Hur man avbryter algebraiska fraktioner

Innehåll

Steg
Metod 1 av 3: Minska fraktioner
Metod 2 av 3: Minska algebraiska fraktioner
Metod 3 av 3: Specialtekniker
Tips
Varningar

Vid första anblicken verkar algebraiska fraktioner väldigt komplexa, och en otränad elev kanske tror att ingenting kan göras med dem. Mängden av variabler, siffror och till och med grader väcker rädsla. Samma regler används dock för att minska vanliga (t.ex. 15/25) och algebraiska fraktioner.

Steg

Metod 1 av 3: Minska fraktioner

1 Lär dig termerna som används för att beskriva algebraiska fraktioner. Termerna nedan är vanliga när man överväger algebraiska fraktioner, och de kommer att användas ytterligare när man överväger exempel:
- Täljare... Den övre delen av fraktionen (t.ex. (x + 5)/ (2x + 3)).
- Nämnare... Den nedre delen av fraktionen (till exempel (x + 5) /(2x + 3)).
- Gemensam delare... Detta är namnet på det tal med vilket de övre och nedre delarna av fraktionen är uppdelade. Till exempel har 3/9 en gemensam faktor 3, eftersom båda är delbara med 3.
- Faktor... Dessa är tal som, när de multipliceras, ger ett givet tal. Till exempel kan 15 expanderas till faktorer på 1, 3, 5 och 15. Faktorerna 4 är 1, 2 och 4.
- Förenklad form... För att få en förenklad form av en algebraisk fraktion, avbryt alla vanliga faktorer och gruppera samma variabler (till exempel 5x + x = 6x). Om inget annat avbryts har fraktionen en förenklad form.
2 Kolla in stegen för enkla fraktioner. Operationer med vanliga och algebraiska fraktioner är liknande. Låt oss till exempel ta fraktionen 15/35. För att förenkla denna fraktion bör man hitta gemensam delare... Båda siffrorna är delbara med fem, så vi kan markera 5 i både täljaren och nämnaren: 15 → 5 * 335 → 5 * 7 Nu kan du minska gemensamma faktorer, det vill säga, stryk 5 i täljaren och nämnaren. Som ett resultat får vi en förenklad bråkdel 3/7.
3 I algebraiska uttryck urskiljs gemensamma faktorer på samma sätt som i vanliga. I det föregående exemplet kunde vi enkelt urskilja 5 av 15 - samma princip gäller för mer komplexa uttryck som 15x - 5. Hitta den gemensamma faktorn. I det här fallet blir det 5, eftersom båda termerna (15x och -5) är delbara med 5. Som tidigare, välj den gemensamma faktorn och för över den till vänster.15x - 5 = 5 * (3x - 1) För att kontrollera om allt är korrekt är det tillräckligt att multiplicera uttrycket inom parentes med 5 - resultatet blir samma tal som i början.
4 Komplexa medlemmar kan väljas på samma sätt som enkla. För algebraiska fraktioner gäller samma principer som för vanliga. Detta är det enklaste sättet att minska en bråkdel. Tänk på följande bråkdel: (x + 2) (x-3)(x + 2) (x + 10) Observera att både täljaren (ovan) och nämnaren (nedan) innehåller termen (x + 2), så den kan avbrytas på samma sätt som den gemensamma faktorn 5 i fraktionen 15/35: ~~(x + 2)~~(x-3) → (x-3)~~(x + 2)~~(x + 10) → (x + 10) Som ett resultat får vi ett förenklat uttryck: (x-3) / (x + 10)

Metod 2 av 3: Minska algebraiska fraktioner

1 Hitta den gemensamma faktorn i täljaren, det vill säga överst i fraktionen. När du avbryter en algebraisk fraktion är det första steget att förenkla båda delarna av den. Börja med täljaren och försök att expandera den till så många faktorer som möjligt. Tänk på följande bråkdel i det här avsnittet: 9x-315x + 6 Låt oss börja med täljaren: 9x -3. För 9x och -3 är den gemensamma faktorn 3. Flytta 3 ur parentesen, som man gör med vanliga tal: 3 * (3x -1). Som ett resultat av denna transformation kommer följande fraktion att erhållas: 3 (3x-1)15x + 6
2 Hitta den gemensamma faktorn i täljaren. Låt oss fortsätta med exemplet ovan och skriva ut nämnaren: 15x + 6. Som tidigare, hitta det antal som båda delarna är delbara med. Och i det här fallet är den gemensamma faktorn 3, så du kan skriva: 3 * (5x +2). Låt oss skriva om fraktionen enligt följande: 3 (3x-1)3 (5x + 2)
3 Minska identiska medlemmar. I det här steget kan du förenkla fraktionen. Avbryt identiska termer i täljaren och nämnaren. I vårt exempel är detta nummer 3.
3(3x-1) → (3x-1)
3(5x + 2) → (5x + 2)
4 Bestäm att fraktionen är av den enklaste formen. Fraktionen förenklas helt när det inte finns några gemensamma faktorer kvar i täljaren och nämnaren. Observera att du inte kan avbryta de termer som finns inom parenteserna - i exemplet ovan finns det inget sätt att skilja x från 3x och 5x, eftersom hela termerna är (3x -1) och (5x + 2). Således trotsar fraktionen ytterligare förenkling, och det slutliga svaret ser ut så här:
(3x-1)
(5x + 2)
5 Träna på att klippa fraktioner själv. Det bästa sättet att lära sig metoden är att lösa problem på egen hand. De rätta svaren ges nedanför exemplen. 4 (x + 2) (x-13)(4x + 8) Svar: (x = 13) 2x-x5x Svar:(2x-1) / 5

Metod 3 av 3: Specialtekniker

1 Flytta det negativa tecknet utanför fraktionen. Antag att följande fraktion ges: 3 (x-4)5 (4-x) Observera att (x-4) och (4-x) är "nästan" identiska, men de kan inte förkortas direkt eftersom de är "upp och ner". Men (x - 4) kan skrivas som -1 * (4 - x), precis som (4 + 2x) kan skrivas som 2 * (2 + x). Detta kallas "vändning av tecken". -1 * 3 (4-x)5 (4-x) Nu kan du avbryta samma villkor (4-x): -1 * 3~~(4-x)~~5~~(4-x)~~ Så får vi det slutliga svaret: -3/5.
2 Lär dig att känna igen skillnaden i rutor. Skillnad på kvadrater är när kvadraten i ett tal subtraheras från kvadraten i ett annat tal, som i uttrycket (a - b). Skillnaden mellan hela kvadrater kan alltid delas upp i två delar - summan och skillnaden för motsvarande kvadratrötter. Då kommer uttrycket att ta följande form: a - b = (a + b) (a -b) Denna teknik är mycket användbar när man letar efter vanliga termer i algebraiska fraktioner.
- Exempel: x - 25 = (x + 5) (x -5)
3 Förenkla polynomuttryck. Polynom är komplexa algebraiska uttryck med mer än två termer, till exempel x + 4x + 3. Lyckligtvis kan många polynom faktoriseras. Till exempel kan ovanstående uttryck skrivas som (x + 3) (x + 1).
4 Kom ihåg att variabler också kan faktoriseras. Detta är särskilt användbart vid exponentiella uttryck som x + x. Här kan du placera variabeln utanför parenteserna i mindre utsträckning. I det här fallet har vi: x + x = x (x + 1).

Tips

Kontrollera om du har faktoriserat det eller det uttrycket korrekt. För att göra detta multiplicerar du faktorerna - resultatet ska vara samma uttryck.
För att helt förenkla en bråkdel, välj alltid de största faktorerna.