gången inte påverkar den andra händelsen.
2 Tänk på effekterna av tidigare resultat när du beräknar sannolikheten för beroende händelser. Om den första händelsen påverkar sannolikheten för det andra utfallet, talar de om att beräkna sannolikheten beroende händelser... Om du till exempel väljer två kort från en kortlek på 52 kort, efter att du dragit det första kortet, ändras kortets sammansättning, vilket påverkar valet av det andra kortet. För att beräkna sannolikheten för den andra av två beroende händelser, subtrahera 1 från antalet möjliga utfall när du beräknar sannolikheten för den andra händelsen.
- Exempel 1... Tänk på följande händelse: Två kort dras slumpmässigt från kortlek efter varandra. Vad är sannolikheten för att båda korten kommer att vara av klubbar? Sannolikheten för att det första kortet kommer att ha en klubbdräkt är 13/52, eller 1/4, eftersom det finns 13 kort av samma färg i kortlek.
  - Efter det är sannolikheten att det andra kortet kommer att vara klubbar 12/51, eftersom ett klubbkort inte längre finns där. Detta beror på att den första händelsen påverkar den andra. Om du drar tre klubbor och inte sätter tillbaka det, blir det ett kort mindre i kortlek (51 istället för 52).
- Exempel 2. Lådan innehåller 4 blå, 5 röda och 11 vita bollar. Om du väljer tre bollar slumpmässigt, vad är sannolikheten att den första blir röd, den andra blå och den tredje vita?
  - Sannolikheten för att den första bollen är röd är 5/20, eller 1/4. Sannolikheten att den andra bollen blir blå är 4/19, eftersom det finns en boll mindre kvar i boxen, men ändå 4 blå boll. Slutligen är sannolikheten att den tredje bollen kommer att bli vit 11/18, eftersom vi redan har dragit två bollar.
3 Multiplicera sannolikheterna för varje enskild händelse. Oavsett om du har att göra med oberoende eller beroende händelser, liksom antalet utfall (det kan vara 2, 3 eller till och med 10), kan du beräkna den totala sannolikheten genom att multiplicera sannolikheterna för alla händelser i fråga med varje Övrig. Som ett resultat får du sannolikheten för att flera händelser följer en och en... Till exempel är uppgiften Hitta sannolikheten att när du kastar tärningarna två gånger i rad, 5... Detta är två oberoende händelser, vars sannolikhet är 1/6. Sannolikheten för båda händelserna är således 1/6 x 1/6 = 1/36, det vill säga 0,027 eller 2,7%.
- Exempel 1. Två kort dras slumpmässigt från kortlek efter varandra.Vad är sannolikheten för att båda korten kommer att vara av klubbar? Sannolikheten för den första händelsen är 13/52. Sannolikheten för den andra händelsen är 12/51. Hitta den totala sannolikheten: 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, vilket är 0,058 eller 5,8%.
- Exempel 2. Lådan innehåller 4 blå, 5 röda och 11 vita bollar. Om du drar tre bollar slumpmässigt från lådan, den ena efter den andra, vad är sannolikheten att den första kommer att visa sig vara röd, den andra blå och den tredje vita? Sannolikheten för den första händelsen är 5/20. Sannolikheten för den andra händelsen är 4/19. Sannolikheten för den tredje händelsen är 11/18. Så den totala sannolikheten är 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032 eller 3,2%.

Metod 3 av 3: Konvertera möjlighet till sannolikhet

1 Tänk på möjligheten som en positiv bråkdel i täljaren. Låt oss gå tillbaka till vårt exempel med färgade bollar. Antag att du vill veta sannolikheten för att du kommer att få en vit boll (det finns totalt 11 stycken) från hela uppsättningen bollar (20). Chansen att en given händelse inträffar är lika med förhållandet mellan sannolikheten att den kommer att hända, till sannolikheten att det inte kommer att hända. Eftersom det finns 11 vita bollar i lådan och 9 bollar av annan färg, är möjligheten att rita en vit boll lika med ett förhållande på 11: 9.
- Siffran 11 representerar sannolikheten för att slå en vit boll, och siffran 9 är sannolikheten för att rita en boll av annan färg.
- Därmed är det mer troligt att du får den vita bollen.
2 Lägg till dessa värden för att konvertera möjligheten till sannolikhet. Att konvertera en möjlighet är ganska enkelt. Först bör den delas upp i två separata händelser: chansen att rita en vit boll (11) och chansen att dra en boll av annan färg (9). Lägg till siffrorna för att hitta det totala antalet möjliga händelser. Skriv ner allt som en sannolikhet med det totala antalet möjliga utfall i nämnaren.
- Du kan ta ut en vit boll på 11 sätt och en boll med en annan färg på 9 sätt. Således är det totala antalet händelser 11 + 9, det vill säga 20.
3 Hitta möjligheten som om du beräknade sannolikheten för en händelse. Som vi redan har bestämt finns det totalt 20 möjligheter, och i 11 fall kan du få en vit boll. Sannolikheten för att dra ut en vit boll kan således beräknas på samma sätt som sannolikheten för någon annan enskild händelse. Dela 11 (antalet positiva resultat) med 20 (antalet alla möjliga händelser) så bestämmer du sannolikheten.
- I vårt exempel är sannolikheten att slå den vita bollen 11/20. Som ett resultat får vi 11/20 = 0,55 eller 55%.

Tips

Matematiker brukar använda termen "relativ sannolikhet" för att beskriva sannolikheten för att en händelse kommer att inträffa. Definitionen "relativ" innebär att resultatet inte är 100% garanterat. Om du till exempel vänder ett mynt 100 gånger, förmodligen, exakt 50 huvuden och 50 svansar kommer inte att tappas. Den relativa sannolikheten tar hänsyn till detta.
Sannolikheten för en händelse kan inte vara negativ. Om du får ett negativt värde, kontrollera dina beräkningar.
Oftast skrivs sannolikheter som bråk, decimaler, procentsatser eller på en skala från 1-10.
Du kan tycka att det är bra att veta att i sport och bookmaking är oddsen uttryckta som odds mot, vilket innebär att möjligheten för en rapporterad händelse rankas först och oddsen för en händelse som inte förväntas rankas som andra. Även om detta kan vara förvirrande är det viktigt att ha detta i åtanke om du ska satsa på något sportevenemang.