Författare:
William Ramirez
Skapelsedatum:
16 September 2021
Uppdatera Datum:
1 Juli 2024
Innehåll
Alla rätvinkliga trianglar har en rät vinkel (90 grader), och motsatt sida kallas hypotenusen. Hypotenusen är den längsta sidan av triangeln och kan hittas på olika sätt. I den här artikeln kommer vi att berätta hur du hittar hypotenusen enligt Pythagoras sats (när längden på de andra två sidorna av triangeln är kända), enligt sinus sats (när benets längd och vinkeln är kända) och i vissa speciella fall (sådana uppgifter finns ofta på kontroll och test).
Steg
Metod 1 av 3: Pythagoras sats
1 Pythagoras sats förbinder alla sidor av en rätvinklig triangel. Enligt denna sats, i valfri rätvinklig triangel med benen "a" och "b" och hypotenuse "c": a + b = c. 
2 Se till att triangeln du får är rätvinklig, eftersom Pythagoras sats endast gäller rätvinkliga trianglar. I rätvinkliga trianglar är en av de tre vinklarna alltid 90 grader. - En rät vinkel i en rätt triangel indikeras med en fyrkantig ikon.
3 Lägg till riktlinjer för triangelns sidor. Märk benen som "a" och "b" (ben - sidor som skär varandra i rät vinkel) och hypotenusen som "c" (hypotenuse - den största sidan av en rätt triangel som ligger mittemot en rät vinkel). Anslut sedan de angivna värdena till formeln. - Till exempel är benen på en triangel 3 och 4. I det här fallet är a = 3, b = 4 och formeln ser ut så här: 3 + 4 = c.
4 Kvadrat benvärdena ("a" och "b"). För att göra detta, multiplicera helt enkelt talet med sig själv: - Om a = 3, då a = 3 x 3 = 9. Om b = 4, då b = 4 x 4 = 16.
- Anslut dessa värden till formeln: 9 + 16 = s.
5 Lägg till de hittade kvadraterna på benen (a och b) för att beräkna kvadraten av hypotenusavärdet (c).- I vårt exempel 9 + 16 = 25, alltså c = 25.
6 Hitta kvadratroten på c. Använd en miniräknare för att hitta kvadratroten för det hittade värdet. Detta kommer att beräkna triangelns hypotenusa. - I vårt exempel c = 25... Kvadratroten på 25 är 5 (sedan 5 x 5 = 25, alltså √25 = 5). Det betyder att hypotenusen c = 5.
Metod 2 av 3: Specialfall
1 Definition av Pythagoras trilling. En Pythagoras trippel är tre tal (längderna på tre sidor) som uppfyller Pythagoras sats. Mycket ofta visas trianglar med sådana sidor i läroböcker och på tester. Om du memorerar de första pytagoreiska trillingarna kommer du att spara mycket tid på tester eller undersökningar eftersom du kan beräkna hypotenusen bara genom att titta på benlängderna. - Den första Pythagoras trilling: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). Med tanke på en triangel med benen 3 och 4 kan du med säkerhet konstatera att hypotenusen är 5 (utan att behöva göra några beräkningar).
- Pythagoras trillingar fungerar även när siffrorna multipliceras eller divideras med en faktor. Till exempel om benen är lika 6 och 8, hypotenusen är 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). Detsamma gäller för 9-12-15 och även för 1,5-2-2,5.
- Andra Pythagoras trilling: 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). Denna trippel innehåller också till exempel siffrorna 10-24-26 och 2,5-6-6,5.
2 Lika jämnbens triangel. Detta är en sådan triangel, vars vinklar är lika med 45,45 och 90 grader. Förhållandet mellan sidorna i denna triangel är 1:1:√2... Det betyder att hypotenusen i en sådan triangel är lika med benets produkt och kvadratroten av 2. - För att beräkna hypotenusen i en sådan triangel, multiplicera helt enkelt längden på vilket ben som helst med √2.
- Detta förhållande är särskilt bekvämt när variabler ges istället för numeriska värden i problem.
3 Hälften av en liksidig höger triangel. Detta är en sådan triangel, vars vinklar är lika med 30.60 och 90 grader.Förhållandet mellan sidorna i denna triangel är 1:√3:2 eller x: x√3: 2x... För att hitta hypotenusen i en sådan triangel, gör något av följande: - Om du får ett kort ben (motsatsen till en 30 graders vinkel), multiplicera helt enkelt benets längd med 2 för att hitta längden på hypotenusan. Till exempel om det korta benet är 4, då är hypotenusen 8.
- Om du får ett långt ben (motsatt till en 60 graders vinkel) multiplicerar du helt enkelt benets längd med 2/√3för att hitta längden på hypotenusen. Till exempel om det korta benet är 4, då är hypotenusen 4,62.
Metod 3 av 3: Sinusetningen
1 Förstå vad "sinus" betyder. Sinus, cosinus och tangens för en vinkel är de grundläggande trigonometriska funktionerna som förbinder vinklar och sidor i en rätt triangel. Vinkelns sinus är lika med förhållandet mellan motsatt sida och hypotenusen... Sinusen betecknas som synd. 
2 Lär dig att beräkna sinus. För att beräkna sinusen, hitta nyckeln på miniräknaren synd, klicka på den och ange sedan ett värde för vinkeln. I vissa räknare måste du först trycka på funktionsknappen och sedan på synd... Så experimentera med miniräknaren eller kontrollera dess dokumentation. - För att hitta sinus för en vinkel på 80 grader, tryck på “sin”, “8”, “0”, “=” eller tryck på “8”, “0”, “sin”, “=” (svar: -0.9939) .
- Du kan också hitta en online -miniräknare genom att söka efter "beräkna sinus" (utan citattecken).
3 Memorera satsen om sinor. Sinusetningen är ett användbart verktyg för att beräkna vinklar och sidor i vilken triangel som helst. I synnerhet hjälper det dig att hitta hypotenusen i en rätt triangel om du får ett ben och en annan vinkel än en rätt vinkel. Enligt sinussatsen, i vilken triangel som helst med sidor a, b, c och hörn A, B, C jämlikhet är sant a / synd A = b / synd B = c / synd C.- Sinussatsen gäller alla trianglar, inte bara rätvinkliga trianglar (utan bara en rätvinklig triangel har en hypotenusa).
4 Märk triangelns sidor med "a" (känt ben), "b" (okänt ben), "c" (hypotenuse). Markera sedan triangelns vinklar genom "A" (mitt emot benet "a"), "B" (mittemot benet "b"), "C" (mittemot hypotenusen). 
5 Hitta det tredje hörnet. Om du får ett av de akuta hörnen i en rätvinklig triangel (MEN eller I), och den andra vinkeln är alltid 90 grader (C = 90), beräknas den tredje vinkeln med formeln 180 - (90 + A) = B (kom ihåg att summan av vinklarna i en triangel är 180 grader). Om det behövs kan ekvationen ändras enligt följande: 180 - (90 + B) = A. - Till exempel om vinkeln A = 40 grader, då B = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 grader.
6 I detta skede känner du till värdena för alla tre vinklarna och längden på benet "a". Nu kan du ansluta dessa värden till sinusformeln för att hitta de andra två sidorna. - I vårt exempel antar vi att benet a = 10 och vinklarna är C = 90˚, A = 40˚, B = 50˚.
7 Anslut data och de hittade värdena till sinusetningen för att hitta hypotenusen:ben "a" / sinus av vinkel "A" = hypotenus "c" / sinus för vinkel "C"... I detta fall är sin 90˚ = 1. Således förenklas ekvationen till: a / sinA = c / 1 eller c = a / sinA. 
8 Dela längden på benet "a" med sinusen i vinkeln "A" för att hitta längden på hypotenusen. För att göra detta, hitta först sinus för vinkeln och dela sedan. Eller så kan du använda miniräknaren genom att ange 10 / (sin40) eller 10 / (40sin) (glöm inte parentesen). - I vårt exempel är sin 40 = 0,64278761 och c = 10/0,64278761 = 15,6.
