Innehåll

• Steg
• Metod 1 av 2: Beräkning av ytan på en vanlig pyramid
• Metod 2 av 2: Beräkning av en fyrkantspyramides ytarea
• Vad behöver du
• Liknande artiklar

Ytan på någon pyramid är lika med summan av basens yta och sidoytornas ytor. Med tanke på en korrekt pyramid beräknas dess ytarea med hjälp av en formel, men du måste veta hur du hittar området för basen av pyramiden. Eftersom vilken polygon som helst kan ligga vid basen av pyramiden måste du kunna hitta polygonområdena, inklusive femkanter och hexagoner. Ytan på en vanlig fyrkantspyramid är mycket lätt att hitta om kvadratens sida (som ligger vid basen) och pyramidens apotem är känd.

Steg

Metod 1 av 2: Beräkning av ytan på en vanlig pyramid

1. 1 Skriv ner en formel för att beräkna ytan på en vanlig pyramid. Formel: ${ displaystyle SA = { frac {p times h} {2}} + B}$, var ${ displaystyle SA}$ - pyramidens ytarea, ${ displaystyle p}$ - bas omkrets, ${ displaystyle h}$ - apotem, ${ displaystyle B}$ - basyta.
   • Grundformeln för att beräkna ytan på en pyramid (korrekt eller felaktig): Ytarea = basyta + sidoyta.
   • Blanda inte ihop apotem med höjd. Pyramidens apotem är höjden på sidoytan som sjunker från toppen av sidoytan till basens sida. Pyramidens höjd sjunker från toppen av pyramiden till basen.
2. 2 Anslut omkretsvärdet till formeln. Om ingen omkrets anges, men basens sida är känd, beräknas omkretsen genom att multiplicera sidvärdet med antalet sidor av basen.
   • Hitta till exempel ytan på en vanlig sexkantig pyramid om basens sida är 4 cm. Här är basens omkrets ${ displaystyle 4 times 6 = 24}$eftersom sexkanten har sex sidor. Basens omkrets är således 24 cm och formeln kommer att skrivas enligt följande:${ displaystyle SA = { frac {24 gånger h} {2}} + B}$.
3. 3 Anslut apotemets värde till formeln. Blanda inte ihop apotem med höjd. Problemet måste ges ett apotem; annars, använd en annan metod.
   • Till exempel är apoten för en sexkantig pyramid 12 cm. Formeln kommer att skrivas enligt följande: ${ displaystyle SA = { frac {24 gånger 12} {2}} + B}$.
4. 4 Beräkna basens yta. Formeln för beräkning av basens yta beror på formen som ligger till grund för basen. För att lära dig hur du hittar områdena för vanliga polygoner, läs den här artikeln.
   • I vårt exempel ges en sexkantig pyramid, det vill säga en sexkant ligger vid basen. För att ta reda på hur man beräknar arean på en sexkant, läs den här artikeln. Formel: ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} gånger s ^ {2}} {2}}}$, var ${ displaystyle s}$ Är sexkantens sida. Eftersom sexkantens sida är 4 cm ser beräkningen ut så här:
     ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} gånger 4 ^ {2}} {2}}}$
     ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} gånger 16} {2}}}$
     ${ displaystyle A = { frac {48 { sqrt {3}}} {2}}}$
     ${ displaystyle A = { frac {83.14} {2}}}$
     ${ displaystyle A = 41,57}$
     Således är basytan 41,57 kvadratcentimeter.
5. 5 Anslut basområdet till formeln. Ersätt basvärdet för basområdet istället för ${ displaystyle B}$.
   • I vårt exempel är den sexkantiga basens yta 41,57 kvadratcentimeter, så formeln kommer att skrivas så här:${ displaystyle SA = { frac {24 gånger 12} {2}} + 41,57}$
6. 6 Multiplicera basens omkrets och apotem. Dela resultatet med två. Du hittar området på pyramidens sidoyta.
   • Till exempel:
     ${ displaystyle SA = { frac {24 gånger 12} {2}} + 41,57}$
     ${ displaystyle SA = { frac {288} {2}} + 41,57}$
     ${ displaystyle SA = 144 + 41,57}$
7. 7 Lägg till två värden. Summan av sidoytan och basarean är pyramidens ytarea (i kvadratiska enheter).
   • Till exempel:
     ${ displaystyle SA = 144 + 41,57}$
     ${ displaystyle SA = 185.57}$
     Således är ytan på en sexkantig pyramid, där undersidan är 4 cm och apotemet 12 cm, 185,57 kvadratcentimeter.

Metod 2 av 2: Beräkning av en fyrkantspyramides ytarea

1. 1 Skriv ner en formel för att beräkna ytan på en kvadratisk pyramid. Formel: ${ displaystyle SA = b ^ {2} +4 ({ frac {bh} {2}})}$, var ${ displaystyle b}$ - sidan av basen, ${ displaystyle h}$ - apotem.
   • Blanda inte ihop apotem med höjd. Pyramidens apotem är höjden på sidoytan som sjunker från toppen av sidoytan till basens sida. Pyramidens höjd sjunker från toppen av pyramiden till basen.
   • Observera att denna formel är ett annat sätt att skriva grundformeln: pyramidyta = basyta (${ displaystyle b ^ {2}}$) + sidoyta (${ displaystyle 4 ({ frac {bh} {2}})}$). Denna formel gäller endast vanliga fyrkantiga pyramider.
2. 2 Anslut undersidan och apoten i formeln. Grundsidans värde ersätts med ${ displaystyle b}$och apotek - istället för ${ displaystyle h}$.
   • Till exempel är sidan av basen av en fyrkantig pyramid 4 cm och apotemet 12 cm. I detta fall kommer formeln att skrivas enligt följande: ${ displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$.
3. 3 Kvadrera sidan av basen. Du hittar basområdet.
   • Till exempel:
     ${ displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
     ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
4. 4 Multiplicera sidan av basen och apotemet. Dela resultatet med 2 och multiplicera sedan med 4. Du hittar pyramidens sidområde.
   • Till exempel:
     ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
     ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {48} {2}})}$
     ${ displaystyle SA = 16 + 4 (24)}$
     ${ displaystyle SA = 16 + 96}$
5. 5 Lägg ihop basområdet och sidområdet. Du hittar pyramidens ytarea (i kvadratiska enheter).
   • Till exempel:
     ${ displaystyle SA = 16 + 96}$
     ${ displaystyle SA = 112}$
     Således är ytan på en fyrkantig pyramid, där undersidan är 4 cm och apoten är 12 cm, 112 kvadratcentimeter.

Vad behöver du

• Penna
• Papper
• Kalkylator (valfritt)
• Linjal (valfritt)

Liknande artiklar

• Hur man beräknar volymen på en fyrkantig pyramid
• Hur man hittar ytarean på ett triangulärt prisma
• Hur man hittar volymen av en pyramid
• Hur man hittar ytan på ett prisma
• Hur man beräknar arean på en kvadrat med längden på diagonalen
• Hur hittar man intresse
• Hur man hittar omfattningen av en funktion
• Hur man beräknar förhållanden
• Hur man beräknar diametern på en cirkel