Innehåll

• Steg
• Del 1 av 4: Beräkning av genomsnittet
• Del 2 av 4: Beräkning av variation
• Del 3 av 4: Beräkning av standardavvikelsen
• Del 4 av 4: Beräkning av Z-poäng

En z-poäng (Z-test) tittar på ett specifikt urval av en given datamängd och låter dig bestämma antalet standardavvikelser från medelvärdet. För att hitta Z-poängen för ett prov måste du beräkna medelvärdet, variansen och standardavvikelsen för provet. För att beräkna Z-poängen, subtraherar du medelvärdet från urvalsnumren och dividerar sedan resultatet med standardavvikelsen. Även om beräkningarna är ganska omfattande är de inte särskilt komplexa.

Steg

Del 1 av 4: Beräkning av genomsnittet

1. 1 Var uppmärksam på datauppsättningen. För att beräkna medelvärdet av ett prov måste du känna till värdena för vissa mängder.
   • Ta reda på hur många siffror som finns i urvalet. Tänk till exempel på en palmlund och ditt prov kommer att vara fem nummer.
   • Ta reda på vilket värde dessa siffror kännetecknar. I vårt exempel beskriver varje nummer höjden på ett palmträd.
   • Var uppmärksam på spridningen av siffror (varians). Det vill säga ta reda på om siffrorna skiljer sig över ett brett intervall eller om de är ganska nära.
2. 2 Samla in data. Alla siffror i urvalet kommer att behövas för att utföra beräkningarna.
   • Medelvärdet är det aritmetiska medelvärdet för alla siffror i urvalet.
   • För att beräkna genomsnittet, lägg till alla siffror i urvalet och dividera sedan resultatet med antalet nummer.
   • Låt oss säga att n är antalet provnummer. I vårt exempel är n = 5 eftersom urvalet består av fem nummer.
3. 3 Lägg till alla siffror i urvalet. Detta är det första steget i beräkningen av genomsnittet.
   • Låt oss säga att i vårt exempel innehåller urvalet följande nummer: 7; åtta; åtta; 7,5; nio.
   • 7 + 8 + 8 + 7,5 + 9 = 39,5. Detta är summan av alla siffror i urvalet.
   • Kontrollera svaret för att se till att summeringen är korrekt.
4. 4 Dela den hittade summan med antalet provnummer (n). Detta beräknar genomsnittet.
   • I vårt exempel innehåller urvalet fem nummer som kännetecknar höjden på träden: 7; åtta; åtta; 7,5; 9. Alltså, n = 5.
   • I vårt exempel är summan av alla siffror i urvalet 39,5. Dela detta tal med 5 för att beräkna genomsnittet.
   • 39,5/5 = 7,9.
   • Den genomsnittliga palmhöjden är 7,9 m. Som regel betecknas provmedlet som μ, så μ = 7,9.

Del 2 av 4: Beräkning av variation

1. 1 Hitta variansen. Varians är en kvantitet som kännetecknar måttet på spridningen av provnumren i förhållande till medelvärdet.
   • Varians kan användas för att ta reda på hur omfattande provnumren är spridda.
   • Provet med låg varians inkluderar nummer som är spridda nära medelvärdet.
   • Provet med hög varians inkluderar siffror som är spridda långt från medelvärdet.
   • Ofta används varians för att jämföra spridningen av nummer för två olika datamängder eller prover.
2. 2 Subtrahera medelvärdet från varje provnummer. Detta avgör hur mycket varje tal i urvalet skiljer sig från medelvärdet.
   • I vårt exempel med palmhöjder (7, 8, 8, 7,5, 9 m) är genomsnittet 7,9.
   • 7 - 7,9 = -0,9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7,5 - 7,9 = -0,4, 9 - 7,9 = 1,1.
   • Utför dessa beräkningar igen för att se till att de är korrekta. I detta skede är det viktigt att inte göra fel i beräkningarna.
3. 3 Kvadrera varje resultat. Detta är nödvändigt för att beräkna provvariansen.
   • Kom ihåg att i vårt exempel subtraherades medelvärdet (7,9) från varje provnummer (7, 8, 8, 7,5, 9) och följande resultat erhölls: -0,9, 0,1, 0,1, -0,4, 1,1.
   • Kvadrera dessa siffror: (-0,9) ^ 2 = 0,81, (0,1) ^ 2 = 0,01, (0,1) ^ 2 = 0,01, (-0,4) ^ 2 = 0,16, (1,1) ^ 2 = 1,21.
   • Hittade rutor: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.
   • Kontrollera beräkningarna innan du går vidare till nästa steg.
4. 4 Lägg ihop rutorna du hittar. Det vill säga beräkna summan av kvadrater.
   • I vårt exempel med palmernas höjder erhölls följande rutor: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.
   • 0,01 + 0,81 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2
   • I vårt exempel är summan av kvadrater 2,2.
   • Lägg till rutorna igen för att kontrollera att beräkningarna är korrekta.
5. 5 Dela summan av rutor med (n-1). Kom ihåg att n är antalet provnummer. Detta kommer att beräkna variansen.
   • I vårt exempel med palmernas höjder (7, 8, 8, 7,5, 9 m) är summan av rutorna 2,2.
   • Urvalet innehåller 5 nummer, så n = 5.
   • n - 1 = 4
   • Kom ihåg att summan av kvadrater är 2,2. För att hitta variansen, beräkna: 2.2 / 4.
   • 2,2/4 = 0,55
   • Variansen för vårt prov med palmhöjder är 0,55.

Del 3 av 4: Beräkning av standardavvikelsen

1. 1 Bestäm variansen av provet. Det behövs för att beräkna urvalets standardavvikelse.
   • Varians kännetecknar måttet på spridningen av provtalen i förhållande till medelvärdet.
   • Standardavvikelsen är en kvantitet som bestämmer spridningen av provnumren.
   • I vårt exempel med palmhöjder är variansen 0,55.
2. 2 Extrahera kvadratroten av variansen. Detta ger dig standardavvikelsen.
   • I vårt prov med palmhöjder är variansen 0,55.
   • √0,55 = 0,741619848709566. Vid denna tidpunkt får du en decimal med fler decimaler.I de flesta fall kan standardavvikelsen avrundas till närmaste hundradelar eller tusendelar. I vårt exempel, låt oss avrunda resultatet till närmaste hundradel: 0,74.
   • Således är standardavvikelsen för vårt prov ungefär 0,74.
3. 3 Kontrollera igen att medelvärdet, variansen och standardavvikelsen beräknas korrekt. Detta kommer att se till att du får ett exakt standardavvikelsevärde.
   • Skriv ner stegen du följde för att beräkna de nämnda mängderna.
   • Detta hjälper dig att hitta steget där du gjorde misstaget (om något).
   • Om du får olika medelvärde, varians och standardavvikelse under validering, upprepa beräkningen.

Del 4 av 4: Beräkning av Z-poäng

1. 1 Z-poängen beräknas med följande formel: z = X - μ / σ. Med hjälp av denna formel kan du hitta Z-poängen för valfritt nummer i urvalet.
   • Kom ihåg att Z-poängen låter dig bestämma antalet standardavvikelser från medelvärdet för det övervägda antalet prover.
   • I formeln ovan är X ett specifikt antal prover. Till exempel, för att ta reda på hur många standardavvikelser som talet 7,5 är från medelvärdet, ersätt 7,5 med X i formeln.
   • I formeln är μ genomsnittet. I vårt urval av palmhöjder är genomsnittet 7,9.
   • I formeln är σ standardavvikelsen. I vårt urval av palmhöjder är standardavvikelsen 0,74.
2. 2 Subtrahera medelvärdet från provnumret i fråga. Detta är det första steget i Z-poängberäkningsprocessen.
   • Låt oss till exempel ta reda på hur många standardavvikelser som talet 7,5 (vårt urval med palmernas höjder) är från medelvärdet.
   • Subtrahera först: 7,5 - 7,9.
   • 7,5 - 7,9 = -0,4.
   • Dubbelkolla att du har beräknat medelvärdet och skillnaden korrekt.
3. 3 Dela resultatet (skillnaden) med standardavvikelsen. Detta ger dig Z-poäng.
   • I vårt urval av palmhöjder beräknar vi Z-poängen 7,5.
   • Om du drar från genomsnittet från 7,5 får du -0,4.
   • Kom ihåg att standardavvikelsen för vårt prov med palmhöjder är 0,74.
   • -0,4 / 0,74 = -0,54
   • Så i detta fall är Z -poängen -0,54.
   • Denna Z -poäng betyder att 7,5 är -0,54 standardavvikelser från medelvärdet för handflatan.
   • Z-poängen kan vara antingen positiv eller negativ.
   • En negativ Z-poäng indikerar att det valda urvalet är mindre än medelvärdet, och ett positivt Z-poäng indikerar att antalet är större än medelvärdet.