Innehåll

• Steg
• Metod 1 av 4: Hur man hittar området för en sexkant med tanke på en känd sidlängd
• Metod 2 av 4: Hur man hittar området för en vanlig sexkant när apotemet är känt
• Metod 3 av 4: Hur man hittar arean av en polyhedron med kända hörnkoordinater
• Metod 4 av 4: Andra sätt att hitta området för en oregelbunden sexkant

En sexkant är en polygon med sex sidor och sex hörn. I en vanlig sexkant är alla sidor lika och hörnen bildar sex liksidiga trianglar. Det finns flera sätt att hitta området för en sexkant, beroende på om du har att göra med en vanlig eller oregelbunden sexkant. I den här artikeln lär du dig exakt hur du hittar området med denna form.

Steg

Metod 1 av 4: Hur man hittar området för en sexkant med tanke på en känd sidlängd

1. 1 Skriv ner formeln. Eftersom en vanlig hexagon består av 6 liksidiga trianglar bildas formeln från formeln för att hitta ytan av en liksidig triangel: Område = (3√3 s) / 2 var s är sidlängden på en vanlig sexkant.
2. 2 Bestäm längden på ena sidan. Om du vet längden på sidan är det bara att skriva ner den. I vårt fall är sidlängden 9 cm. Om sidlängden är okänd, men omkretsen eller apotemet är känt (höjden på en av de sex liksidiga trianglarna, vinkelrätt mot sidan), kan sidolängden också hittas . Så här går det till:
   • Om du känner till omkretsen är det bara att dela den med 6 för att få sidlängden. Om till exempel omkretsen är 54 cm, då dividerar vi 54 med 6, får vi 9 cm, sidans längd.
   • Om endast apotemet är känt kan sidlängden beräknas genom att ersätta apotemet i formeln a = x√3 och sedan multiplicera svaret med 2. Detta beror på att apotemet är x√3-sidan av triangeln som det bildar med vinklar på 30-60-90 grader. Om till exempel apotem är 10√3, då är x 10 och sidlängden är 10 * 2 eller 20.
3. 3 Anslut längden på sidan till formeln. Vi ansluter bara 9 till den ursprungliga formeln. Vi får: area = (3√3 x 9) / 2
4. 4 Förenkla ditt svar. Lös ekvationen och skriv ner svaret. Svaret bör anges i kvadratiska enheter, eftersom vi har att göra med area. Så här går det till:
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 cm

Metod 2 av 4: Hur man hittar området för en vanlig sexkant när apotemet är känt

1. 1 Skriv ner formeln.Yta = 1/2 x omkrets x apotem.
2. 2 Skriv ner apotemet. Låt oss säga att den är 5√3 cm.
3. 3 Använd apotem för att hitta omkretsen. Apothema är vinkelrätt mot sexkantens sida och skapar en triangel med vinklar på 30-60-90. Sidorna i en sådan triangel motsvarar proportionen xx√3-2x, där sidan av kortsidan motsatt 30 graders vinkel representeras av x, längden på långsidan motsatt 60-graders vinkel representeras av x √3, och hypotenusen representeras av 2x.
   • Apothem är den sida som representeras av x√3. Således ersätter vi apoten i formeln a = x√3 och vi bestämmer. Om till exempel apotemets längd är 5√3, ersätter vi detta tal med formeln och får 5√3 cm = x√3 eller x = 5 cm.
   • När vi löste genom x fann vi att längden på triangelns kortsida var 5 cm. Denna längd är halva längden på sexkantens sida. Multiplicera 5 med 2, vi får 10 cm, längden på sidan.
   • Efter att ha beräknat att sidans längd är 10 multiplicerar vi detta tal med 6 och får sexkantens omkrets. 10 cm x 6 = 60 cm.
4. 4 Anslut alla kända data till formeln. Det svåraste är att hitta omkretsen. Nu behöver du bara byta apotem och omkrets i formeln och bestämma:
   • Yta = 1/2 x omkrets x apotem
   • Yta = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
5. 5 Förenkla ditt svar tills du blir av med kvadratrötterna. Skriv ditt slutliga svar i kvadratiska enheter.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30 x 5√3 cm =
   • 150√3 cm =
   • 259,8 cm

Metod 3 av 4: Hur man hittar arean av en polyhedron med kända hörnkoordinater

1. 1 Skriv ner x- och y -koordinaterna för alla hörn. Om du känner till sexkantens hörn är det första steget att rita en tabell med två kolumner och sju rader. Varje rad kommer att namnges efter en av sex punkter (punkt A, punkt B, punkt C och så vidare), varje kolumn kommer att namnges längs x- eller y -axlarna som motsvarar koordinaterna för punkterna längs dessa axlar. Skriv ner koordinaterna för punkt A längs x- och y -axlarna till höger om punkten, koordinaterna för punkt B till höger om punkt B, och så vidare. Längst ner anger du koordinaterna för den första punkten igen. Låt oss till exempel säga att vi har att göra med följande punkter, i formatet (x, y):
   • A: (4, 10)
   • B: (9, 7)
   • C: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • E: (1, 5)
   • F: (4, 7)
   • A (igen): (4, 10)
2. 2 Multiplicera x-koordinaterna för varje punkt med y-koordinaterna för nästa punkt. Tänk på det så här: vi ritar en diagonal nedåt och till höger om varje koordinat längs x-axeln. Låt oss skriva resultaten till höger om tabellen. Sedan lägger vi till dem.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. 3 Multiplicera y-koordinaterna för varje punkt med x-koordinaterna för nästa punkt. Tänk på det så här: vi ritar en diagonal nedåt och till vänster om varje koordinat längs y-axeln. Multiplicera alla koordinaterna, lägg till resultaten.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. 4 Subtrahera den andra summan av koordinater från den första summan av koordinater. Subtrahera 221 från 125 för att få -96. Så svaret är 96, området kan bara vara positivt.
5. 5 Dela skillnaden med två. Dela 96 med 2 och få området för en oregelbunden sexkant. Det slutliga svaret är 48 kvadratmeter.

Metod 4 av 4: Andra sätt att hitta området för en oregelbunden sexkant

1. 1 Hitta området för en vanlig sexkant med en triangel som saknas. Om du står inför en vanlig sexkant där en eller flera trianglar saknas, måste du först och främst hitta dess yta, som om den vore hel. Sedan måste du hitta området för den "saknade" triangeln och subtrahera den från den totala ytan. Som ett resultat får du området för den befintliga figuren.
   • Till exempel, om vi fick reda på att området för en vanlig triangel är 60 cm, och arean på den saknade triangeln är 10 cm, då: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
   • Om det är känt att exakt en triangel saknas i sexkanten, kan dess yta hittas genom att multiplicera den totala ytan med 5/6, eftersom vi har 5 och 6 trianglar. Om två trianglar saknas, multiplicera sedan med 4/6 (2/3) och så vidare.
2. 2 Bryt den oregelbundna sexkanten i trianglar. Hitta områdena i trianglarna och lägg ihop dem. Det finns många sätt att hitta området för en triangel, beroende på tillgänglig data.
3. 3 Hitta några andra former i den oregelbundna sexkanten: trianglar, rektanglar, kvadrater. Hitta områdena i formerna som utgör sexkanten och lägg till dem.
   • En typ av oregelbunden sexkant består av två parallellogram. För att hitta deras områden, multiplicera helt enkelt baserna med höjderna och lägg sedan ihop deras områden.