Innehåll

• Steg
• Del 1 av 3: Bestämma relationer
• Del 2 av 3: Använda förhållanden
• Del 3 av 3: Vanliga misstag

Ett förhållande (i matematik) är ett förhållande mellan två eller flera tal av samma slag. Förhållanden jämför absoluta värden eller delar av en helhet. Förhållanden beräknas och skrivs på olika sätt, men de grundläggande principerna är desamma för alla förhållanden.

Steg

Del 1 av 3: Bestämma relationer

1. 1 Använda nyckeltal. Förhållanden används både inom vetenskap och i vardagen för att jämföra värden. De enklaste förhållandena avser endast två tal, men det finns förhållanden som jämför tre eller flera värden. I varje situation där mer än en kvantitet är närvarande kan ett förhållande skrivas. Genom att länka vissa värden kan förhållanden till exempel föreslå hur man kan öka mängden ingredienser i ett recept eller ämnen i en kemisk reaktion.
2. 2 Bestämning av förhållanden. Ett förhållande är ett förhållande mellan två (eller flera) värden av samma slag. Om du till exempel behöver 2 koppar mjöl och 1 kopp socker för att göra en tårta, är förhållandet mellan mjöl och socker 2 till 1.
   • Förhållandena kan också användas i de fall de två mängderna inte är relaterade till varandra (som i exemplet med kakan). Till exempel, om det finns 5 tjejer och 10 pojkar i en klass, är förhållandet mellan flickor och pojkar 5 till 10. Dessa värden (antalet pojkar och antalet tjejer) är oberoende av varandra, det vill säga , deras värderingar kommer att förändras om någon lämnar klassen eller om en ny elev kommer till klassen. Förhållanden jämför helt enkelt värdena på kvantiteter.
3. 3 Var uppmärksam på de olika sätten att representera förhållanden. Förhållanden kan uttryckas i ord eller med hjälp av matematiska symboler.
   • Mycket ofta uttrycks förhållandena i ord (som visas ovan). Särskilt denna form av representation av förhållanden används i vardagen, långt ifrån vetenskapen.
   • Förhållanden kan också uttryckas genom ett kolon. När du jämför två tal i ett förhållande kommer du att använda ett kolon (till exempel 7:13); när du jämför tre eller flera värden, sätt ett kolon mellan varje par nummer (till exempel 10: 2: 23). I vårt klassexempel kan du uttrycka förhållandet mellan flickor och pojkar så här: 5 tjejer: 10 pojkar. Eller så här: 5:10.
   • Mindre vanligt uttrycks förhållanden med snedstreck. I klassexemplet kan det skrivas så här: 5/10. Ändå är detta inte en bråkdel och ett sådant förhållande läses inte som en bråkdel; Kom också ihåg att siffrorna i förhållandet inte representerar en del av en helhet.

Del 2 av 3: Använda förhållanden

1. 1 Förenkla förhållandet. Förhållandet kan förenklas (liknande fraktioner) genom att dividera varje term (antal) av förhållandet med den största gemensamma faktorn. Men tappa inte ur sikte på de ursprungliga kvotvärdena när du gör detta.
   • I vårt exempel finns det 5 tjejer och 10 pojkar i klassen; förhållandet är 5:10. Den största gemensamma delaren av villkoren för förhållandet är 5 (eftersom både 5 och 10 är delbara med 5). Dela varje förhållande med 5 för att få förhållandet 1 flicka till 2 pojkar (eller 1: 2). Tänk dock på de ursprungliga värdena när du förenklar förhållandet. I vårt exempel finns det inte 3 elever i klassen, utan 15. Det förenklade förhållandet jämför antalet pojkar och antalet flickor. Det vill säga, för varje tjej finns det 2 pojkar, men det finns inte 2 pojkar och 1 tjej i klassen.
   • Vissa relationer är inte förenklade. Till exempel är förhållandet 3:56 inte förenklat eftersom dessa nummer inte har några gemensamma delare (3 är ett primtal och 56 är inte delbart med 3).
2. 2 Använd multiplikation eller division för att öka eller minska förhållandet. Vanliga uppgifter där det är nödvändigt att öka eller minska två värden som är proportionella mot varandra. Om du får ett förhållande och behöver hitta ett större eller mindre förhållande som motsvarar det, multiplicera eller dividera det ursprungliga förhållandet med ett visst antal.
   • Till exempel måste en bagare tredubbla mängden ingredienser som anges i ett recept. Om receptet har ett förhållande mellan mjöl och socker på 2 till 1 (2: 1), multiplicerar bagaren varje term i förhållandet med 3 för att få ett 6: 3 -förhållande (6 dl mjöl till 3 dl socker).
   • Å andra sidan, om bagaren behöver halvera mängden ingredienser som anges i receptet, så delar bagaren varje term i förhållandet med 2 och får ett förhållande av 1: ½ (1 dl mjöl till 1/2 dl socker ).
3. 3 Hitta ett okänt värde när två ekvivalenta relationer ges. Detta är ett problem där du måste hitta en okänd variabel i en relation med den andra relationen, vilket motsvarar den första. Använd multipel multiplikation för att lösa sådana problem. Skriv ner varje förhållande som en vanlig bråkdel, sätt ett likhetstecken mellan dem och multiplicera deras termer på tvären.
   • Till exempel ges en grupp elever, där det finns 2 pojkar och 5 tjejer. Vad blir antalet pojkar om antalet tjejer ökas till 20 (andelen förblir densamma)? Skriv först ner två förhållanden - 2 pojkar: 5 tjejer och NS pojkar: 20 tjejer. Skriv nu dessa förhållanden som bråk: 2/5 och x / 20. Multiplicera termerna för fraktionerna tvärs för att få 5x = 40; därför x = 40/5 = 8.

Del 3 av 3: Vanliga misstag

1. 1 Undvik addition och subtraktion i förhållandeordsproblem. Många ordproblem ser ungefär ut så här: ”I receptet måste du använda 4 potatisknölar och 5 morotrötter. Om du vill lägga till 8 potatisknölar, hur många morötter behöver du för att hålla förhållandet oförändrat? " När de löser sådana problem gör eleverna ofta misstaget att lägga till samma mängd ingredienser i det ursprungliga numret. Men för att behålla förhållandet måste du använda multiplikation.Här är exempel på rätt och fel beslut:
   • Falskt: ”8 - 4 = 4 - så vi tillsatte 4 potatisknölar. Så du måste ta 5 morotrotgrödor och lägga till 4 till dem ... Sluta! Förhållanden beräknas inte på det sättet. Det är värt att försöka igen. "
   • Det är sant: "8 ÷ 4 = 2 - så vi multiplicerade mängden potatis med 2. Följaktligen måste 5 morötter multipliceras med 2. 5 x 2 = 10 - 10 morötter måste läggas till receptet."
2. 2 Konvertera termer till samma enheter. Vissa ordproblem försvåras genom att lägga till olika måttenheter. Konvertera dem innan du beräknar förhållandet. Här är ett exempel på ett problem och en lösning:
   • Draken har 500 gram guld och 10 kilo silver. Vad är förhållandet mellan guld och silver i dragans skattkammare?
   • Gram och kilogram är olika måttenheter, de måste konverteras. 1 kg = 1000 gram, 10 kilogram = 10 kilo x 1000 gram / 1 kilogram = 10 x 1000 gram = 10 000 gram.
   • Draken har 500 gram guld och 10 000 gram silver i sin kassa.
   • Förhållandet mellan guld och silver är: 500 gram guld/10 000 gram silver = 5/100 = 1/20.
3. 3 Skriv ner måttenheterna efter varje värde. I ordproblem är det mycket lättare att känna igen ett fel om du skriver ner enheterna efter varje värde. Kom ihåg att kvantiteter med samma enhet i både täljaren och nämnaren avbryts. Genom att förkorta uttrycket får du rätt svar.
   • Exempel: 6 lådor ges, i var tredje låda finns det 9 bollar. Hur många bollar finns det?
   • Felaktigt: 6 lådor x 3 lådor / 9 bollar = ... Stopp, ingenting kan skäras. Svaret skulle vara "lådor x lådor / bollar". Det är inte vettigt.
   • Rätt: 6 lådor x 9 bollar / 3 lådor = 6 lådor * 3 bollar / 1 låda = 6 lådor * 3 bollar / 1 låda = 6 * 3 bollar / 1 = 18 bollar.