Innehåll

• Steg
• Metod 1 av 3: Jämförelse av två rader
• Metod 2 av 3: Använda en linjär ekvation
• Metod 3 av 3: Hitta ekvationen för en parallell linje

Parallella raka linjer är raka linjer som ligger i samma plan och aldrig skär (hela oändligheten). Parallella linjer har samma lutning.Lutningen är lika med tangenten för lutningsvinkeln för den raka linjen till abscissaxeln, nämligen förhållandet mellan förändringen i "y" -koordinaten och förändringen i "x" -koordinaten. Parallella raka linjer indikeras ofta med "ll" -ikonen. Till exempel betyder ABllCD att rad AB är parallell med rad -CD.

Steg

Metod 1 av 3: Jämförelse av två rader

1. 1 Skriv ner formeln för beräkning av lutningen. Formel: k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁), där "x" och "y" är koordinaterna för två punkter (vilka som helst) som ligger på en rak linje. Koordinaterna för den första punkten som är närmare ursprunget betecknas som (x₁, y₁); koordinaterna för den andra punkten, som ligger längre från ursprunget, betecknar som (x₂, y₂).
   • Ovanstående formel kan formuleras enligt följande: förhållandet mellan det vertikala avståndet (mellan två punkter) och det horisontella avståndet (mellan två punkter).
   • Om linjen ökar (pekar uppåt) är dess lutning positiv.
   • Om linjen minskar (pekar nedåt) är dess lutning negativ.
2. 2 Bestäm koordinaterna för de två punkterna som ligger på varje rad. Koordinaterna för punkterna skrivs i formen (x, y), där "x" är koordinaten längs X-axeln (abscissa), "y" är koordinaten längs "y" -axeln (ordinat). För att beräkna lutningen markerar du två punkter på varje rad.
   • Punkter är lätta att markera om raka linjer dras på koordinatplanet.
   • För att bestämma koordinaterna för en punkt, rita vinkelrätter (prickade linjer) från den till varje axel. Skärningspunkten för den prickade linjen med x-axeln är x-koordinaten, och skärningspunkten med y-axeln är y-koordinaten.
   • Till exempel: på raden l finns punkter med koordinater (1, 5) och (-2, 4), och på raden r -punkter med koordinater (3, 3) och (1, -4).
3. 3 Anslut koordinaterna för punkterna till formeln. Dra sedan från motsvarande koordinater och hitta förhållandet mellan de erhållna resultaten. Förväxla inte deras ordning när du byter koordinater i en formel.
   • Beräkning av lutningen för en rak linje l: k = (5 - (-4)) / (1 - (-2))
   • Subtraktion: k = 9/3
   • Division: k = 3
   • Beräkning av lutningen för en rak linje r: k = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2
4. 4 Jämför backarna. Kom ihåg att parallella linjer har lika sluttningar. På bilden kan linjerna visas parallella, men om sluttningarna inte är lika är linjerna inte parallella med varandra.
   • I vårt exempel är 3 inte lika med 7/2, så datalinjerna är inte parallella.

Metod 2 av 3: Använda en linjär ekvation

1. 1 Skriv ner en linjär ekvation. Den linjära ekvationen har formen y = kx + b, där k är lutningen, b är "y" -koordinaten för skärningspunkten för den raka linjen med Y -axeln, "x" och "y" är variabler som bestäms av koordinaterna för punkter som ligger på den raka linjen. Med denna formel kan du enkelt beräkna lutningen k.
   • Till exempel. Presentera ekvationerna 4y - 12x = 20 och y = 3x -1 som en linjär ekvation. Ekvationen 4y - 12x = 20 måste presenteras i önskad form, men ekvationen y = 3x -1 är redan skriven som en linjär ekvation.
2. 2 Skriv om ekvationen som en linjär ekvation. Ibland ges en ekvation som inte representeras i form av en linjär ekvation. För att skriva om en sådan ekvation måste du utföra ett antal enkla matematiska operationer.
   • Till exempel: Skriv om ekvationen 4y - 12x = 20 som en linjär ekvation.
   • Lägg till 12x på båda sidor av ekvationen: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
   • Dela ekvationernas båda sidor med 4 för att isolera y: 4y / 4 = 12x / 4 + 20/4
   • Ekvation i form av en linjär: y = 3x + 5.
3. 3 Jämför backarna. Kom ihåg att parallella linjer har lika sluttningar. Med hjälp av ekvationen y = kx + b, där k är lutningen, kan du hitta och jämföra lutningarna för två rader.
   • I vårt exempel beskrivs den första raden med ekvationen y = 3x + 5, så lutningen är 3. Den andra raden beskrivs med ekvationen y = 3x - 1, så lutningen är också 3. Eftersom backarna är lika , dessa linjer är parallella.
   • Observera att om linjer med samma lutning har samma koefficient b (y-koordinaten för skärningspunkten för linjen med Y-axeln) också är desamma, sammanfaller sådana linjer och är inte parallella.

Metod 3 av 3: Hitta ekvationen för en parallell linje

1. 1 Skriv ner ekvationen. Följande ekvation gör att du kan hitta ekvationen för den parallella (andra) raka linjen, om ekvationen för den första raka linjen och koordinaterna för en punkt som ligger på den sökta parallella (andra) raka linjen ges: y - y₁= k (x - x₁), där k är lutningen, x₁ och y₁ - koordinater för en punkt som ligger på önskad rak linje, "x" och "y" - variabler som bestäms av koordinaterna för punkter som ligger på den första raka linjen.
   • Till exempel: hitta ekvationen för en linje som är parallell med linjen y = -4x + 3 och som passerar genom punkten med koordinater (1, -2).
2. 2 Bestäm lutningen för denna (första) raka linje. För att hitta ekvationen för en parallell (andra) rak linje måste du först bestämma dess lutning. Se till att ekvationen är i linjär ekvationsform och hitta sedan lutningsvärdet (k).
   • Den andra raden måste vara parallell med denna linje, som beskrivs av ekvationen y = -4x + 3. I denna ekvation, k = -4, så kommer den andra raden att ha samma lutning.
3. 3 Ersätt koordinaterna för den punkt som ligger på den andra raka linjen i ekvationen som presenteras. Denna metod är endast tillämplig om koordinaterna för en punkt som ligger på den andra raka linjen anges, vars ekvation återfinns. Blanda inte ihop koordinaterna för en sådan punkt med koordinaterna för en punkt som ligger på denna (första) raka linje. Kom ihåg att om linjer med samma lutning har samma koefficient b (y-koordinaten för skärningspunkten för linjen med Y-axeln) också är desamma, sammanfaller dessa linjer och är inte parallella.
   • I vårt exempel har punkten på den andra raden koordinater (1, -2).
4. 4 Skriv ner ekvationen för den andra raden. För att göra detta, anslut de kända värdena till ekvationen y - y₁= k (x - x₁). Anslut den hittade lutningen och koordinaterna för punkten på den andra raka linjen.
   • I vårt exempel är k = -4 och koordinaterna för punkten (1, -2): y -(-2) = -4 (x -1)
5. 5 Förenkla ekvationen. Förenkla ekvationen och skriv ner den som en linjär ekvation. Om du ritar en andra linje på koordinatplanet kommer den att vara parallell med denna (första) linje.
   • Till exempel: y - (-2) = -4 (x - 1)
   • Två "minus" ger ett "plus": y + 2 = -4 (x -1)
   • Expandera parenteserna: y + 2 = -4x + 4.
   • Subtrahera -2 från båda sidor av ekvationen: y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2
   • Förenklad ekvation: y = -4x + 2