Innehåll

• Steg

Vet du inte hur du ska arbeta med logaritmer? Oroa dig inte! Det är inte så svårt. Logaritmen definieras som en exponent, det vill säga den logaritmiska ekvationsloggen_ax = y motsvarar den exponentiella ekvationen a = x.

Steg

1. 1 Skillnad mellan logaritmiska och exponentiella ekvationer. Om ekvationen innehåller en logaritm kallas den en logaritmisk ekvation (till exempel log_ax = y). Logaritmen betecknas med log. Om en ekvation innehåller en grad och dess indikator är en variabel, kallas den en exponentiell ekvation.
   • Logaritmisk ekvation: log_ax = y
   • Exponentiell ekvation: a = x
2. 2 Terminologi. I logaritmloggen₂8 = 3 nummer 2 är logaritmens bas, nummer 8 är logaritmens argument, nummer 3 är logaritmens värde.
3. 3 Skillnad mellan decimal och naturliga logaritmer.
   • Decimal logaritmer är logaritmer med bas 10 (t.ex. log₁₀x). Logaritmen, skriven som log x eller lg x, är decimallogaritmen.
   • Naturliga logaritmer är logaritmer med basen "e" (till exempel log_ex). "E" är en matematisk konstant (Eulers tal) lika med gränsen (1 + 1 / n) när n tenderar till oändlighet. "E" är ungefär 2,72. Logaritmen, skriven som ln x, är den naturliga logaritmen.
   • Andra logaritmer... Base 2 -logaritmer kallas binära (till exempel log₂x). Bas 16 -logaritmer kallas hexadecimala (till exempel log₁₆x eller logg_{# 0f}x). Base 64 -logaritmer är så komplexa att de är föremål för adaptiv geometrisk noggrannhetskontroll (ACG).
4. 4 Egenskaper för logaritmer. Egenskaperna för logaritmer används för att lösa logaritmiska och exponentiella ekvationer. De är endast giltiga när både radixen och argumentet är positiva tal. Dessutom kan basen inte vara lika med 1 eller 0. Logaritmernas egenskaper anges nedan (med exempel).
   • logga_a(xy) = logg_ax + logg_ay
     Logaritmen för produkten av två argument "x" och "y" är lika med summan av logaritmen för "x" och logaritmen för "y" (på samma sätt är summan av logaritmerna lika med produkten av deras argument ).
     
     Exempel:
     logga₂16 =
     logga₂8*2 =
     logga₂8 + logg₂2
   • logga_a(x / y) = logg_ax - logg_ay
     Logaritmen för kvoten för de två argumenten "x" och "y" är lika med skillnaden mellan logaritmen "x" och logaritmen "y".
     
     Exempel:
     logga₂(5/3) =
     logga₂5 - logg₂3
   • logga_a(x) = r * log_ax
     Exponenten "r" för argumentet "x" kan tas ur logaritmens tecken.
     
     Exempel:
     logga₂(6)
     5 * log₂6
   • logga_a(1 / x) = -logg_ax
     Argument (1 / x) = x. Och enligt den tidigare egenskapen kan (-1) tas ut ur logaritmens tecken.
     
     Exempel:
     logga₂(1/3) = -logg₂3
   • logga_aa = 1
     Om argumentet är lika med basen, är en sådan logaritm lika med 1 (det vill säga "a" till effekten 1 är lika med "a").
     
     Exempel:
     logga₂2 = 1
   • logga_a1 = 0
     Om argumentet är 1, så är denna logaritm alltid 0 (det vill säga "a" till effekten 0 är 1).
     
     Exempel:
     logga₃1 =0
   • (logga_bx / log_ba) = logg_ax
     Detta kallas att ändra logaritmens bas. När man delar två logaritmer med samma bas erhålls en logaritm, där basen är lika med divisorns argument, och argumentet är lika med argumentet för utdelningen. Det är lätt att komma ihåg detta: det nedre loggargumentet går ner (blir basen för den sista logaritmen) och det övre loggargumentet går upp (blir det sista loggargumentet).
     
     Exempel:
     logga₂5 = (logg 5 / log 2)
5. 5 Träna på att lösa ekvationer.
   • 4x * log2 = log8 - Dividera båda sidorna av ekvationen med log2.
   • 4x = (log8 / log2) - använd substitutionen av logaritmens bas.
   • 4x = logg₂8 - beräkna logaritmens värde.
   • 4x = 3 - Dividera båda sidorna av ekvationen med 4.
   • x = 3/4 är det slutliga svaret.