Innehåll

• Att gå

En tangentlinje till en parabel eller kurva är en linje som bara berör kurvan vid en viss punkt.För att hitta ekvationen för denna tangentlinje måste du beräkna kurvens lutning vid den punkten, vilket kräver några matematiska beräkningar. Du kan sedan skriva tangentekvationen i en punkt-lutningsform. Den här artikeln förklarar vilka steg du ska ta.

Att gå

1. Ekvationens kurva kan uttryckas som en funktion. Hitta derivatet av denna funktion för att hitta ekvationen för kurvens lutning.
   • Det enklaste sättet att differentiera de flesta polynomer är genom kedjeregeln. Multiplicera varje ekvation av funktionen med dess kraft för att hitta termens koefficient i derivatet och minska sedan effekten med 1.
   • Exempel: För funktionen är f (x) = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 5x + 1 härledd f "(x) = 3x ^ 2 + 4x + 5.
   • För f (x) = (2x + 5) ^ 10 + 2 * (4x + 3) ^ 5 är derivatet f '(x) = 10 * 2 * (2x + 5) ^ 9 + 2 * 5 * 4 * (4x + 3) ^ 4 = 20 * (2x + 5) ^ 9 + 40 * (4x + 3) ^ 4.
2. Koordinaterna där tangentlinjen berör kurvan ska anges. Ange x-värdet för denna punkt i derivatfunktionen för att hitta kurvens lutning vid den punkten.
   • För x = 2 är det punkten på kurvan (2,27) eftersom f (2) = 2 ^ 3 + 2 * 2 ^ 2 + 5 * 2 + 1 = 27.
   • För f "(x) = 3x ^ 2 + 4x + 5 är lutningen i (2,27) är f '(2) = 3 (2) ^ 2 + 4 (2) + 5 = 25.
3. Denna lutning är också lutningen för tangentlinjen. Nu har du lutningen och punkten för den här linjen, så du kan skriva linjens ekvation i punkt-lutningsform, eller y - y1 = m (x - x1).
   • I punkt-lutningsform är m lutningen och (x1, y1) är koordinaterna för punkten. Så i detta exempel blir ekvationen y - 27 = 25 (x - 2).
4. Du kan också behöva konvertera denna ekvation till ett annat formulär för att få det slutgiltiga svaret om probleminstruktionerna uppmanar dig att göra det.