Innehåll

• Steg
• Metod 1 av 4: Hitta en uppsättning funktionsvärden med hjälp av en formel
• Metod 2 av 4: Hitta en uppsättning funktionsvärden i en tomt
• Metod 3 av 4: Hitta intervallet för en uppsättning koordinater
• Metod 4 av 4: Hitta intervallet i problem
• Tips

Uppsättningen av värden (värdeintervall) för en funktion är alla värden som en funktion tar i sitt definitionsintervall. Med andra ord, det här är y -värdena som du får när du ersätter alla möjliga x -värden. Alla möjliga värden för x och kallas funktionens domän. Följ dessa steg för att hitta uppsättningen värden för en funktion.

Steg

Metod 1 av 4: Hitta en uppsättning funktionsvärden med hjälp av en formel

1. 1 Skriv ner funktionen. Till exempel: f (x) = 3x + 6x -2... Genom att ansluta x till ekvationen kan vi hitta värdet på y. Detta är en kvadratisk funktion och dess graf är en parabel.
2. 2 Hitta parabelns hörn. Om du får en linjär funktion eller någon annan funktion med en variabel med en udda grad, till exempel f (x) = 6x + 2x + 7, hoppa över det här steget.Men om du får en kvadratisk funktion eller någon annan med en variabel x i en jämn effekt, måste du hitta toppen av grafen för denna funktion. För att göra detta, använd formeln x =-b / 2a... I funktionen 3x + 6x -2 a = 3, b = 6, c = -2. Vi beräknar: x = -6 / (2 * 3) = -1.
   • Anslut nu x = -1 till funktionen för att hitta y. f (-1) = 3 * ( -1) + 6 * ( -1) -2 = 3-6 -2 = -5.
   • Parabola vertex koordinater (-1, -5). Rita det på koordinatplanet. Punkten ligger i koordinatplanets tredje kvadrant.
3. 3 Hitta några fler punkter på grafen. För att göra detta, ersätt flera andra värden för x i funktionen. Eftersom x -termen är positiv kommer parabolen att peka upp. Som ett skyddsnät ersätter vi flera x -värden i funktionen för att ta reda på vilka y -värden de ger.
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. första punkten på parabeln (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Andra punkten på parabolen (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Tredje punkten på parabeln (1, 7).
4. 4 Hitta en mängd olika funktionsvärden i diagrammet. Hitta det minsta y -värdet på grafen. Detta är hörnet på parabeln, där y = -5. Eftersom parabolen ligger ovanför toppunktet, funktionens uppsättning värden y ≥ -5.

Metod 2 av 4: Hitta en uppsättning funktionsvärden i en tomt

1. 1 Hitta miniminivån för funktionen. Beräkna det minsta värdet för y. Låt oss säga att funktionens minimum är y = -3. Det här värdet kan bli mindre och mindre, upp till oändlighet, så att funktionens minimum inte har en given minsta punkt.
2. 2 Hitta den maximala funktionen. Antag maximala funktionen y = 10. Precis som i fallet med minimum har funktionens maxvärde inte en given maxpunkt.
3. 3 Skriv ner en mängd olika betydelser. Således ligger värdeintervallet för funktionen i intervallet från -3 till +10. Skriv uppsättningen funktionsvärden som: -3 ≤ f (x) ≤ 10
   • Men till exempel är funktionens lägsta y = -3, och dess maximala är oändligt (grafen för funktionen går upp oändligt). Sedan uppsättningen värden för funktionen: f (x) ≥ -3.
   • Å andra sidan, om maxvärdet för funktionen y = 10, och minimiet är oändligt (funktionens graf går ned oändligt), är uppsättningen värden för funktionen: f (x) ≤ 10.

Metod 3 av 4: Hitta intervallet för en uppsättning koordinater

1. 1 Skriv ner uppsättningen koordinater. Från uppsättningen koordinater kan du bestämma dess värdeintervall och definitionsintervall. Antag att en uppsättning koordinater ges: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}.
2. 2 Lista värdena på y. För att hitta intervallet för en uppsättning skriver du bara ner alla värden för y: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. 3 Ta bort alla dubblettvärden för y. Ta bort "6" i vårt exempel: {-3, -1, 6, 3}.
4. 4 Skriv ner intervallet i stigande ordning. Värdeintervallet för uppsättningen koordinater {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} blir {-3, -1, 3, 6}.
5. 5 Se till att en uppsättning koordinater ges för funktionen. För att detta ska vara fallet måste varje x-värde ha ett y-värde. Till exempel ges uppsättningen koordinater {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} inte för en funktion, eftersom ett värde x = 2 motsvarar två olika värden på y: y = 3 och y = 4.

Metod 4 av 4: Hitta intervallet i problem

1. 1 Läs problemet. ”Olga säljer teaterbiljetter för 500 rubel per biljett. Den totala intäkten för sålda biljetter är en funktion av antalet sålda biljetter. Vad är intervallet för denna funktion? "
2. 2 Skriv uppgiften som en funktion. I detta fall M är den totala intäkten för sålda biljetter, och t - antalet sålda biljetter. Eftersom en biljett kostar 500 rubel måste du multiplicera antalet sålda biljetter med 500 för att hitta intäkterna. Således kan funktionen skrivas som M (t) = 500t.
   • Om hon till exempel säljer 2 biljetter måste du multiplicera 2 med 500 - som ett resultat får vi 1000 rubel, intäkter från de sålda biljetterna.
3. 3 Hitta omfattningen. För att hitta ett område måste du först hitta ett område. Dessa är alla möjliga värden för t. I vårt exempel kan Olga sälja 0 eller fler biljetter - hon kan inte sälja ett negativt antal biljetter. Eftersom vi inte känner till antalet platser i teatern kan man anta att hon i teorin kunde sälja ett oändligt antal biljetter. Och hon kan bara sälja hela biljetter (hon kan till exempel inte sälja 1/2 biljett). Således är funktionens domän t = alla icke-negativa heltal.
4. 4 Hitta utbudet. Detta är den möjliga summa pengar som Olga hjälper till med biljettförsäljning.Om du vet att en funktions domän är ett icke-negativt heltal och funktionen är: M (t) = 5t, då kan du hitta intäkterna genom att ersätta alla icke-negativa heltal i funktionen (istället för t). Till exempel, om hon säljer 5 biljetter, då M (5) = 5 * 500 = 2500 rubel. Om hon säljer 100 biljetter, då M (100) = 500 x 100 = 50 000 rubel. Således är funktionens värdeintervall alla icke-negativa heltal delbara med femhundra.
   • Det betyder att alla icke-negativa heltal som är delbara med 500 är värdet på y (intäkterna) för vår funktion.

Tips

• I mer komplexa fall är det bättre att först rita en graf med definitionsintervallet och först sedan hitta intervallet.
• Se om du kan hitta den inversa funktionen. Inversfunktionens domän är lika med domänen för den ursprungliga funktionen.
• Kontrollera om funktionen är repeterbar. Varje funktion som upprepas längs x-axeln kommer att ha samma intervall för hela funktionen. Till exempel kommer intervallet för f (x) = sin (x) att vara -1 till 1.