Innehåll

• Steg
• Metod 1 av 5: Beräkning av Pi genom att mäta en omkrets
• Metod 2 av 5: Beräkna Pi med en oändlig nummerserie
• Metod 3 av 5: Beräkning av Pi med Buffon Needle Method
• Metod 4 av 5: Beräkning av Pi med en gräns
• Metod 5 av 5: Arcsine -funktion
• Tips

Pi (π) är ett av de viktigaste och mest intressanta siffrorna i matematik. Denna konstant, cirka 3,14, används för att beräkna omkretsen av en cirkel baserat på dess radie. Det är också ett irrationellt tal, vilket betyder att det kan beräknas till ett oändligt antal decimaler. Det är inte lätt att göra, men det är fortfarande möjligt.

Steg

Metod 1 av 5: Beräkning av Pi genom att mäta en omkrets

1. 1 Se till att du använder en perfekt cirkel. Denna metod fungerar inte med ellipser, ovaler eller något annat, denna metod är endast lämplig för en perfekt cirkel. En cirkel definieras som samlingen av alla punkter på ett plan som ligger på samma avstånd från en mittpunkt. Ett burklock är det perfekta objektet för denna metod. Om du vill göra de mest exakta beräkningarna, använd en penna med en mycket tunn bly.
2. 2 Mät omkretsen så exakt som möjligt. Detta är inte en lätt uppgift (varför Pi är så viktig).
   • Linda tråden runt locket så tätt som möjligt.Markera den punkt där början och slutet sammanfaller och mät sedan trådens längd med en linjal.
3. 3 Mät cirkelns diameter. Diameter - längden på linjesegmentet som passerar genom cirkelns mitt och två punkter som ligger på cirkeln.
4. 4 Använd en formel. Omkretsen beräknas med formeln C = π * d = 2 * π * r... Således är pi lika med omkretsen dividerat med dess diameter. Beräkna pi (med dina värden) på miniräknaren. Resultatet ska vara ungefär 3,14.
5. 5 För att förfina dina beräkningar, upprepa denna procedur med flera olika cirklar och genomsnitt sedan resultaten. Dina mätningar kommer inte att vara perfekta för en cirkel som tas, men med tanke på flera cirklar bör de vara genomsnittliga till det exakta pi -värdet.

Metod 2 av 5: Beräkna Pi med en oändlig nummerserie

1. 1 Använd Leibniz -serien. Matematiker har hittat flera olika oändliga serier som gör att du exakt kan beräkna pi till ett stort antal decimaler. Vissa är så komplexa att superdatorer måste bearbetas. En av de enklaste serierna är dock Leibniz -serien. Även om det inte är det mest effektiva, kommer det att ge ett mer exakt pi -värde för varje iteration; efter 500 000 iterationer kommer Leibniz -serien att ge det exakta pi -värdet med tio decimaler. Här är formeln att applicera.
   • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Ta 4/1 och subtrahera 4/3. Lägg sedan till 4/5. Subtrahera sedan 4/7. Fortsätt genom att alternera addition och subtraktion av bråk med 4 i täljaren och varje udda tal i nämnaren. Ju fler gånger du gör detta, desto mer exakt Pi får du.
2. 2 Prova Nilakant -serien. Detta är en annan oändlig pi -serie som är ganska lätt att förstå. Denna serie är mer komplex än Leibniz -serien, men den ger exakt pi mycket snabbare.
   • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...
   • För denna serie, skriv ner siffran 3 och växla tillägg och subtraktion av fraktioner med siffran 4 i täljaren och produkten av tre på varandra följande heltal, som ökar med varje ny iteration, i nämnaren. Varje efterföljande bit börjar med det största antalet som användes i föregående del. Gör detta bara några gånger så får du ett ganska exakt pi -värde.

Metod 3 av 5: Beräkning av Pi med Buffon Needle Method

1. 1 Spendera experimentera. Det visar sig att Pi kan hittas genom att utföra ett intressant experiment som kallas Buffon -nålmetoden, som försöker bestämma sannolikheten för att oavsiktligt kastade nålar kommer att landa antingen mellan dragna lika långa parallella linjer eller skär exakt en rak linje. Om avståndet mellan linjerna är lika med nålens längd, tenderar förhållandet mellan antalet kast när nålen passerar linjen till det totala antalet kast till 2 / Pi. Du kan också prova korvexperimentet (följ länken i början av steget).
   • Forskare och matematiker kan inte bestämma det exakta sättet att beräkna pi, eftersom de inte kan hitta ett ämne så subtilt att beräkningarna är korrekta.
     
     

Metod 4 av 5: Beräkning av Pi med en gräns

1. 1 Välj ett stort antal först. Ju högre siffra desto mer exakt blir resultatet.
2. 2 Anslut sedan det numret (låt oss kalla det x) i formeln för pi:x * sin (180 / x) ’... För att denna metod ska fungera måste miniräknaren vara påslagen i läget Grader. Vi säger att denna metod använder en gräns, eftersom resultatet är begränsat till pi (det vill säga pi är det högsta möjliga värdet). Ju större x -värdet, desto mer exakt pi beräknas.

Metod 5 av 5: Arcsine -funktion

1. 1 Välj ett tal mellan -1 och 1. Funktionen y = arcsin (x) har inte x -värden större än 1 eller mindre än -1, vilket kan associeras med valfritt värde på y (det spelar ingen roll om det är oändligt eller inte). Detta betyder att funktionen y = arcsin (x) endast definieras på intervallet från x = -1 till x = 1, inklusive, och inte definieras för andra x.
2. 2 Anslut ditt nummer till följande formel så kan du beräkna pi.
   • Pi = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - x ^ 2))) + ABS (Arcsin (x)).
     • Bågvärdet presenteras i radianer.
     • Sqrt är kvadratroten.
     • Abs är det absoluta värdet av ett tal
     • x ^ 2 - i det här fallet är det x i kvadrat.

Tips

• Att beräkna Pi är roligt och intressant, men att beräkna många decimaler gör inte mycket mening. Astrofysiker hävdar att pi med 39 decimaler är tillräckligt för kosmologiska beräkningar, som utförs exakt till en atoms storlek.