Innehåll

• Steg
• Metod 1 av 2: Korsmultiplikation
• Metod 2 av 2: Minsta gemensamma nämnare (LCN)
• Tips

Om du får ett uttryck med bråk med en variabel i täljaren eller i nämnaren, kallas ett sådant uttryck för en rationell ekvation. En rationell ekvation är varje ekvation som innehåller minst ett rationellt uttryck. Rationella ekvationer löses på samma sätt som alla ekvationer: samma operationer utförs på båda sidor av ekvationen tills variabeln är isolerad på ena sidan av ekvationen. Det finns dock två metoder för att lösa rationella ekvationer.

Steg

Metod 1 av 2: Korsmultiplikation

1. 1 Om det behövs skriv om ekvationen som ges till dig så att det finns en fraktion på varje sida (ett rationellt uttryck); först då kan du använda korsmultiplikationsmetoden.
   • Till exempel med tanke på ekvationen (x + 3) / 4- x / (- 2) = 0. Flytta fraktionen x / (- 2) till höger om ekvationen för att skriva ekvationen i rätt form: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Tänk på att decimaltal och heltal kan representeras som bråk genom att sätta i nämnaren 1. Till exempel kan (x + 3) / 4 - 2,5 = 5 skrivas om som (x + 3) / 4 = 7, 5 / 1; denna ekvation kan lösas med korsmultiplikation.
   • Om du inte kan skriva om ekvationen som den ska, se nästa avsnitt.
2. 2 Tvärgående multiplikation. Multiplicera täljaren för den vänstra fraktionen med nämnaren till höger. Upprepa detta med räknaren för den högra fraktionen och nämnaren för den vänstra.
   • Korsmultiplikation är baserad på grundläggande algebraiska principer. I rationella uttryck och andra fraktioner kan du bli av med täljaren genom att multiplicera täljare och nämnare för de två bråken.
3. 3 Jämför de resulterande uttrycken och förenkla dem.
   • Till exempel ges en rationell ekvation: (x +3) / 4 = x / (- 2). Efter att ha multiplicerat på tvären skrivs det som: -2 (x +3) = 4x eller -2x 2 6 = 4x
4. 4 Lös den resulterande ekvationen, det vill säga hitta "x". Om "x" är på båda sidor av ekvationen, isolera det på ena sidan av ekvationen.
   • I vårt exempel kan du dela båda sidorna av ekvationen med (-2) och få: x + 3 = -2x. Flytta termerna med variabeln "x" till ena sidan av ekvationen och få: 3 = -3x. Dela sedan båda delarna med -3 för att få resultatet: x = -1.

Metod 2 av 2: Minsta gemensamma nämnare (LCN)

1. 1 Den lägsta gemensamma nämnaren används för att förenkla denna ekvation. Denna metod är tillämplig när det är omöjligt att skriva en given ekvation med ett rationellt uttryck på varje sida av ekvationen (och använda korsmultiplikationsmetoden). Denna metod används när en rationell ekvation med tre eller flera fraktioner ges (för två fraktioner är det bättre att använda korsmultiplikation).
2. 2 Hitta den lägsta gemensamma nämnaren för fraktionerna (eller minst gemensam multipel). NOZ är det minsta antalet som är jämnt delbart med varje nämnare.
   • Ibland är NOZ ett självklart tal. Om ekvationen till exempel ges: x / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6, är det uppenbart att den minst gemensamma multipeln för talen 3, 2 och 6 kommer att vara 6.
   • Om NOZ inte är uppenbart, skriv ner multiplarna för den största nämnaren och hitta en som kommer att vara en multipel av de andra nämnarna. Ofta kan NOZ hittas genom att helt enkelt multiplicera de två nämnarna. Om ekvationen till exempel är x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9, så är NOZ = 8 * 9 = 72.
   • Om en eller flera nämnare innehåller en variabel blir processen något mer komplicerad (men inte omöjlig). I detta fall är NOZ ett uttryck (som innehåller en variabel) som divideras med varje nämnare. Till exempel i ekvationen 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) NOZ = 3x (x-1), eftersom detta uttryck är delbart med varje nämnare: 3x (x-1) / (x -1) = 3x; 3x (x-1) / 3x = (x-1); 3x (x-1) / x = 3 (x-1).
3. 3 Multiplicera både täljaren och nämnaren för varje bråk med talet lika med resultatet för att dividera NOZ med motsvarande nämnare för varje fraktion. Eftersom du multiplicerar både täljaren och nämnaren med samma tal multiplicerar du faktiskt bråkdelen med 1 (till exempel 2/2 = 1 eller 3/3 = 1).
   • Så i vårt exempel, multiplicera x/3 med 2/2 för att få 2x/6 och 1/2 multiplicera med 3/3 för att få 3/6 (du behöver inte multiplicera 3x +1/6 eftersom det är nämnaren är 6).
   • Fortsätt på samma sätt när variabeln finns i nämnaren.I vårt andra exempel, NOZ = 3x (x-1), så multiplicera 5 / (x-1) med (3x) / (3x) och få 5 (3x) / (3x) (x-1); 1 / x multiplicera med 3 (x-1) / 3 (x-1) och få 3 (x-1) / 3x (x-1); 2 / (3x) multiplicera med (x-1) / (x-1) för att få 2 (x-1) / 3x (x-1).
4. 4 Hitta "x". Nu när du har tagit fraktionerna till en gemensam nämnare kan du bli av med nämnaren. För att göra detta, multiplicera varje sida av ekvationen med en gemensam nämnare. Lös sedan den resulterande ekvationen, det vill säga hitta "x". För att göra detta, isolera variabeln på ena sidan av ekvationen.
   • I vårt exempel: 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6. Du kan lägga till två fraktioner med samma nämnare, så skriv ekvationen som: (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 6 och eliminera nämnare: 2x + 3 = 3x +1. Lös och få x = 2.
   • I vårt andra exempel (med en variabel i nämnaren) ser ekvationen ut (efter reduktion till en gemensam nämnare): 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x -1) + 2 (x-1) / 3x (x-1). Genom att multiplicera båda sidorna av ekvationen med NOZ blir du av med nämnaren och får: 5 (3x) = 3 (x -1) + 2 (x -1), eller 15x = 3x -3 + 2x -2, eller 15x = x - 5 Lös och få: x = -5/14.

Tips

• När du har hittat x, kontrollera ditt svar genom att ansluta x -värdet till den ursprungliga ekvationen. Om svaret är korrekt kan du förenkla den ursprungliga ekvationen till ett enkelt uttryck som 1 = 1.
• Observera att du kan skriva valfritt polynom som ett rationellt uttryck genom att bara dela det med 1. Så x +3 och (x +3) / 1 har samma betydelse, men det sista uttrycket anses vara ett rationellt uttryck eftersom det är skrivet som en fraktion.