Hur man förenklar rationella uttryck

Innehåll

Steg
Metod 1 av 3: Rationellt uttryck - Monomiellt
Metod 2 av 3: Fraktionellt rationellt uttryck (Numerator - Monomial, Nämnare - Polynom)
Metod 3 av 3: Fraktionellt rationellt uttryck (Täljare och nämnare är polynom)
Vad behöver du

Förenkling av rationella uttryck är en ganska enkel process om det är ett monomium, men mer ansträngning måste göras om det rationella uttrycket är ett polynom. Denna artikel kommer att visa dig hur du förenklar rationellt uttryck beroende på dess typ.

Steg

Metod 1 av 3: Rationellt uttryck - Monomiellt

1 Undersök problemet. Rationella uttryck - monomial är det enklaste att förenkla: allt du behöver göra är att minska täljaren och nämnaren till oreducerbara värden.
- Exempel: 4x / 8x ^ 2
2 Minska samma variabler. Om en variabel finns i både täljaren och nämnaren kan du förkorta variabeln i enlighet därmed.
- Om variabeln finns i både täljaren och nämnaren i samma omfattning, avbryts en sådan variabel helt: x / x = 1
- Om variabeln finns i både täljaren och nämnaren i olika grader, avbryts en sådan variabel i enlighet därmed (den mindre indikatorn subtraheras från den större): x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1
- Exempel: x / x ^ 2 = 1 / x
3 Minska koefficienterna till icke-reducerbara värden. Om de numeriska koefficienterna har en gemensam faktor, dela faktorerna i både täljaren och nämnaren med den: 8/12 = 2/3.
- Om koefficienterna för det rationella uttrycket inte har gemensamma divisorer, avbryter de inte: 7/5.
- Exempel: 4/8 = 1/2.
4 Skriv ner ditt slutliga svar. För att göra detta, kombinera de förkortade variablerna och de förkortade koefficienterna.
- Exempel: 4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x

Metod 2 av 3: Fraktionellt rationellt uttryck (Numerator - Monomial, Nämnare - Polynom)

1 Undersök problemet. Om en del av ett rationellt uttryck är ett monomium och den andra är ett polynom, kan du behöva förenkla uttrycket i form av någon delare som kan tillämpas på både täljaren och nämnaren.
- Exempel: (3x) / (3x + 6x ^ 2)
2 Minska samma variabler. För att göra detta, placera variabeln utanför parenteserna.
- Detta fungerar bara om variabeln innehåller varje term i polynomet: x / x ^ 3-x ^ 2 + x = x / (x (x ^ 2-x + 1))
- Om någon medlem av polynomet inte innehåller en variabel kan du inte ta den utanför parenteserna: x / x ^ 2 + 1
- Exempel: x / (x + x ^ 2) = x / (x (1 + x))
3 Minska koefficienterna till icke-reducerbara värden. Om de numeriska koefficienterna har en gemensam faktor, dela dessa faktorer i både täljaren och nämnaren med den.
- Observera att detta bara fungerar om alla koefficienter i uttrycket har samma divisor: 9 / (6 - 12) = (3 * 3) / (3 / (2 - 4))
- Detta fungerar inte om någon av koefficienterna i uttrycket inte har en sådan divisor: 5 / (7 + 3)
- Exempel: 3 / (3 + 6) = (3 * 1) / (3 (1 + 2))
4 Kombinera variabler och koefficienter. Kombinera variablerna och koefficienterna med hänsyn till termerna utanför parenteserna.
- Exempel: (3x) / (3x + 6x ^ 2) = (3x * 1) / (3x (1 + 2x))
5 Skriv ner ditt slutliga svar. För att göra detta, förkorta sådana villkor.
- Exempel: (3x * 1) / (3x (1 + 2x)) = 1 / (1 + 2x)

Metod 3 av 3: Fraktionellt rationellt uttryck (Täljare och nämnare är polynom)

1 Undersök problemet. Om det finns polynom i både täljaren och nämnaren för ett rationellt uttryck måste du faktorera dem.
- Exempel: (x ^ 2-4) / (x ^ 2-2x-8)
2 Ta bort täljaren. För att göra detta, beräkna variabeln NS.
- Exempel: (x ^ 2 - 4) = (x - 2) (x + 2)
  - Att räkna ut NS du måste isolera variabeln på ena sidan av ekvationen: x ^ 2 = 4.
  - Extrahera kvadratroten på skärningen och från variabeln: √x ^ 2 = √4
  - Kom ihåg att kvadratroten i valfritt tal kan vara positiv eller negativ. Alltså de möjliga värdena NS är:-2 och +2.
  - Så sönderdelningen (x ^ 2-4) faktorerna skrivs i formen: (x-2) (x + 2)
- Kontrollera att faktoriseringen är korrekt genom att multiplicera termerna inom parentes.
  - Exempel: (x-2) (x + 2) = x ^ 2 + 2x-2x-4 = x ^ 2-4
3 Faktor nämnaren. För att göra detta, beräkna variabeln NS.
- Exempel: (x ^ 2-2x-8) = (x + 2) (x-4)
  - Att räkna ut NS överför alla termer som innehåller en variabel till ena sidan av ekvationen och fria termer till den andra: x ^ 2-2x = 8.
  - Kvadrera halva koefficienten x till den första effekten och lägg till det värdet på båda sidor av ekvationen:x ^ 2-2x +1 = 8+1.
  - Förenkla vänster sida av ekvationen genom att skriva den som en perfekt kvadrat: (x-1) ^ 2 = 9.
  - Ta kvadratroten på båda sidorna av ekvationen: x-1 = ± √9
  - Beräkna NS: x = 1 ± √9
  - Som i alla kvadratiska ekvationer, NS har två möjliga betydelser.
  - x = 1-3 = -2
  - x = 1 + 3 = 4
  - Alltså polynomet (x ^ 2-2x-8) bryts ner (x + 2) (x-4).
- Kontrollera att faktoriseringen är korrekt genom att multiplicera termerna inom parentes.
  - Exempel: (x + 2) (x-4) = x ^ 2-4x + 2x-8 = x ^ 2-2x-8
4 Definiera liknande uttryck i täljaren och nämnaren.
- Exempel: ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)). I detta fall är ett liknande uttryck (x + 2).
5 Skriv ner ditt slutliga svar. För att göra detta, förkorta sådana uttryck.
- Exempel: (x ^ 2-4) / (x ^ 2-2x-8) = ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)) = (x-2 ) / (x-4)