Innehåll

• Steg
• Metod 1 av 4: Lär dig först att representera ett logaritmiskt uttryck i exponentiell form.
• Metod 2 av 4: Beräkna "x"
• Metod 3 av 4: Beräkna "x" genom formeln för produktens logaritm
• Metod 4 av 4: Beräkna "x" genom formeln för logaritmen för kvoten

Vid första anblicken är logaritmiska ekvationer mycket svåra att lösa, men så är det inte alls om du inser att logaritmiska ekvationer är ett annat sätt att skriva exponentiella ekvationer. För att lösa en logaritmisk ekvation, representera den som en exponentiell ekvation.

Steg

Metod 1 av 4: Lär dig först att representera ett logaritmiskt uttryck i exponentiell form.

1. 1 Definition av logaritmen. Logaritmen definieras som den exponent till vilken basen måste höjas för att få ett tal. De logaritmiska och exponentiella ekvationerna som presenteras nedan är ekvivalenta.
   • y = logg_b (x)
     • Förutsatt att: b = x
   • b är basen för logaritmen, och
     • b> 0
     • b ≠ 1
   • NS är logaritmens argument och på - logaritmens värde.
2. 2 Titta på denna ekvation och bestäm basen (b), argumentet (x) och värdet (y) för logaritmen.
   • Exempel: 5 = logg₄(1024)
     • b = 4
     • y = 5
     • x = 1024
3. 3 Skriv logaritmens (x) argument på ena sidan av ekvationen.
   • Exempel: 1024 =?
4. 4 På den andra sidan av ekvationen skriver du basen (b) som höjs till logaritmens (y) effekt.
   • Exempel: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?
     • Denna ekvation kan också representeras som: 4
5. 5 Skriv nu det logaritmiska uttrycket som ett exponentiellt uttryck. Kontrollera om svaret är korrekt genom att se till att båda sidorna av ekvationen är lika.
   • Exempel: 4 = 1024

Metod 2 av 4: Beräkna "x"

1. 1 Isolera logaritmen genom att flytta den till ena sidan av ekvationen.
   • Exempel: logga₃(x + 5) + 6 = 10
     • logga₃(x + 5) = 10 - 6
     • logga₃(x + 5) = 4
2. 2 Skriv om ekvationen exponentiellt (använd metoden som beskrivs i föregående avsnitt för att göra detta).
   • Exempel: logga₃(x + 5) = 4
     • Enligt definitionen av logaritmen (y = logg_b (x)): y = 4; b = 3; x = x + 5
     • Skriv om denna logaritmiska ekvation som exponentiell (b = x):
     • 3 = x + 5
3. 3 Hitta "x". För att göra detta, lösa den exponentiella ekvationen.
   • Exempel: 3 = x + 5
     • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
     • 81 = x + 5
     • 81 - 5 = x
     • 76 = x
4. 4 Skriv ner ditt slutliga svar (kontrollera det först).
   • Exempel: x = 76

Metod 3 av 4: Beräkna "x" genom formeln för produktens logaritm

1. 1 Formel för produktens logaritm: logaritmen för produkten av två argument är lika med summan av logaritmerna för dessa argument:
   • logga_b(m * n) = logg_b(m) + logg_b(n)
   • vart i:
     • m> 0
     • n> 0
2. 2 Isolera logaritmen genom att flytta den till ena sidan av ekvationen.
   • Exempel: logga₄(x + 6) = 2 - logg₄(x)
     • logga₄(x + 6) + logg₄(x) = 2 - log₄(x) + logg₄(x)
     • logga₄(x + 6) + logg₄(x) = 2
3. 3 Tillämpa formeln för produktens logaritm om ekvationen innehåller summan av två logaritmer.
   • Exempel: logga₄(x + 6) + logg₄(x) = 2
     • logga₄[(x + 6) * x] = 2
     • logga₄(x + 6x) = 2
4. 4 Skriv om ekvationen i exponentiell form (för att göra detta, använd metoden som beskrivs i det första avsnittet).
   • Exempel: logga₄(x + 6x) = 2
     • Enligt definitionen av logaritmen (y = logg_b (x)): y = 2; b = 4; x = x + 6x
     • Skriv om denna logaritmiska ekvation som exponentiell (b = x):
     • 4 = x + 6x
5. 5 Hitta "x". För att göra detta, lösa den exponentiella ekvationen.
   • Exempel: 4 = x + 6x
     • 4 * 4 = x + 6x
     • 16 = x + 6x
     • 16 - 16 = x + 6x - 16
     • 0 = x + 6x - 16
     • 0 = (x - 2) * (x + 8)
     • x = 2; x = -8
6. 6 Skriv ner ditt slutliga svar (kontrollera det först).
   • Exempel: x = 2
   • Observera att värdet "x" inte kan vara negativt, så lösningen x = - 8 kan försummas.

Metod 4 av 4: Beräkna "x" genom formeln för logaritmen för kvoten

1. 1 Formel för logaritmen för kvoten: logaritmen för kvoten för två argument är lika med skillnaden mellan logaritmerna för dessa argument:
   • logga_b(m / n) = logg_b(m) - logg_b(n)
   • vart i:
     • m> 0
     • n> 0
2. 2 Isolera logaritmen genom att flytta den till ena sidan av ekvationen.
   • Exempel: logga₃(x + 6) = 2 + log₃(x - 2)
     • logga₃(x + 6) - logg₃(x - 2) = 2 + log₃(x - 2) - logg₃(x - 2)
     • logga₃(x + 6) - logg₃(x - 2) = 2
3. 3 Tillämpa formeln för logaritmen för en kvot om ekvationen innehåller skillnaden mellan två logaritmer.
   • Exempel: logga₃(x + 6) - logg₃(x - 2) = 2
     • logga₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
4. 4 Skriv om ekvationen i exponentiell form (för att göra detta, använd metoden som beskrivs i det första avsnittet).
   • Exempel: logga₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
     • Enligt definitionen av logaritmen (y = logg_b (x)): y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
     • Skriv om denna logaritmiska ekvation som exponentiell (b = x):
     • 3 = (x + 6) / (x - 2)
5. 5 Hitta "x". För att göra detta, lösa den exponentiella ekvationen.
   • Exempel: 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
     • 9x - 18 = x + 6
     • 9x - x = 6 + 18
     • 8x = 24
     • 8x / 8 = 24/8
     • x = 3
6. 6 Skriv ner ditt slutliga svar (kontrollera det först).
   • Exempel: x = 3