Innehåll

• Steg
• Metod 1 av 3: Tre sidor
• Metod 2 av 3: Längs två sidor av en höger triangel
• Metod 3 av 3: Längs de två sidorna och vinkeln mellan dem

Omkanten av en triangel är den totala längden på alla dess sidor. Det enklaste sättet att hitta omkretsen av en triangel är att lägga till längderna på alla dess sidor, men om du inte vet längden på minst en sida av triangeln måste du först hitta den. Det första avsnittet i denna artikel beskriver hur man beräknar omkretsen av en triangel från tre kända sidor - det här är den enklaste och vanligaste metoden. Sedan visas hur man hittar omkretsen av en rätt triangel om längderna på de två sidorna är kända. Slutligen beskriver den hur man med cosinussatsen beräknar omkretsen av vilken triangel som helst, med två sidor och vinkeln mellan dem.

Steg

Metod 1 av 3: Tre sidor

1. 1 Kom ihåg formeln för att beräkna omkretsen av en triangel. Om triangeln har sidor a, b och c, dess omkrets P är lika med: P = a + b + c.
   • Således, för att hitta omkretsen av en triangel, lägg till längderna på alla tre av dess sidor.
2. 2 Titta på triangeln och ta reda på längderna på alla tre sidorna. Antag att en triangel har följande sidor: a = 5, b = 5 och c = 5.
   • Triangeln i fråga kallas liksidig, eftersom alla tre sidorna har samma längd. Formeln för att beräkna omkretsen är dock giltig för vilken triangel som helst.
3. 3 Lägg till längderna på alla tre sidorna för att hitta omkretsen. I vårt exempel 5 + 5 + 5 = 15, dvs P = 15.
   • Låt oss överväga ett annat exempel: a = 4, b = 3 och c = 5... I detta fall är omkretsen: P = 3 + 4 + 5 = 12.
4. 4 Glöm inte att ange måttenheten i ditt svar. Om sidorna mäts i centimeter måste det slutliga svaret också anges i centimeter. Svaret bör vara i samma enheter som längden på sidorna anges i problemmeddelandet.
   • I exemplet som visas är varje sida 5 centimeter lång, så omkretsen är 15 centimeter.

Metod 2 av 3: Längs två sidor av en höger triangel

1. 1 Kom ihåg vad en rätt triangel är. En rektangulär triangel är en sådan triangel, vars ett hörn är rätt, det vill säga lika med 90 grader. Den längsta sidan av en sådan triangel ligger alltid mittemot rätt vinkel och kallas hypotenusen. De andra två sidorna som bildar en rät vinkel kallas ben. Rätvinkliga trianglar är mycket vanliga i matematiska problem. Lyckligtvis finns det en formel som alltid kan användas för att beräkna längden på den okända sidan!
2. 2 Kom ihåg Pythagoras sats. Denna sats säger att i alla rätvinkliga triangeln med ben a och b och hypotenusa c sidorna är anslutna med följande förhållande: a + b = c.
3. 3 Rita en rätt triangel och märk sidorna som a, b och c. Den längsta sidan av en rätt triangel är hypotenusen. Den ligger mittemot en rät vinkel. Märk hypotenusen som coch de kortare sidorna är som a och b... Det spelar ingen roll vilket ben du anger med en bokstav aoch vilken är en bokstav beftersom detta inte kommer att påverka slutresultatet.
4. 4 Anslut värdena för de kända sidorna till formeln. kom ihåg det a + b = c... Istället för bokstäver, ersätt siffrorna i problemmeddelandet.
   • Antag i villkoret givet det a = 3 och b = 4, då får vi: 3 + 4 = c.
   • Om benet a = 6 och hypotenusa c = 10, då kan du skriva: 6 + b = 10.
5. 5 Lös den resulterande ekvationen för att hitta den okända sidan. För att göra detta, först kvadrera de kända sidlängderna (multiplicera bara detta tal med sig själv, till exempel 3 = 3 * 3 = 9). Om du letar efter hypotenusen, lägg till rutorna på de två sidorna och extrahera kvadratroten från den summan. Om du behöver hitta ett ben, subtrahera kvadraten på det kända benet från kvadraten i hypotenusan och extrahera kvadratroten från det resulterande talet.
   • I det första exemplet lägger du till sidornas rutor 3 + 4 = c och vi får 25 = c... Efter det extraherar vi kvadratroten på 25 och hittar c = 5.
   • I det andra exemplet lägger du till sidornas rutor 6 + b = 10 och vi får 36 + b = 100... Flytta 36 till höger om ekvationen: b = 64... Ta kvadratroten på 64 och hitta b = 8.
6. 6 Lägg till längderna på de tre sidorna för att hitta omkretsen. Som vi kommer ihåg beräknas omkretsen med formeln: P = a + b + c... Efter att vi har hittat längderna på sidorna a, b och cmåste du vika dem för att definiera omkretsen.
   • I det första exemplet: P = 3 + 4 + 5 = 12.
   • I det andra exemplet: P = 6 + 8 + 10 = 24.

Metod 3 av 3: Längs de två sidorna och vinkeln mellan dem

1. 1 Lär dig cosinussatsen. Denna sats låter dig beräkna den okända sidan av en triangel om du får längden på de andra två sidorna och vinkeln mellan dem. Kosinussatsen är mycket användbar, den gäller för alla trianglar. Denna sats säger att för varje triangel med sidor a, b och c och motsatta hörn A, B och C följande formel är giltig: c = a + b - 2ab cos(C).
2. 2 Ge beteckningarna till triangelns sidor och hörn. Märk den första kända sidan som a, och den motsatta vinkeln är som A... Ange den andra kända sidan respektive hörnet mittemot den. b och B... Den kända vinkeln mellan dessa sidor betecknas som C, och motsatt sida, vars längd måste hittas, som c.
   • Antag att du får en triangel med sidorna 10 och 12 och en vinkel på 97 ° mellan dem. I det här fallet har vi: a = 10, b = 12, C = 97 °.
3. 3 Anslut de kända värdena till formeln och hitta den okända sidan med. Fyrkantera först längden på de kända sidorna och lägg till de resulterande värdena. Hitta sedan cosinus för vinkel C med hjälp av en miniräknare eller en online -kalkylator. Multiplicera cos(C) på 2ab och subtrahera det resulterande talet från summan a + b... Som ett resultat får du c... Extrahera kvadratroten för att hitta längden på den okända sidan c... I vårt exempel har vi:
   • c = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × cos(97°).
   • c = 100 + 144 - (240 × -0,12187) (vi har avrundat cosinusvärdet till 5 decimaler).
   • c = 244 - (-29,25).
   • c = 244 + 29,25 (två minus ger ett plus!).
   • c = 273,25.
   • c = 16,53.
4. 4 Använd den beräknade sidlängden cför att hitta omkretsen av triangeln. Kom ihåg att omkretsen beräknas med formeln: P = a + b + c, det vill säga det bör läggas till sidornas kända värden a och b hittad sidlängd c.
   • I vårt exempel får vi: 10 + 12 + 16,53 = 38,53... Så, omkretsen av triangeln är 38,53!