Innehåll

• Steg
• Råd
• Varning
• Vad du behöver

Faktor av ett givet nummer är siffror som, när de multipliceras tillsammans, kommer att ha produkten av det angivna numret. Tänk på det på ett annat sätt, alla siffror är resultatet av många faktorer. Att lära sig att faktorisera - eller dela upp ett antal i faktorer - är en viktig matematisk färdighet som inte bara tillämpas på grundläggande aritmetik utan också i algebra, integration och mer. Se steg 1 för att börja lära dig att faktorera ett tal!

Steg

Metod 1 av 2: Analysera ett grundläggande heltal till en faktor

1. 

   Skriv ditt nummer. För att starta din analys behöver du ett nummer - valfritt nummer, men för artikeländamål börja med ett enkelt heltal. Heltal är tal som inte har några bråk eller decimaler (heltal inkluderar alla positiva heltal och negativa heltal).
   • Välj nummer 12. Skriv ner det här numret på ett papper.

2. 

   
   
   Hitta ytterligare två nummer vars produkt är det ursprungliga numret du valde. Varje heltal kan skriva produkten av två andra heltal. Även ett primtal kan skriva produkten av 1 och sig själv. Att tänka på ett tal som en produkt av två faktorer kan få dig att tänka "bakåt" - du måste ha undrat, "vilken multiplikation resulterar i detta nummer?"
   • För vårt exempel har 12 några faktorer som 12 × 1, 6 × 2 och 3 × 4 alla är lika med 12. Så vi kan säga att faktorerna 12 är 1, 2, 3, 4, 6 och 12. Använd faktor 6 och 2 i den här artikeln.
   • Jämna siffror är särskilt lätta att analysera eftersom alla jämna siffror har en faktor 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2, etc.

3. 

   
   
   Bestäm om de aktuella faktorerna kan analyseras ytterligare. Massor av siffror - särskilt stora siffror - kan analyseras mer än en gång. När du väl har hittat två faktorer av ett givet nummer, om en faktor i sig har sina egna faktorer, kan du också analysera denna faktor till mindre faktorer. Beroende på fallet kan analysen vara till nytta eller inte.
   • I vårt exempel har talet 12 sönderdelats till 2 × 6. Lägg märke till att 6 också har en egen faktor - 3 × 2 = 6. Så vi kan säga att 12 = 2 × (3 × 2).

4. 

   
   
   Stoppa analysen när alla faktorer är viktiga. Primtal är siffror som bara är delbara med 1 och själva. Till exempel är 2, 3, 5, 7, 11, 13 och 17 primtal. När du har analyserat några av produkterna från huvudfaktorer är ytterligare analys överflödig. Ytterligare analys av dessa prestandafaktorer i sig och en har ingen effekt, så du kan sluta.
   • I vårt exempel har 12 sönderdelats till 2 × (2 × 3). 2, 2 och 3 är alla primtal. Om vi ​​analyserar det ytterligare, måste vi sönderdela det till (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), vilket vanligtvis inte är någon effekt alls och ignoreras.

5. 

   Analysera negativa siffror på samma sätt. Sättet att analysera negativa siffror är nästan i linje med sättet att analysera positiva tal. Den enda skillnaden är att produkten av faktorer måste vara ett negativt tal, så antalet faktorer som har ett negativt värde måste vara ett udda tal.
   • Låt oss till exempel analysera -60. Varigenom:
     • -60 = -10 × 6
     • -60 = (-5 × 2) × 6
     • -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
     • -60 = -5 × 2 × 3 × 2. Observera att så länge antalet negativa faktorer är ett udda tal kommer produkten av alla faktorer att vara negativ, som om det bara fanns en negativ faktor. Till exempel, -5 × 2 × -3 × -2 också lika med -60.
   annons

Metod 2 av 2: Hur man sönderdelar stora siffror i faktorer

1. 

   Skriv ditt nummer ovanför en tabell med två kolumner. Att analysera små siffror till faktorer är vanligtvis ganska enkelt, men att analysera stort antal är mer komplicerat. De flesta av oss kommer att ha problem med att analysera ett 4 eller 5-siffrigt tal i primära faktorer utan att använda penna och papper. Lyckligtvis blir processen mycket enklare när du planerar. Skriv ditt nummer ovanför T-diagrammet med två kolumner - du kommer att använda detta för att hålla reda på din lista med faktorer.
   • För vårt exempel, låt oss välja ett fyrsiffrigt nummer för faktoranalys, det vill säga 6.552.

2. 

   Dela ditt nummer med minsta möjliga primfaktor. Dela ditt nummer med den minsta (av 1) primfaktorn som ditt nummer är delbart med och lämnar ingen återstod. Skriv huvudfaktorerna i den vänstra kolumnen och registrera kvoten i den högra kolumnen.Som nämnts ovan är jämna tal lättare att analysera eftersom deras minsta primfaktorer alltid är 2. Å andra sidan kommer udda tal att ha en annan minsta primfaktor 2.
   • I vårt exempel, eftersom 6552 är ett jämnt tal, vet vi att 2 är den minsta primfaktorn för detta tal. 6.552 ÷ 2 = 3.276. I den vänstra kolumnen skriver vi 2och 3.276 i den högra kolumnen.

3. 

   Fortsätt faktorisering på detta sätt. Därefter delar du siffran i den högra kolumnen med den minsta primfaktorn istället för att använda siffrorna ovanför tabellen. Skriv de valda primfaktorerna i den vänstra kolumnen och resultatet för den nya divisionen i den högra kolumnen. Fortsätt denna process - efter varje upprepning blir siffrorna i den högra kolumnen mindre.
   • Fortsätt analysera. 3.276 ÷ 2 = 1.638, så vi skriver ett tal 2 nedre vänstra kolumnen och skriv 1.638 nedre högra kolumnen. 1.638 ÷ 2 = 819, så vi skriver 2 och 819 på botten av de två kolumnerna som tidigare.

4. 

   Analysera udda tal genom att försöka dela det med små primfaktorer. Att hitta den minsta primfaktorn för udda tal är svårare än jämna siffror eftersom de inte automatiskt har 2 som de minsta primfaktorerna. När du får ett udda tal, försök att dela det med några andra små primtal 2 - 3, 5, 7, 11 och så vidare tills detta udda tal kan delas med ett primtal och noll. lämna en balans. Det är den minsta huvudfaktorn.
   • För vårt exempel får vi 819. 819 är ett udda tal, så 2 är inte en faktor 819. I stället för att skriva 2 kommer vi att försöka nästa primtal: 3. 819 ÷ 3 = 273 och det finns ingen rest, så vi skriver 3 och 273.
   • När du gissar faktorer bör du prova alla primtal som är mindre än eller lika med kvadratroten av den största faktorn du har hittat. Om ditt nummer inte är helt delbart med någon faktor, försöker du förmodligen sönderdela ett primtal, och faktoranalysen kanske slutar där.

5. 

   Fortsätt tills kvoten är 1. Fortsätt att dividera numret i den högra kolumnen med dess minsta primtecken tills du har numret i den högra kolumnen. Dela upp detta nummer för sig själv - detta kommer att spela in numret i den vänstra kolumnen och "1" i den högra kolumnen.
   • Låt oss slutföra vår figuranalys. Se detaljerad förklaring nedan:
     • Nästa dividera med 3: 273 ÷ 3 = 91, det finns ingen återstod, så vi skriver 3 och 91.
     • Låt oss försöka 3: 3 är inte en faktor 91, och det minsta primtalet som följer (5) är inte heller en faktor 91, men 91 ÷ 7 = 13, det finns ingen återstod. skriva 7 och 13.
     • Fortsätt försöka med 7: 7 som inte är en faktor 13, 11 (primtalet följer omedelbart), men 13 har en faktor som är i sig: 13 ÷ 13 = 1. Så för att slutföra tabellen analys, skriver vi 13 och 1. Vi kan sluta analysera här.

6. 

   Siffrorna i den vänstra kolumnen är faktorer för det nummer du ursprungligen valde. När den högra kolumnen slutar med siffran 1 är du klar. Siffrorna i den vänstra kolumnen är exakt vad du letar efter. Med andra ord kommer produkten av dessa siffror att vara densamma som numret som visas på tavlan. Om dessa faktorer upprepas mer än en gång kan du använda exponentieringsnotationen för att spara utrymme. Till exempel, om din faktorsekvens har fyra 2s, kan du skriva 2 istället för 2 × 2 × 2 × 2.
   • I vårt exempel är 6.552 = 2 × 3 × 7 × 13. Detta är det fullständiga resultatet efter analys av 6552 som en primär faktor. Oavsett i vilken ordning multiplikationen utförs kommer slutprodukten att vara lika med 6552.
   annons

Råd

• En viktig punkt är begreppet siffror element: ett tal som bara har två faktorer 1 och sig själv. 3 är primär eftersom dess faktorer bara är 1 och 3. Tvärtom har 4 en annan faktor 2. Ett tal som inte är ett primtal kallas nummerkombination. (Siffran 1 i sig anses inte vara primär och är inte heller en komposit - så är det.)
• De minsta primtalarna är 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 och 23.
• Förstå att ett nummer övervägs faktor av ett annat större nummer om det större antalet "är delbart med det mindre antalet" - det vill säga det större antalet är delbart med det mindre antalet och lämnar ingen återstod. Till exempel är 6 en faktor 24, för 24 ÷ 6 = 4 och det finns ingen återstod. Däremot är 6 inte en faktor på 25.
• Vissa siffror kan analyseras på ett snabbare sätt, men ovanstående tillvägagångssätt är alltid effektivt, och dessutom listas primära faktorer i stigande ordning när du är klar.
• Kom ihåg att vi bara hänvisar till "naturliga tal" - ibland kallade "siffror": 1, 2, 3, 4, 5 ... Vi går inte in i negativa tal eller bråk, som kan behandlas i separata artiklar.
• Om summan av siffrorna i numret är delbart med tre, är tre en faktor för utdelningen. (819 har summan av siffrorna 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9. Tre är en faktor nio, så det är också en faktor 819.)

Varning

• Gör inte onödigt extra arbete. När du har tagit bort ett faktorvärde behöver du inte försöka igen. När vi väl är säkra på att 2 inte är en faktor 819 behöver vi inte försöka igen med 2 under resten av processen.

Vad du behöver

• Papper
• Skrivpunkt, använd en penna och radergummi
• Dator (tillval)