Innehåll

• Steg
• Metod 1 av 2: Beräkning av volym efter yta och höjd
• Metod 2 av 2: Beräkning av apotemvolym
• Tips

En fyrkantig pyramid är en tredimensionell figur med en fyrkantig bas och triangulära sidoytor. Toppen av en fyrkantig pyramid projiceras till mitten av basen. Om "a" är sidan av den fyrkantiga basen, "h" är pyramidens höjd (den vinkelräta tappade från toppen av pyramiden till mitten av dess bas), kan kvadratpyramidens volym beräknas med formeln: a × (1/3) h. Denna formel gäller för en fyrkantig pyramid av valfri storlek (från souvenirpyramider till egyptiska pyramider).

Steg

Metod 1 av 2: Beräkning av volym efter yta och höjd

1. 1 Hitta sidan av basen. Eftersom det finns en kvadrat vid basen av en fyrkantig pyramid är alla sidor av basen lika. Därför är det nödvändigt att hitta längden på vardera sidan av basen.
   • Till exempel, givet en pyramid, vars sida av basen är 5 cm.
   • Om basens sidor inte är lika med varandra får du en rektangulär, inte en fyrkantig pyramid. Formeln för att beräkna volymen för en rektangulär pyramid liknar emellertid formeln för att beräkna volymen för en kvadratisk pyramid. Om "l" och "w" är två intilliggande (ojämlika) sidor av rektangeln vid basen av pyramiden, beräknas pyramidens volym med formeln: (l × w) × (1/3) h
2. 2 Beräkna ytan på en kvadratbas genom att multiplicera sidan med sig själv (eller, med andra ord, genom att kvadrera sidan).
   • I vårt exempel: 5 x 5 = 5 = 25 cm.
   • Glöm inte att ytan mäts i kvadratmeter - kvadratcentimeter, kvadratmeter, kvadratkilometer och så vidare.
3. 3 Multiplicera basens yta med pyramidens höjd. Höjd - vinkelrätt, sänkt från toppen av pyramiden till dess bas. Genom att multiplicera dessa värden får du volymen på en kub med samma bas och höjd som pyramiden.
   • I vårt exempel är höjden 9 cm: 25 cm × 9 cm = 225 cm
   • Kom ihåg att volymen mäts i kubiska enheter, i detta fall kubikcentimeter.
4. 4 Dela resultatet med 3 så hittar du volymen på den fyrkantiga pyramiden.
   • I vårt exempel: 225 cm / 3 = 75 cm.
   • Volymen mäts i kubik.

Metod 2 av 2: Beräkning av apotemvolym

1. 1 Om du får antingen området eller höjden på pyramiden och dess apotem, kan du hitta pyramidens volym med hjälp av Pythagoras sats. Apothema är höjden på pyramidens lutande triangulära yta, dras från triangelns spets till dess bas. För att beräkna apotemet, använd sidan av pyramidens bas och dess höjd.
   • Apothema delar basens sida i hälften och korsar den i rät vinkel.
2. 2 Tänk på en rätvinklig triangel som bildas av apotem, höjd och ett linjesegment som förbinder mitten av basen och mitten av sidan. I en sådan triangel är apoten hypotenusen, som kan hittas av Pythagoras sats. Segmentet som förbinder basens mitt och mitten av dess sida är lika med hälften av basens sida (detta segment är ett av benen; det andra benet är pyramidens höjd).
   • Kom ihåg att Pythagoras sats är skriven enligt följande: a + b = c, där "a" och "b" är ben, "c" är hypotenusen i en rätvinklig triangel.
   • Till exempel får du en pyramid vars undersida är 4 cm och apotemet 6 cm. För att hitta pyramidens höjd ansluter du dessa värden till Pythagoras sats.
     • a + b = c
     • a + (4/2) = 6
     • a = 32
     • a = √32 = 5,66 cm Du har hittat det andra benet i en rätvinklig triangel, som är höjden på pyramiden (på samma sätt, om du fick apotemet och pyramidens höjd, kunde du hitta hälften av sidan av pyramidens bas) .
3. 3 Använd det hittade värdet för att hitta pyramidens volym med formeln:a × (1/3)h.
   • I vårt exempel beräknade du att pyramidens höjd är 5,66 cm. Anslut de nödvändiga värdena till formeln för att beräkna pyramidens volym:
     • a × (1/3)h
     • 4 × (1/3)(5,66)
     • 16 × 1,89 = 30,24 cm.
4. 4 Om du inte får apotem, använd kanten av pyramiden. En kant är ett linjesegment som förbinder toppen av pyramiden med toppen av torget vid basen av pyramiden. I det här fallet får du en rätvinklig triangel, vars ben är pyramidens höjd och halva kvadraten diagonal vid basen av pyramiden, och hypotenusen är pyramidens kant. Eftersom kvadratens diagonal är √2 × kvadratens sida kan du hitta kvadratens sida (bas) genom att dividera diagonalen med √2. Sedan kan du hitta pyramidens volym med hjälp av ovanstående formel.
   • Till exempel, med en fyrkantig pyramid med en höjd av 5 cm och en kant på 11 cm. Beräkna hälften av diagonalen enligt följande:
     • 5 + b = 11
     • b = 96
     • b = 9,80 cm.
     • Du hittade hälften av diagonalen, så diagonalen är: 9,80 cm × 2 = 19,60 cm.
     • Kvadratens (basens) sida är √2 × diagonalen, så 19,60 / √2 = 13,90 cm. Hitta nu pyramidens volym med formeln:a × (1/3)h
     • 13,90 × (1/3)(5)
     • 193,23 × 5/3 = 322,05 cm

Tips

• I en fyrkantig pyramid är dess höjd, apotem och sidan av basen förbundna med Pythagoras sats: (sida ÷ 2) + (höjd) = (apotem)
• I en vanlig apotempyramid är sidan av basen och kanten anslutna med Pythagoras sats: (sida ÷ 2) + (apotem) = (kant)