Innehåll

• Steg
• Metod 1 av 2: Hitta sidorna i en rätt triangel
• Metod 2 av 2: Beräkning av avståndet mellan två punkter på ett koordinatplan
• Tips

Pythagoras sats förbinder de tre sidorna av en rätvinklig triangel med en formel, som fortfarande används idag. Satsen säger att i en rätvinklig triangel är summan av benens kvadrater lika med kvadraten i hypotenusen: a + b = c, där a och b är triangelns ben (sidor som skär varandra i rät vinkel), är c ​​triangelns hypotenusa. Pythagorasatsen är tillämplig i många fall, till exempel med hjälp av denna sats är det lätt att hitta avståndet mellan två punkter på koordinatplanet.

Steg

Metod 1 av 2: Hitta sidorna i en rätt triangel

1. 1 Se till att triangeln du får är rätvinklig, eftersom Pythagoras sats endast gäller rätvinkliga trianglar. I rätvinkliga trianglar är en av de tre vinklarna alltid 90 grader.
   • En rät vinkel i en rätt triangel indikeras med en fyrkantig ikon, inte en kurva, som är en sned vinkel.
2. 2 Lägg till riktlinjer för triangelns sidor. Märk benen som "a" och "b" (ben - sidor som skär varandra i rät vinkel) och hypotenusen som "c" (hypotenuse - den största sidan av en rätt triangel som ligger mittemot en rät vinkel).
3. 3 Bestäm vilken sida av triangeln du vill hitta. Pythagoras sats gör att du kan hitta vilken sida som helst av en rätt triangel (om de andra två sidorna är kända). Bestäm vilken sida (a, b, c) du behöver hitta.
   • Till exempel, med en hypotenus lika med 5 och ett ben lika med 3. I det här fallet måste du hitta det andra benet. Vi återkommer till detta exempel senare.
   • Om de andra två sidorna är okända är det nödvändigt att hitta längden på en av de okända sidorna för att kunna tillämpa Pythagoras sats. För att göra detta, använd de grundläggande trigonometriska funktionerna (om du får värdet på en av de sneda vinklarna).
4. 4 Ersätt dina givna värden (eller de värden du hittade) i formeln a + b = c. Kom ihåg att a och b är ben och c är hypotenusa.
   • I vårt exempel skriver du: 3² + b² = 5².
5. 5 Kvadrera varje sida du känner. Eller lämna graderna - du kan kvadrera siffrorna senare.
   • I vårt exempel skriver du: 9 + b² = 25.
6. 6 Isolera den okända sidan på ena sidan av ekvationen. För att göra detta, överför de kända värdena till den andra sidan av ekvationen. Om du hittar hypotenusen, så är det i Pythagoras sats redan isolerat på ena sidan av ekvationen (så ingenting behöver göras).
   • I vårt exempel, flytta 9 till höger sida av ekvationen för att isolera det okända b². Du får b² = 16.
7. 7 Ta kvadratroten på båda sidor av ekvationen. I detta skede finns det en okänd (kvadrat) på ena sidan av ekvationen och en ledig term (tal) på den andra sidan.
   • I vårt exempel är b² = 16. Ta kvadratroten på båda sidor av ekvationen och få b = 4. Så det andra benet är 4.
8. 8 Använd Pythagoras sats i ditt dagliga liv, eftersom den kan tillämpas i en mängd olika praktiska situationer. För att göra detta, lär dig känna igen rätvinkliga trianglar i vardagen - i alla situationer där två objekt (eller linjer) skär varandra i rät vinkel och ett tredje objekt (eller linje) förbinder (diagonalt) topparna på de två första objekten (eller linjer), kan du använda Pythagoras sats för att hitta den okända sidan (om de andra två sidorna är kända).
   • Exempel: med en trappa lutad mot en byggnad. Trappans botten är 5 meter från väggen. Trappans topp är 20 meter från marken (upp på väggen). Hur lång är trappan?
     • "5 meter från väggens bas" betyder att a = 5; "Ligger 20 meter från marken" betyder att b = 20 (det vill säga du får två ben i en rätvinklig triangel, eftersom byggnadens vägg och jordens yta skärs i rät vinkel). Stegens längd är hypotenusens längd, vilket är okänt.
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • c = √425
       • s = 20,6. Så den ungefärliga längden på stegen är 20,6 meter.

Metod 2 av 2: Beräkning av avståndet mellan två punkter på ett koordinatplan

1. 1 Välj två punkter på koordinatplanet. Med Pythagoras sats kan du beräkna längden på segmentet som förbinder två punkter på koordinatlinjen.För att göra detta måste du känna till koordinaterna (x, y) för varje punkt.
   • För att hitta avståndet mellan två punkter kommer du att betrakta punkterna som hörn i en triangel, inte intill höger vinkel på en rätt triangel. Således kan du enkelt hitta benen i triangeln och sedan beräkna hypotenusen, som är lika med avståndet mellan två punkter.
2. 2 Rita punkter på koordinatplanet. Lägg åt sidan koordinaterna (x, y), där x -koordinaten är längs den horisontella axeln och y -koordinaten längs vertikalen. Du kan hitta avståndet mellan punkterna utan att rita en graf, men en graf låter dig visuellt representera processen med dina beräkningar.
3. 3 Hitta triangelns ben. Du kan göra detta genom att mäta benens längd direkt på grafen eller använda formlerna: | x₁ - x₂| för att beräkna längden på det horisontella benet, och | y₁ - y₂| för att beräkna längden på det vertikala benet, där (x₁, y₁) Är koordinaterna för den första punkten, och (x₂, y₂) - koordinaterna för den andra punkten.
   • Exempel: givna poäng: A (6.1) och B (3.5). Horisontell benlängd:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Längd på det vertikala benet:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Således, i en rätvinklig triangel, a = 3 och b = 4.
4. 4 Använd pythagorasatsen för att hitta hypotenusen. Avståndet mellan två punkter är lika med triangelns hypotenusa, vars två sidor du just hittade. Använd pythagorasatsen för att hitta hypotenusen genom att ersätta de hittade värdena för benen (a och b) i formeln.
   • I vårt exempel är a = 3 och b = 4. Hypotenusen beräknas enligt följande:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = √ (9 + 16)

       c = √ (25)

       c = 5. Avståndet mellan punkterna A (6.1) och B (3.5) är 5.

Tips

• Hypotenuse är alltid:
  • ligger mittemot en rät vinkel;
  • är den längsta sidan av en rätvinklig triangel;
  • betecknad som "c" i Pythagoras sats;
• √ (x) betyder "kvadratrot av x".
• Glöm inte att kontrollera svaret. Om svaret verkar fel, gör beräkningarna igen.
• En annan punkt är att den längsta sidan är mittemot det största hörnet, och den kortaste sidan är mittemot det minsta hörnet.
• Lär dig siffrorna på den pytagoranska tripletten som bildar sidorna i en högra triangel. Den mest primitiva pytagoreiska trillingen är 3, 4, 5. Så när man vet längden på två sidor behöver man inte leta efter en tredje.
  • Kom ihåg att hypotenusan alltid är den längsta sidan.
• Om du får en vanlig triangel (snarare än en rektangulär), krävs mer information än bara längden på de två sidorna.
• Grafer är ett visuellt sätt att rita beteckningar a, b och c. Om du löser ett problem, bygg först en graf.
• Om längden på endast en sida anges, kan Pythagoras sats inte tillämpas. Prova att använda trigonometri (sin, cos, tan).
• Om vi ​​talar om ett problem från en viss tomt, kan vi säkert anta att träd, pelare, väggar och så vidare bildar en rät vinkel mot marken, om inte annat anges.