Innehåll

• Att gå
• Metod 1 av 4: Med basen och höjden
• Metod 2 av 4: Använd längden på varje sida (Herons formel)
• Metod 3 av 4: Använda en sida av en rektangulär triangel
• Metod 4 av 4: Använda längden på två sidor och det medföljande hörnet
• Tips

Medan den vanligaste metoden för att beräkna ytan av en triangel är att multiplicera halvan av basen med höjden, finns det ett antal andra sätt att beräkna arean av en triangel, beroende på de data som är kända . Detta inkluderar längden på alla tre sidorna, längden på en sida av en liksidig triangel och längden på två sidor tillsammans med den inkluderade vinkeln. Läs här hur du kan beräkna ytan av en triangel med hjälp av dessa data.

Att gå

Metod 1 av 4: Med basen och höjden

1. Bestäm basen och höjden på din triangel. Triangelns bas är längden på en sida, som vanligtvis är undersidan av triangeln. Höjd är längden från basen till det övre hörnet av triangeln, som är vinkelrät mot basen. I en rätt triangel är basen och höjden de två sidorna som möts i en 90 graders vinkel. I en annan triangel, som visas nedan, kommer emellertid konturlinjen att gå rakt igenom formen.
   • När du väl har bestämt basen och höjden på triangeln är du redo att börja använda formeln.
2. Skriv ner formeln för att hitta ytan i en triangel. Formeln för denna typ av problem är Area = 1/2 (bas x höjd), eller 1/2 (behå). När du har noterat allt kan du börja med att fylla i längden på höjden och basen.
3. Ange värdena för basen och höjden. Bestäm basen och höjden på triangeln och använd dessa värden i ekvationen. I det här exemplet är triangelns höjd 3 cm och triangelns bas är 5 cm. Så här ser formeln ut efter att ha angett dessa värden:
   • Yta = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
4. Lös ekvationen. Du kan multiplicera höjden gånger basen först eftersom dessa värden ligger inom parentes. Multiplicera sedan resultatet med 1/2. Kom ihåg att ge svaret i kvadratmeter eftersom du arbetar i tvådimensionellt utrymme. Så här fixar du det här för det slutgiltiga svaret:
   • Yta = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
   • Yta = 1/2 x 15 cm
   • Yta = 7,5 cm

Metod 2 av 4: Använd längden på varje sida (Herons formel)

1. Beräkna triangelns halva omkrets (semiperimeter). För att hitta triangelns halva omkrets är allt du behöver göra att lägga till alla sidor och dela resultatet med två. Formeln för att hitta halva omkretsen av en triangel är som följer: semiperimeter = (längd på sidan a + längden på sidan b + längden på sidan c) / 2, eller s = (a + b + c) / 2. Eftersom alla tre längder ges av rätt triangel, 3 cm, 4 cm och 5 cm, kan du ange dem direkt i formeln och lösa problemet för halvomkretsen:
   • s = (3 + 4 + 5) / 2
   • s = 12/2
   • s = 6
2. Ange rätt värden i formeln för att hitta en triangel. Denna formel för att hitta en triangels yta kallas också Herons formel och går enligt följande: Area = √ {s (s - a) (s - b) (s - c)}. Vi upprepar föregående steg var s halva omkretsen är och a, boch c de tre sidorna av triangeln. Använd följande sekvens av operationer: börja med att lösa allt inom parentes, sedan allt under kvadratrotstecknet och slutligen kvadratrot själv. Här kan du se hur denna formel kommer att se ut när du har angett alla kända värden:
   • Area = √ {6 (6 - 3) (6-4) (6 - 5)}
3. Subtrahera värdena inom parentes. Så: 6 - 3, 6 - 4 och 6 - 5. Här ser du resultatet på papper:
   • 6 - 3 = 3
   • 6 - 4 = 2
   • 6 - 5 = 1
   • Area = √ {6 (3) (2) (1)}
4. Multiplicera resultaten av dessa operationer. Multiplicera 3 x 2 x 1 för att få 6 som svar. Du måste multiplicera dessa siffror innan du multiplicerar dem med 6 eftersom de är inom parentes.
5. Multiplicera föregående resultat med halva omkretsen. Multiplicera sedan resultatet, 6, med halva omkretsen, vilket också är 6. 6 x 6 = 36.
6. Beräkna kvadratroten. 36 är en perfekt fyrkant och √36 = 6. Glöm inte enheten du startade med - centimeter. Uttrycka det slutliga svaret i kvadratcentimeter. Området för triangeln med sidorna 3, 4 och 5 är 6 cm.

Metod 3 av 4: Använda en sida av en rektangulär triangel

1. Hitta sidan av den liksidiga triangeln. En liksidig triangel har sidor av lika längd och lika vinklar. Du vet att du har att göra med en liksidig triangel, antingen för att detta är en given, eller för att du vet att alla vinklar och alla sidor har samma värde. Värdet på ena sidan av denna triangel är 6 cm. Anteckna detta.
   • Om du vet att du har att göra med en liksidig triangel men bara omkretsen är känd, dela bara detta värde med 3. Till exempel är längden på en sida av en liksidig triangel med omkrets 9 helt enkelt 9/3 eller 3.
2. Skriv ner formeln för att hitta området för en liksidig triangel. Formeln för denna typ av problem är area = (s ^ 2) (√3) / 4. Anteckna det s Betyder "siden".
3. Applicera värdet på en sida i ekvationen. Beräkna först sidans kvadrat med värdet 6 för att få 36. Hitta sedan värdet på √3, om svaret ska ges decimaler. Ange nu √3 i din räknare för att få 1.732. Dela detta nummer med 4. Observera att du också kan dela 36 med 4 och sedan multiplicera det med √3 - ordningen på operationerna har ingen inverkan på svaret.
4. Lösa. Nu kommer det främst till normala beräkningar. 36 x √3 / 4 = 36 x .433 = 15,59 cm Arean för en liksidig triangel med en sida på 6 cm är 15,59 cm.

Metod 4 av 4: Använda längden på två sidor och det medföljande hörnet

1. Hitta värdet på längderna på två sidor och den inkluderade vinkeln. Den inkluderade vinkeln är vinkeln mellan de två kända sidorna av triangeln. Du måste känna till dessa värden för att hitta området för en triangel med den här metoden. Låt oss anta en triangel med följande dimensioner:
   • vinkel A = 123º
   • sida b = 150 cm
   • sida c = 231 cm
2. Skriv ner formeln för att hitta triangelns yta. Formeln för att hitta arean av en triangel med två kända sidor och en känd inkluderad vinkel är följande: Area = 1/2 (b) (c) x sin A. I denna ekvation representerar "b" och "c" sidlängderna och "A" vinkeln. Du måste alltid ta sinus av vinkeln i denna ekvation.
3. Ange värdena i ekvationen. Så här ser ekvationen ut efter att du har angett dessa värden:
   • Area = 1/2 (b) (c) x sin A
   • Area = 1/2 (150) (231) x sin A.
4. Lösa. För att lösa denna ekvation, först multiplicera sidorna och dela resultatet med två. Multiplicera sedan detta resultat med vinkelns sinus. Du kan hitta sinusvärdet med din miniräknare. Glöm inte att ge ditt svar i kubiska enheter. Så här gör du:
   • Area = 1/2 (150) (231) x sin A.
   • Area = 1/2 (34,650) x sin A
   • Area = 17,325 x sin A
   • Area = 17,325 x .8386705
   • Yta = 14,530 cm

Tips

• Om du inte helt förstår varför den grundläggande höjdformeln fungerar på detta sätt, här är en kort förklaring. Om du skapar en andra identisk triangel och sätter ihop den, bildar den antingen en rektangel (två högra trianglar) eller ett parallellogram (två icke-rätta trianglar). För att hitta området för en rektangel eller parallellogram behöver du bara multiplicera basen med höjden. Eftersom en triangel är lika med en halv rektangel eller ett parallellogram följer det att arean av en triangel är lika med en halv bas gånger dess höjd.