Hitta motsvarande bråk - Tips

Video: Hur man Använder Google på din Smarttelefon (Grundkurs i androidtelefoner för seniorer)

Innehåll

Steg
Råd
Varning

Två fraktioner kallas ekvivalenta om de har samma värde. Att veta hur man konverterar en bråkdel till motsvarande former är en viktig matematisk färdighet för allt från grundläggande algebra till avancerad matematik. Denna artikel kommer att introducera flera sätt att beräkna ekvivalenta fraktioner från grundläggande multiplikation och division till mer komplexa metoder för att lösa ekvationer med ekvivalenta bråk.

Steg

Metod 1 av 5: Skapa motsvarande fraktioner

Multiplicera täljaren och nämnaren med samma nummer. Per definition har två olika men ekvivalenta fraktioner täljaren och nämnaren är multiplar av varandra. Att multiplicera täljaren och nämnaren av en bråk med samma antal ger med andra ord en ekvivalent bråk. Även om siffrorna på de nya fraktionerna kommer att vara olika kommer de att ha samma värden.
- Om vi till exempel tar fraktionen 4/8 och multiplicerar både täljaren och nämnaren med 2, får vi (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Dessa två fraktioner är ekvivalenta.
- (4 × 2) / (8 × 2) är exakt samma som 4/8 × 2/2. Kom ihåg att när vi multiplicerar två bråk, multiplicerar vi horisontellt, dvs täljaren med täljaren och nämnaren med nämnaren.
- Observera att 2/2 är lika med 1 när du gör uppdelningen. Därför är det lätt att se varför 4/8 och 8/16 är lika eftersom 4/8 × (2/2) fortfarande är = 4/8. På samma sätt 4/8 = 8/16.
- Varje fraktion har ett oändligt antal motsvarande fraktioner. Du kan multiplicera täljaren och nämnaren med valfritt heltal, stort eller litet, för att ge en ekvivalent bråkdel.
Dela täljaren och nämnaren med samma nummer. Liksom multiplikation används också division för att hitta en ny fraktion som motsvarar den ursprungliga fraktionen. Dela helt enkelt täljaren och nämnaren för en bråkdel med samma nummer för att få en motsvarande bråkdel. Den erhållna fraktionen måste emellertid ha både täljaren och provet som heltal.
- Titta till exempel tillbaka på bråk 4/8. Istället för att multiplicera delar vi både täljaren och nämnaren med 2, vi har (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 och 4 är båda heltal, så denna ekvivalenta bråk är giltig.
annons

Metod 2 av 5: Använda grundläggande multiplikation för att bestämma ekvivalens

Hitta numret där den större nämnaren multipliceras med den mindre nämnaren. Många bråkproblem innebär att man bestämmer om två bråk är lika eller inte. Genom att beräkna detta antal kan du återföra bråk till samma term för att bestämma ekvivalens.
- Hämta till exempel fraktionerna 4/8 och 8/16. Den mindre nämnaren är 8, och vi måste multiplicera det numret med 2 för att få den större nämnaren på 16. Så antalet att leta efter i detta fall är 2.
- För mer komplexa nummer behöver du bara dela den stora nämnaren med den lilla nämnaren. I ovanstående exempel 16 dividerat med 8 är resultatet 2.
- Detta nummer är inte alltid ett heltal. Till exempel, om nämnarna är 2 och 7, så är 7 dividerat med 2 lika med 3,5.
Fraktionens täljare och nämnare uttrycks i den nedre termen med numret som identifierats i ovanstående steg. Per definition finns två olika men ekvivalenta fraktioner Täljaren och nämnaren är multiplar av varandra. Att multiplicera täljaren och nämnaren av en bråk med samma antal ger med andra ord en ekvivalent bråk. Även om siffrorna i denna nya fraktion kommer att vara olika är deras värden desamma.
- Om vi till exempel tar fraktionen 4/8 från steg ett och multiplicerar både täljaren och provet med numret 2 som specificerats tidigare, har vi (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Det bevisar att dessa två fraktioner är ekvivalenta.
annons

Metod 3 av 5: Använda Basic Division för att bestämma ekvivalens

Dela upp varje bråk i ett decimal. För enkla fraktioner utan variabler behöver du bara representera varje bråk som ett decimal för att bestämma ekvivalens. Eftersom varje fraktion i huvudsak är en uppdelning är detta det enklaste sättet att bestämma ekvivalens.
- Ta till exempel fraktionen 4/8 ovan. Fraktionen 4/8 är lika med 4 dividerad med 8, 4/8 = 0,5. Du kan dela den fraktionen så, 8/16 = 0,5. Oavsett fraktionernas format är de ekvivalenta om de två siffrorna är lika när de uttrycks i decimal.
- Kom ihåg att decimalrepresentationen kan ge många siffror innan du drar slutsatsen att de inte är ekvivalenta. Ett grundläggande exempel är 1/3 = 0,333… medan 3/10 = 0,3. Bara mer än en siffra finner vi att dessa två fraktioner inte är ekvivalenta.
Dela täljaren och nämnaren för en bråkdel med samma nummer för att få en motsvarande bråkdel. För mer komplexa fraktioner kräver denna delningsmetod ytterligare steg. Som multiplikation kan du dela täljaren och nämnaren för en bråk med samma nummer för att få en ekvivalent bråk. Den erhållna fraktionen måste emellertid ha både täljaren och provet som heltal.
- Fraktionsexempel 4/8. Istället för att multiplicera är vi det dela med sig Både täljaren och nämnaren ger 2, vi får (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 och 4 är båda heltal så denna ekvivalenta bråkdel är giltig.
Minska fraktionen till sin minimala form. De flesta fraktioner uttrycks vanligtvis i en minimal form, och du kan återställa dem till sin minimala form genom att dela med den största gemensamma faktorn i täljaren och provet. Detta steg fungerar i samma logik för att representera ekvivalenta fraktioner genom att konvertera dem till samma nämnare, men denna metod kräver att varje fraktion reduceras till sin minimala form.
- När en bråk är i sin minimala form är täljaren och dess nämnare så liten som möjligt. Du kan inte dela dem med något heltal för att få ett mindre antal. För att konvertera en bråkdel till dess minimala form delar vi täljaren och nämnaren med största gemensamma faktorn.
- Den största gemensamma faktorn för täljaren och nämnaren är det maximala antalet de är delbara med. Så i exemplet 4/8, för 4 är det största talet som både 4 och 8 är delbara med, kommer vi att dela täljaren och nämnaren för denna fraktion med 4 för att få den förenklade formen. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. I ett annat exempel 8/16 är GCF 8, resultatet är också 1/2.
annons

Metod 4 av 5: Använda korsmultiplikation för att lösa variabler Problem

Sätt två fraktioner lika. Vi använder korsmultiplikation för problem där vi vet att fraktioner är ekvivalenta, men ett av siffrorna har ersatts av variabeln (vanligtvis x) som vi måste lösa problemet för att hitta. I sådana fall är korsmultiplikation en snabb metod.
Ta två ekvivalenta bråk och korsa dem med hjälp av ett "X". Med andra ord multiplicerar du täljaren för en bråkdel med nämnaren för den andra och vice versa, och sätter sedan dessa två resultat lika och löser problemet.
- Ta två exempel, 4/8 och 8/16. Dessa två fraktioner innehåller inga variabler, men vi kan bevisa att de är ekvivalenta. Genom korsmultiplicering får vi 4 x 16 = 8 x 8 eller 64 = 64, vilket uppenbarligen är korrekt. Om de två siffrorna inte är desamma är fraktionerna inte ekvivalenta.
Sätt in variablerna. Eftersom korsmultiplikation är det enklaste sättet att bestämma ekvivalenta bråk när du måste lösa problemet med att hitta variabler, lägg till variabler.
- Tänk till exempel på följande ekvation 2 / x = 10/13. För att korsa multiplicera multiplicerar vi 2 med 13 och 10 med x och sätter sedan dessa två resultat lika:
  - 2 × 13 = 26
  - 10 × x = 10x
  - 10x = 26. Med enkla algebraiska metoder kan vi hitta variabeln x = 26/10 = 2.6, då är de två första ekvivalenta fraktionerna 2 / 2,6 = 10/13.
Använd korsmultiplikation för ekvationer med flera variabler eller variabla uttryck. En av de coolaste sakerna med korsmultiplikation är att oavsett om du har två enkla fraktioner (som ovan) eller mer komplexa fraktioner så är lösningen exakt densamma. Till exempel, om båda fraktionerna innehåller variabler, tar du bara bort dem i det sista steget i problemlösningsprocessen. På samma sätt, om täljare och nämnare för fraktioner innehåller variabla uttryck (som x + 1), kors multipliceras helt enkelt och löser som vanligt.
- Tänk till exempel på följande ekvation ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). Som ovan löser vi genom att kors multiplicera två bråk:
  - (x + 3) × 4 = 4x + 12
  - (x + 1) × 2 = 2x + 2
  - 2x + 2 = 4x + 12, subtrahera sidorna för 2x
  - 2 = 2x + 12, för att separera variabeln subtraherar vi sidorna till 12
  - -10 = 2x och dela sidorna med 2 för att hitta x
  - -5 = x
annons

Metod 5 av 5: Använda kvadratisk lösning för att lösa variabla ekvationer

Kors multiplicera två fraktioner. För ekvivalensproblem som kräver användning av kvadratiska lösningar börjar vi fortfarande med korsmultiplikation. Varje korsmultiplikation innebär dock att multiplicera termen som innehåller en variabel med termen som innehåller en annan variabel har potential att ge ett uttryck som inte lätt kan lösas med den algebraiska metoden. I sådana fall måste du använda tekniker som faktorisering och / eller kvadratiska formler.
- Tänk till exempel på följande ekvation ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Steg 1, vi korsar multiplicera:
  - (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
  - 4 × 3 = 12
  - 2x - 2 = 12.
Uttrycka ekvationen som en kvadratisk ekvation. Vi måste nu representera ekvationen i kvadratisk form (ax + bx + c = 0), där vi sätter ekvationen till noll. I det här fallet subtraherar vi båda sidor med 12 för att få 2x. - 14 = 0.
- Vissa värden kan vara noll. Även om 2x - 14 = 0 är den enklaste formen av ekvation är dess kvadratiska faktiskt 2x + 0x + (-14) = 0. Det hjälper till att reflektera Korrigerar formen av en kvadratisk ekvation även om vissa värden är 0.
Lös en ekvation genom att ansluta de kända koefficienterna till lösningsformeln. Den kvadratiske formeln (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) hjälper oss att lösa problemet med att hitta x vid denna punkt. Var inte rädd eftersom formeln verkar lång. Ta helt enkelt värdena från den kvadratiska ekvationen i steg två och ersätt dem i sina respektive positioner innan du löser dem.
- x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. I ekvationen är 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 och c = -14.
- x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
- x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
- x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
- x = (+/- 10,58 / 4)
- x = +/- 2.64
Kontrollera dina svar genom att ansluta x tillbaka till din kvadratiska ekvation. Genom att koppla tillbaka den hittade x till din kvadratiska ekvation från steg två kan du enkelt avgöra om ditt svar är sant eller falskt. I det här exemplet skulle du ersätta både 2.64 och -2.64 i den ursprungliga kvadratiska ekvationen. annons

Råd

Omvandling av bråk till bråk av lika värde är faktiskt formen av att multiplicera dem med 1. När vi omvandlar 1/2 till 2/4 multiplicerar vi faktiskt täljaren och nämnaren med 2 eller multiplicerar. 1/2 med 2/2, vilket är lika med 1.
Om så önskas konverterar du det blandade numret till en oregelbunden bråkdel för att göra omvandlingen enklare. Uppenbarligen är inte varje bråk du stöter på lika lätt att konvertera som vårt 4/8 exempel ovan. Blandade siffror (till exempel 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, etc.) kan till exempel göra övergången lite mer komplicerad. Om du behöver konvertera ett blandat tal till en ekvivalent bråk kan du göra det på två sätt: konvertera det blandade numret till en oregelbunden bråk och konvertera sedan som vanligt, eller behåll det blandade numret och betrakta det blandade numret som svaret.
- För att konvertera en oregelbunden bråk, multiplicera heltalet av det blandade talet med nämnaren för bråk och lägg sedan till det i täljaren. Till exempel 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Om så önskas kan du konvertera till motsvarande fraktioner efter behov. Till exempel 5/3 × 2/2 = 10/6, som fortfarande är lika med 1 2/3.
- Vi behöver dock inte konvertera till den oregelbundna fraktionen som ovan. Ignorera heltalet, konvertera bara bråkdelen och lägg sedan till hela taldelen tillbaka till den konverterade bråkdelen. Till exempel, för 3 4/16, kommer vi bara att titta på 4/16. 4/16 & dela; 4/4 = 1/4. Om vi lägger till heltalets del har vi det nya blandade numret 3 1/4.

Varning

Multiplikation och delning används för att skapa ekvivalenta bråk eftersom multiplicering och delning med bråkformen av siffran 1 (2/2, 3/3, etc.) per definition inte har någon effekt på bråkvärden. original. Addition och subtraktion gör det inte.
Även om du multiplicerar nämnaren och nämnaren när du multiplicerar bråk, kan du inte lägga till eller subtrahera nämnaren när du lägger till eller subtraherar bråk.
- Som exemplet ovan ser vi att 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Om istället jag plus för 4/4 kommer svaret att vara helt annorlunda. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 Bra 3/2, inget svar är lika med 4/8.