Innehåll

• Steg
• Del 1 av 3: Skriva ekvationen
• Del 2 av 3: Lösa ekvationen
• Del 3 av 3: Verifiera lösningen
• Tips

En ekvation med modul (absolutvärde) är varje ekvation där en variabel eller ett uttryck är inneslutet i modulära parenteser. Variabelns absoluta värde ${ displaystyle x}$ betecknas som $x$och modulen är alltid positiv (förutom noll, som varken är positiv eller negativ). En absolutvärdesekvation kan lösas som vilken matematisk ekvation som helst, men en modulekvation kan ha två slutpunkter eftersom du måste lösa de positiva och negativa ekvationerna.

Steg

Del 1 av 3: Skriva ekvationen

1. 1 Förstå den matematiska definitionen av en modul. Det definieras så här: ${ displaystyle | p | = { begin {cases} p & { text {if}} p geq 0 - p & { text {if}} p0 end {cases}}}$... Det betyder att om numret ${ displaystyle p}$ positivt är modulen ${ displaystyle p}$... Om numret ${ displaystyle p}$ negativ, modulen är ${ displaystyle -p}$... Eftersom minus för minus ger plus, modulen ${ displaystyle -p}$ positiv.
   • Till exempel | 9 | = 9; | -9 | = - ( - 9) = 9.
2. 2 Förstå begreppet absolut värde ur en geometrisk synvinkel. Det absoluta värdet för ett tal är lika med avståndet mellan ursprunget och detta tal. En modul betecknas med modulära citattecken som innehåller ett tal, variabel eller uttryck ($displaystyle$). Det absoluta värdet på ett tal är alltid positivt.
   • Till exempel, $=3$ och $3$... Både siffrorna -3 och 3 ligger på ett avstånd av tre enheter från 0.
3. 3 Isolera modulen i ekvationen. Det absoluta värdet måste vara på ena sidan av ekvationen. Alla siffror eller termer utanför de modulära parenteserna måste flyttas till den andra sidan av ekvationen. Observera att modulen inte kan vara lika med ett negativt tal, så om den efter att ha isolerat modulen är lika med ett negativt tal har en sådan ekvation ingen lösning.
   • Till exempel med tanke på ekvationen $6x-2$; för att isolera modulen, subtrahera 3 från båda sidor av ekvationen:
     $+3=7$
     $+3-3=7-3$
     $displaystyle$

Del 2 av 3: Lösa ekvationen

1. 1 Skriv ner ekvationen för ett positivt värde. Ekvationer med modul har två lösningar. För att skriva en positiv ekvation, bli av med de modulära parenteserna och lös sedan den resulterande ekvationen (som vanligt).
   • Till exempel en positiv ekvation för $displaystyle$ är en ${ displaystyle 6x-2 = 4}$.
2. 2 Lös en positiv ekvation. För att göra detta beräknar du variabelns värde med hjälp av matematiska operationer. Så här hittar du den första möjliga lösningen på ekvationen.
   • Till exempel:
     ${ displaystyle 6x-2 = 4}$
     ${ displaystyle 6x-2 + 2 = 4 + 2}$
     ${ displaystyle 6x = 6}$
     ${ displaystyle { frac {6x} {6}} = { frac {6} {6}}}$
     ${ displaystyle x = 1}$
3. 3 Skriv ner ekvationen för det negativa värdet. För att skriva en negativ ekvation, bli av med de modulära parenteserna, och på andra sidan ekvationen, före siffran eller uttrycket med ett minustecken.
   • Till exempel en negativ ekvation för $=4$ är en ${ displaystyle 6x -2 = -4}$.
4. 4 Lös den negativa ekvationen. För att göra detta beräknar du variabelns värde med hjälp av matematiska operationer. Så här hittar du den andra möjliga lösningen på ekvationen.
   • Till exempel:
     ${ displaystyle 6x -2 = -4}$
     ${ displaystyle 6x -2 + 2 = -4 + 2}$
     ${ displaystyle 6x = -2}$
     ${ displaystyle { frac {6x} {6}} = { frac {-2} {6}}}$
     ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$

Del 3 av 3: Verifiera lösningen

1. 1 Kontrollera resultatet av att lösa den positiva ekvationen. För att göra detta, ersätt det resulterande värdet med den ursprungliga ekvationen, det vill säga ersätt värdet ${ displaystyle x}$hittades som ett resultat av att lösa den positiva ekvationen till den ursprungliga ekvationen med modul. Om jämlikheten är sann är beslutet korrekt.
   • Till exempel, om du som resultat av att lösa en positiv ekvation hittar du det ${ displaystyle x = 1}$, ersättare ${ displaystyle 1}$ till den ursprungliga ekvationen:
     $6x-2$
     $displaystyle$
     $displaystyle$
     $=4$
2. 2 Kontrollera resultatet av att lösa den negativa ekvationen. Om en av lösningarna är korrekt betyder det inte att den andra lösningen också blir korrekt. Så byt ut värdet ${ displaystyle x}$, hittat som ett resultat av att lösa den negativa ekvationen, till den ursprungliga ekvationen med modul.
   • Till exempel, om du som resultat av att lösa en negativ ekvation hittar du det ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$, ersättare ${ displaystyle { frac {-1} {3}}}$ till den ursprungliga ekvationen:
     $6x-2$
     ${ displaystyle | 6 ({ frac {-1} {3}}) - 2 | = 4}$
     $-2-2$
     $=4$
3. 3 Var uppmärksam på giltiga lösningar. Lösningen på en ekvation är giltig (korrekt) om jämlikheten uppfylls när den ersätts med den ursprungliga ekvationen. Observera att en ekvation kan ha två, en eller inga giltiga lösningar.
   • I vårt exempel $=4$ och $-4$, det vill säga att jämlikhet iakttas och båda besluten är giltiga. Således ekvationen $6x-2$ har två möjliga lösningar: ${ displaystyle x = 1}$, ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$.

Tips

• Kom ihåg att modulfästen skiljer sig från andra typer av fästen vad gäller utseende och funktionalitet.