Innehåll

• Steg
• Metod 1 av 3: Plotta linjär ojämlikhet på talraden
• Metod 2 av 3: Plotta linjär ojämlikhet på ett koordinatplan
• Metod 3 av 3: Plotta en kvadratisk ojämlikhet på ett koordinatplan
• Tips

Diagrammet för en linjär eller kvadratisk ojämlikhet är byggd på samma sätt som en graf för en funktion (ekvation) byggs. Skillnaden är att ojämlikhet innebär flera lösningar, så en ojämlikhetsgraf är inte bara en punkt på en talrad eller en linje på ett koordinatplan. Med hjälp av matematiska operationer och ojämlikhetstecknet kan du bestämma uppsättningen lösningar på ojämlikheten.

Steg

Metod 1 av 3: Plotta linjär ojämlikhet på talraden

1. 1 Lös ojämlikhet. För att göra detta, isolera variabeln med samma algebraiska tekniker som du använder för att lösa alla ekvationer. Kom ihåg att när du multiplicerar eller dividerar en ojämlikhet med ett negativt tal (eller term), vänd tecknet på ojämlikheten.
   • Till exempel med tanke på ojämlikheten ${ displaystyle 3y + 9> 12}$... För att isolera variabeln, subtrahera 9 från båda sidor av ojämlikheten och dela sedan båda sidorna med 3:
     ${ displaystyle 3y + 9> 12}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 12-9}$
     ${ displaystyle 3y> 3}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {3} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 1}$
   • Ojämlikhet måste bara ha en variabel. Om ojämlikheten har två variabler är det bättre att plotta diagrammet på koordinatplanet.
2. 2 Rita en sifferlinje. Markera det hittade värdet på sifferraden (variabeln kan vara mindre än, större än eller lika med detta värde). Rita en sifferlinje med lämplig längd (lång eller kort).
   • Om du till exempel beräknade det ${ displaystyle y> 1}$, på sifferraden, markera värdet 1.
3. 3 Rita en cirkel för att representera det hittade värdet. Om variabeln är mindre (${ displaystyle}$) eller mer (${ displaystyle>}$) av detta värde fylls inte cirkeln, eftersom många lösningar inte inkluderar detta värde. Om variabeln är mindre än eller lika med (${ displaystyle leq}$) eller större än eller lika med (${ displaystyle geq}$) till detta värde fylls cirkeln eftersom många lösningar inkluderar detta värde.
   • Till exempel med tanke på ojämlikheten ${ displaystyle y> 1}$, på talraden, rita en öppen cirkel vid punkt 1, eftersom 1 inte ingår i lösningsuppsättningen.
4. 4 På sifferraden, skugga området som definierar uppsättningen lösningar. Om variabeln är större än det hittade värdet, skugga området till höger om det, eftersom lösningsuppsättningen innehåller alla värden som är större än det hittade värdet. Om variabeln är mindre än det hittade värdet, skugga området till vänster om det, eftersom lösningsuppsättningen innehåller alla värden som är mindre än det hittade värdet.
   • Till exempel med tanke på ojämlikheten ${ displaystyle y> 1}$, på sifferraden, skugga området till höger om 1, eftersom lösningen innehåller alla värden större än 1.

Metod 2 av 3: Plotta linjär ojämlikhet på ett koordinatplan

1. 1 Lös ojämlikhet (hitta värdet y{ displaystyle y}). För att få en linjär ekvation, isolera variabeln på vänster sida med hjälp av välkända algebraiska metoder. Variabeln ska förbli på höger sida ${ displaystyle x}$ och möjligen lite konstant.
   • Till exempel med tanke på ojämlikheten ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$... Att isolera en variabel ${ displaystyle y}$, subtrahera 9 från båda sidorna av ojämlikheten och dela sedan båda sidorna med 3:
     ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 9x-9}$
     ${ displaystyle 3y> 9x-9}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {9x-9} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 3x-3}$
2. 2 Plotta den linjära ekvationen på koordinatplanet. För att göra detta, konvertera ojämlikheten till en ekvation och plotta diagrammet som du skulle göra med en linjär ekvation. Rita y-skärningen och använd sedan lutningen för att lägga till fler punkter.
   • Till exempel vid ojämlikhet ${ displaystyle y> 3x-3}$ rita ekvationen ${ displaystyle y = 3x-3}$... Y-avlyssningen har koordinater ${ displaystyle (0, -3)}$och lutningen är 3 (eller ${ displaystyle { frac {3} {1}}}$). Rita således först en punkt med koordinater ${ displaystyle (0, -3)}$; punkten ovanför y-skärningen har koordinater ${ displaystyle (1,0)}$; punkten under y-interceptet har koordinater ${ displaystyle (-1, -6)}$
3. 3 Rita en rak linje. Om ojämlikheten är strikt (inkluderar tecknet ${ displaystyle}$ eller ${ displaystyle>}$), rita den streckade linjen, eftersom uppsättningen lösningar inte innehåller värden på raden. Om ojämlikheten inte är strikt (inkluderar tecknet ${ displaystyle leq}$ eller ${ displaystyle geq}$), dra en solid linje, eftersom många lösningar inkluderar värden som ligger på en linje.
   • Till exempel vid ojämlikhet ${ displaystyle y> 3x-3}$ dra en streckad linje, eftersom många lösningar inte innehåller värden på raden.
4. 4 Skugga rätt område. Om ojämlikheten har formen ${ displaystyle y> mx + b}$, skugga över linjen. Om ojämlikheten har formen ${ displaystyle ymx + b}$, skugga området under linjen.
   • Till exempel vid ojämlikhet ${ displaystyle y> 3x-3}$ skugga över linjen.

Metod 3 av 3: Plotta en kvadratisk ojämlikhet på ett koordinatplan

1. 1 Bestäm att den givna ojämlikheten är kvadratisk. Kvadratisk ojämlikhet har formen ${ displaystyle ax ^ {2} + bx + c}$... Ibland innehåller ojämlikheten inte en första ordningsvariabel (${ displaystyle x}$) och / eller en ledig term (konstant), men innehåller nödvändigtvis en andra ordnings variabel (${ displaystyle x ^ {2}}$). Variabler ${ displaystyle x}$ och ${ displaystyle y}$ måste isoleras på olika sidor av ojämlikhet.
   • Till exempel måste du plotta ojämlikheten ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$.
2. 2 Rita en graf på koordinatplanet. För att göra detta, konvertera ojämlikheten till en ekvation och plotta grafen som du skulle göra med en kvadratisk ekvation. Kom ihåg att grafen för en kvadratisk ekvation är en parabel.
   • Till exempel vid ojämlikhet ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ rita en kvadratisk ekvation ${ displaystyle y = x ^ {2} -10x + 16}$... Parabelns toppunkt är vid punkten ${ displaystyle (5, -9)}$, och parabolen skär X-axeln vid punkter ${ displaystyle (2,0)}$ och ${ displaystyle (8.0)}$.
3. 3 Rita en parabel. Om ojämlikheten är strikt (inkluderar tecknet ${ displaystyle}$ eller ${ displaystyle>}$), rita en streckad parabel, eftersom lösningsuppsättningen inte innehåller de värden som ligger på parabolen. Om ojämlikheten inte är strikt (inkluderar tecknet ${ displaystyle leq}$ eller ${ displaystyle geq}$), rita en solid parabel, eftersom uppsättningen lösningar innehåller värden som ligger på parabeln.
   • Till exempel vid ojämlikhet ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ rita en prickig parabel.
4. 4 Välj några kontrollpunkter. För att avgöra vilket område som ska skuggas, välj punkterna inuti och utanför parabolen.
   • Till exempel i diagrammet över ojämlikhet ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ det kan ses att poängen ${ displaystyle (0,0)}$ ligger utanför parabolen. Denna punkt kan användas för att definiera det område som ska kläckas.
5. 5 Skugga rätt område. För att avgöra vilket område som ska skuggas, ersätt värdena ${ displaystyle x}$ och ${ displaystyle y}$ kontrollpunkter. Om ojämlikheten efter att ha bytt ut koordinaterna till någon punkt, skugga området där denna punkt ligger.
   • Till exempel, byt ut koordinatvärdena i den ursprungliga ojämlikheten ${ displaystyle x}$ och ${ displaystyle y}$ poäng ${ displaystyle (0,0)}$:
     ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$
     ${ displaystyle 00 ^ {2} -0x + 16}$
     ${ displaystyle 016}$
     Eftersom ojämlikheten är tillfredsställt, skugga området där punkten ligger ${ displaystyle (0,0)}$, det vill säga skugga området utanför parabolen.

Tips

• Förenkla alltid ojämlikheten innan du planerar den.
• Om du inte kan lösa problemet skriver du in ojämlikheten i en grafräknare och försöker lösa problemet genom att arbeta i motsatt riktning.