Innehåll

• Metod 2 av 3: Bestäm volymen med apotemet
• Tips

En fyrkantig pyramid är en tredimensionell figur med en fyrkantig bas och trekantiga sluttande sidor som möts vid en punkt ovanför basen. I händelse av att ${ displaystyle s}$Mät längden på basens sida. Eftersom fyrkantiga pyramider per definition har en kvadratisk bas bör alla sidor av basen vara lika långa. Så med en fyrkantig pyramid behöver du bara veta längden på en av sidorna.

• Anta att du har en pyramid med en fyrkantig bas vars sidor har en längd på ${ displaystyle s = 5 { text {cm}}}$Beräkna markplanets yta. För att bestämma volymen behöver du först basområdet. Du gör detta genom att multiplicera basens längd och bredd. Eftersom basen på en fyrkantig pyramid är en kvadrat, har alla sidor samma längd och ytan på basen är lika med kvadraten på längden på en av sidorna (och multipliceras således av sig själv).
  • I exemplet är alla sidor på pyramidens bas 5 cm och du beräknar basytan enligt följande:
    • ${ displaystyle { text {Area}} = s ^ {2} = (5 { text {cm}}) ^ {2} = 25 { text {cm}} ^ {2}}$Multiplicera ytan på basen med pyramidens höjd. Multiplicera sedan basarean med pyramidens höjd. Som en påminnelse är höjden avståndet längden på linjesegmentet från toppen av pyramiden till basen, i rät vinkel.
      • I exemplet säger vi att pyramiden har en höjd av 9 cm. I det här fallet multiplicerar du basytan med detta värde enligt följande:
        • ${ displaystyle 25 { text {cm}} ^ {2} * 9 { text {cm}} = 225 { text {cm}} ^ {3}}$Dela detta svar med 3. Slutligen bestämmer du volymen på pyramiden genom att dividera det värde du just hittade (genom att multiplicera basytan med höjden) med 3. Detta beräknar volymen på den fyrkantiga pyramiden.
          • I exemplet delar du 225 cm med 3 för att svara på 75 cm för volymen.

        Metod 2 av 3: Bestäm volymen med apotemet

        1. Mät pyramidens apotem. Ibland ges inte den vinkelräta höjden på pyramiden (eller ska du mäta den) utan apotemet. Med apotemet kan du använda Pythagoras teorem för att beräkna den vinkelräta höjden.
           • Apotemet i en pyramid är avståndet från toppen till mitten av basens ena sida. Mät till mitten av ena sidan och inte till ett hörn av basen. För detta exempel antar vi att apotemet är 13 cm och längden på basens ena sida är 10 cm.
           • Kom ihåg att Pythagoras teorem kan uttryckas som ekvationen ${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$Föreställ dig en rätt triangel. För att använda Pythagoras teorem behöver du en rätt triangel. Föreställ dig en triangel som delar pyramiden i hälften och vinkelrät mot pyramidens bas. Pyramidens apotem, kallas ${ displaystyle l}$Tilldela värden variabler. The Pythagorean Theorem använder variablerna a, b och c, men det är användbart att ersätta dem med variabler som är meningsfulla för din uppgift. Apotemet ${ displaystyle l}$Använd Pythagoras teorem för att beräkna den vinkelräta höjden. Använd de uppmätta värdena ${ displaystyle s = 10}$Använd höjd och bas för att beräkna volymen. Efter att ha använt dessa beräkningar på Pythagoras teorem har du nu den information du behöver för att beräkna pyramidens volym. Använd formeln ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$Mät höjden på pyramidens ben. Benens höjd är längden på pyramidens kanter, mätt från toppen till ett hörn av basen. Som ovan använder du Pythagoras teorem för att beräkna pyramidens vinkelräta höjd.
             • I det här exemplet antar vi att benens höjd är 11 cm och den vinkelräta höjden är 5 cm.
           • Föreställ dig en rätt triangel. Återigen behöver du en rätt triangel för att kunna använda Pythagoras teorem. I det här fallet är dock det okända värdet basen för pyramiden. Den vinkelräta höjden och höjden på benen är kända. Tänk dig nu att du skär pyramiden diagonalt från det ena hörnet till det andra och sedan öppnar figuren, och det resulterande ansiktet ser ut som en triangel. Triangelns höjd är pyramidens vinkelräta höjd. Detta delar den exponerade triangeln i två symmetriska högra trianglar. Hypotenusen för var och en av de högra trianglarna är höjden på pyramidens ben. Basen på var och en av de högra trianglarna är halva diagonalen av pyramidens bas.
           • Tilldela variabler. Använd den imaginära högra triangeln och tilldela värden till Pythagoras teorem. Du känner till den vinkelräta höjden, ${ displaystyle h,}$Beräkna diagonalen på den kvadratiska basen. Du måste ordna om ekvationen runt variabeln ${ displaystyle b}$Bestäm sidan av diagonalens bas. Pyramidens bas är en kvadrat. Diagonalen på varje kvadrat är lika med längden på en av dess sidor gånger kvadratrot 2. Så du kan hitta sidan på en kvadrat genom att dela diagonalen med kvadratrot 2.
             • I detta pyramidsexempel är diagonalen på basen 7,5 tum. Därför är sidan lika med:
               • ${ displaystyle s = { frac {19.6} { sqrt {2}}} = { frac {19.6} {1.41}} = 13.90}$Beräkna volymen med hjälp av sidan och höjden. Återgå till den ursprungliga formeln för att beräkna volymen med hjälp av sido- och vinkelrät höjd.
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 13.9 ^ {2} * 5}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 193,23 * 5}$
                 • ${ displaystyle V = 322.02 { text {cm}} ^ {3}}$

        Tips

        • För en fyrkantig pyramid kan den vinkelräta höjden, apotemet och längden på baskanten beräknas med Pythagoras teorem.