Innehåll

• Steg

En sexkant är en polygon med sex ansikten och sex hörn. Varje sexkant har sex ytor och sex lika vinklar och består av sex liksidiga trianglar. Det finns många sätt att beräkna ytan på en hexagon oavsett om det är en hexagon eller en oregelbunden hexagon. Om du vill veta hur du beräknar ytan på en sexkant, följ bara dessa steg.

Steg

Metod 1 av 4: Beräkna ytan för en vanlig sexkant med vetskap om längden på en sida

1. 

   Skriv ner formeln för en sexkantig yta med kännedom om sidlängderna. Eftersom en sexkant består av sex liksidiga trianglar, härleds dess formel för area från formeln för området för en liksidig triangel. Formeln för att beräkna ytan av en sexkant är Area = (3√3 s) / 2 Inuti S är längden på ena sidan.

2. 

   
   
   Bestäm längden på ena sidan. Om du redan vet längden på en kant, skriv bara ner den; i detta fall är sidolängden 9 cm. Om du inte känner till längden på sidan men känner till omkretsen eller medianlinjen (höjden på det vinkelräta segmentet ner från centrum av sexkanten till en sida) kan du fortfarande hitta sidlängden på sexkanten. Så här gör du det:
   • Om du känner till omkretsen, dela helt enkelt den med 6 för att få sidolängden. Till exempel, om omkretsen är 54 cm, dela den med 6 för att få 9 cm, vilket är sidolängden.
     
   • Om du bara känner till medianen kan du hitta sidlängderna genom att infoga medianvärdet i formeln a = x√3 multiplicera sedan ditt svar med två. Anledningen är att medianlinjen är x√3-kanten av den 30-60-90 triangel som den skapar. Till exempel, om medianen är 10√3, är x 10 och sidolängden är 10 * 2 eller 20.

3. 

   
   
   Anslut sidlängdsvärdet till formeln. Eftersom du vet att längden på ena sidan av triangeln är 9, ersätter du bara 9 i originalformeln. Resultaten är följande: Area = (3√3 x 9) / 2.

4. 

   Förkorta ditt svar. Hitta värdet på ekvationen och skriv ditt svar med siffror. Eftersom du pratar område måste du lämna ditt svar i kvadrat. Så här gör du det:
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 cm
   annons

Metod 2 av 4: Beräkna ytan för en vanlig sexkant när du känner till mittvägen

1. 

   
   
   Skriv ner formeln för området för en vanlig hexagon när du känner till mitten. Formeln är enkel Area = 1/2 x omkrets x mitten.

2. 

   Skriv ner mittlängden. Antag att medianen är 5√3 cm.

3. 

   Använd mitten för att hitta omkretsen. Eftersom medianen är vinkelrät mot sidan av sexhörningen bildar den ett 30-60-90 triangulärt ansikte. Triangulära ytor 30-60-90 har förhållandet xx√3-2x, där den korta sidolängden motsatt 30 grader representeras av x, längden på den sida som vetter mot vinkeln på 60 grader är x√3, och hypotenusen är 2x.
   • Mitten är kanten som representeras av x√3. Byt därför ut medianlängden i formeln a = x√3 och lösa ekvationen. Till exempel, om medianlängden är 5√3, byt ut den i formeln och få 5√3 cm = x√3 eller x = 5 cm.
   • Genom att lösa ekvationen för x har du fått triangelns korta sidolängd som 5. Eftersom den är halva längden på ena sidan av hexagonen, multiplicera den med 2 för att få längden på en sida. 5 cm x 2 = 10 cm.
   • Nu när du vet att längden på ena sidan är 10, multiplicerar du helt enkelt den med 6 för att hitta hexagonens omkrets. 10 cm x 6 = 60 cm

4. 

   Ersätt alla kända nummer i formeln. Det svåraste är att hitta omkretsen. Nu är allt du behöver göra att ansluta median- och omkretsvärdena till din formel och lösa ekvationen:
   • Area = 1/2 x omkrets x mitten
   • Yta = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm

5. 

   Förkorta ditt svar. Förenkla uttrycket tills du tar bort radikaltecknet från ekvationen. Kom ihåg att använda kvadratiska enheter i slutresultatet.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30 x 5√3 cm =
   • 150√3 cm =
   • 259,8 cm
   annons

Metod 3 av 4: Beräkna ytan för en oregelbunden sexkant när du känner till hörn

1. 

   Lista x- och y-koordinaterna för alla hörn. Om du känner till hexagonernas hörn är det första du behöver göra att skapa ett diagram med två kolumner och sju rader. Varje rad innehåller namnen på sex punkter (punkt A, punkt B, punkt C, etc.) och varje kolumn registrerar x- och y-koordinaterna för dessa punkter. Spela in x- och y-koordinaterna för punkt A till höger om punkt A, x- och y-koordinaterna för punkt B till höger om punkt B och så vidare. Spela in koordinaterna för den första punkten längst ner i listan. Antag att du har följande punkter i formatet (x, y):
   • A: (4, 10)
   • B: (9, 7)
   • C: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • E: (1, 5)
   • F: (4, 7)
   • A (upprepa): (4, 10)

2. 

   Multiplicera x-koordinaten för varje punkt med y-koordinaten för nästa punkt. Spela in resultaten på höger sida av diagrammet. Lägg sedan till resultaten.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
   • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

3. 

   Multiplicera y-koordinaten för varje punkt med x-koordinaten för nästa punkt. Efter att ha multiplicerat alla dessa koordinater, lägg till resultaten.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221

4. 

   Subtrahera summan av den första koordinatgruppen med summan av den andra koordinatgruppen. Subtrahera bara 125 för 221. 125-221 = -96. Ta nu det absoluta värdet av ovanstående resultat: 96. Området kan bara vara positivt.

5. 

   Dela ovanstående signal med två. Dela bara 96 ​​med 2 så får du hexagonens yta. 96/2 = 48. Glöm inte att skriva ditt svar i kvadratiska enheter. Det slutliga svaret är 48 kvadrat enheter. annons

Metod 4 av 4: Andra metoder för att beräkna arean av en oregelbunden sexkant

1. 

   Hitta området för en sexkant med en triangelfel. Om din vanliga hexagon saknar en eller flera trianglar, är det första du behöver göra att hitta hela hexagonens yta som om den var komplett. Hitta sedan helt enkelt området för den tomma eller "saknade" triangeln och subtrahera den totala ytan av figuren med området för den saknade delen. Resultatet blir den kvarvarande ytan av den oregelbundna sexhörningen.
   • Om du till exempel beräknar att hexagonens yta är 60 cm och arean för den saknade triangeln är 10 cm, subtraherar du helt enkelt hexagonens totala yta med den saknade triangelns area: 60 cm - 10cm = 50cm.
   • Om du vet att den saknade hexagonen exakt är en triangel kan du också beräkna hexagonens yta genom att multiplicera den totala ytan med 5/6, eftersom denna hexagon utgör 5 av de 6 trianglarna av Det. Om det saknar två trianglar kan du multiplicera den totala ytan med 4/6 (2/3), och så vidare.

2. 

   Dela de oregelbundna sexhörningarna i trianglar. Du kan se att den oregelbundna sexhörningen faktiskt består av fyra trianglar i olika former. För att hitta området för hela hexagonen måste du hitta området för varje enskild triangel och sedan lägga till dem. Det finns många sätt att hitta området för en triangel beroende på vilken information du har.

3. 

   Hitta andra former i oregelbundna hexagoner. Om du inte kan dela upp hexagonen i några trianglar, se om du kan dela den i andra former - vare sig det är en triangel, rektangel och / eller kvadrat. När du väl har identifierat formerna hittar du bara deras område och lägger till dem för att få hela hexagonens yta.
   • Det finns en oregelbunden sexkantstyp som består av två parallellogram. För att beräkna ytan för ett parallellogram, multiplicerar du bara basen med höjden, precis som att räkna ut en rektangel, och lägg sedan till resultaten tillsammans.
   annons