Hitta området för en fyrkant - Tips

Hur man hittar området för en fyrkant - Tips

Innehåll

Steg
Råd

Du har fått en läxa som ber dig beräkna arean på en fyrkant, men du vet inte ens vad en fyrkant är. Oroa dig inte - den här artikeln hjälper dig! En fyrkant är vilken form som helst med fyra sidor, såsom en rektangel, kvadrat och diamant. För att beräkna arean på en fyrkant är allt du behöver göra att skilja den fyrkantiga typen och följa en enkel formel. Det är allt!

Steg

Metod 1 av 4: Fyrkant, rektangel och parallellogram

Lär dig att skilja parallellogram. Ett parallellogram är en fyrsidig form med två par parallella sidor, motsatta sidor av lika längd. Parallelogram inkluderar:
- Fyrkant: Fyra sidor av lika längd. Fyra 90 graders vinklar (rät vinkel).
- Rektangel: Fyra sidor, motsatta sidor har lika långa längder. Fyra 90 graders vinklar.
- Romb: Fyra sidor, motsatta sidor har lika långa längder. Fyra hörn, ingen vinkel är 90 grader men motsatta vinklar ska vara lika.
Multiplicera den nedre kanten med höjden för att få ytan av en rektangel. För att hitta ytan på en rektangel behöver du längdmätningar av: längd (längre sida) och bredd (kortare sida). Multiplicera sedan de två värdena för att få området. Med andra ord:
- Area = längd × bredd, eller A = b × h.
- Till exempel: Om längden på en rektangel är 10 cm lång och bredden är 5 cm, är arean på rektangeln 10 × 5 (b × h) = 50 kvadratcentimeter.
- Du kommer ihåg att använda enheter fyrkant ger de resultat som hittats vid beräkning av ytan av vilken form som helst (kvadratcentimeter, kvadratdecimeter, kvadratmeter ...).
Multiplicera längden på en sida för sig själv för att hitta kvadratytan. I grund och botten är en cirkel en speciell rektangel, så du kan använda samma formel för att beräkna ytan. Eftersom fyrkantens fyra sidor är lika långa behöver du bara multiplicera längden på en sida av sig själv. Detta liknar att multiplicera den nedre kanten med höjden eftersom kvadraten har samma bas och höjden. Använd följande ekvation:
- Area = sida × kant eller A = s
- Till exempel: Om en kvadratisk sida är 4 meter lång (t = 4) är kvadratytan t, eller 4 x 4 = 16 kvadratmeter.
Multiplicera längderna på de diagonala linjerna med 2 för att hitta rombens område. Var försiktig med den här - när du hittar en rombs yta kan du inte multiplicera sidolängderna med två intilliggande sidor. Istället måste du hitta de diagonala längderna (linjerna som förbinder par med motsatta hörn), multiplicera dem och dela med två. Med andra ord:
- Area = (Diagonal 1 × Diagonal 2) / 2 Bra A = (d₁ × d₂)/2
- Till exempel: Om en romb har 2 diagonala linjer med längderna 6 meter och 8 meter, är dess yta (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 kvadratmeter.
Ett annat sätt är att använda bas × höjd för att få arean av en romb. I teorin kan du multiplicera baskanten med höjden för att hitta en rombs yta. Emellertid är "underkanten" och "höjdlinjen" i detta fall inte intilliggande sidor. Först väljer du en kant som botten och ritar sedan en linje från botten till motsatt kant. Denna linje bör vara vinkelrät mot båda sidor. Linjens längd är linjens höjd.
- Till exempel: En diamant har sidlängder på 10 km och 5 km. Segmentets längd vinkelrätt mot sidoparet är 3 km. Om du vill hitta området för denna romb får du 10 × 3 = 30 kvadratkilometer.
Kom ihåg att formlerna för romb och rektangel fungerar för rutor. Att använda kanten × kantformeln för rutor är det enklaste sättet att hitta området för dessa former. Men teoretiskt är kvadrater också rektanglar och romber, så du kan använda formeln för att beräkna ytan av dessa former för rutor. Med andra ord, för en kvadrat:
- Area = bas × höjd eller A = b × h
- Area = (Diagonal 1 × Diagonal 2) / 2 Bra A = (d₁ × d₂)/2
- Till exempel: En fyrsidig form har två intilliggande sidor som är 4 meter långa. Du kan hitta arean på denna kvadrat genom att multiplicera basen med höjden: 4 × 4 = 16 kvadratmeter.
- Till exempel: De fyrkantiga diagonala linjerna är lika med 10 centimeter långa. Du kan beräkna ytan på denna kvadrat med formeln: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 kvadratcentimeter.
annons

Metod 2 av 4: Beräkna ytan för en trapets

Vet hur man skiljer en trapets. En trapes är en fyrkant med minst ett par parallella sidor. Trapes har ingen reglering av vinkeln. Varje sida av trapetsformen kan ha olika längd.
- Det finns två sätt att beräkna ytan på en trapets, beroende på vilken information du har. Här är två sätt att beräkna en trapetss yta.
Hitta trapesens höjd. En trapesformad höjd är en rak linje som förbinder och är vinkelrät mot två parallella sidor. Vanligtvis high street är inte har samma längd som sidorna eftersom dessa kanter vanligtvis går i sned riktning. Du behöver vägens höjd för båda områdesformlerna. Så här beräknar du trapetsformens längd:
- Hitta den kortare kanten på de två parallella bottenkanterna. Placera pennan i en vinkel mellan den nedre kanten och en icke-parallell kant. Rita en linje vinkelrätt mot båda nedre kanterna. Mät denna linje för att hitta höjden.
- Du kan också ibland använda trigonometri för att beräkna längden på en linje om höga, nedre och andra sidor bildar en kvadrat. Se vår trig-artikel för mer information.
Beräkna området för en trapetsform när du vet längden på höglinjen och de två nedre sidorna. Om du känner till linjens längd och längden på den trapesformiga basen, använd följande ekvation:
- Area = (botten 1 + botten 2) / 2 × höjd eller A = (a + b) / 2 × h
- Till exempel: Om en trapets har två bassidor som är 7 meter långa och 11 meter långa och höjden som förbinder bottenkanterna är 2 meter lång, kan du hitta området enligt följande: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 kvadratmeter.
- Om linjens längd är 10 och basens sidor är 7 och 9 kan du hitta området genom att helt enkelt göra följande: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
Multiplicera medianen med 2 för att hitta området för trapetsen. Medianen är en imaginär linje som löper parallellt med trapezbasen och är lika långt ifrån dem. På grund av den genomsnittliga linjen är alltid lika med (botten 1 + botten 2) / 2 Så om du vet längden kan du använda följande formel:
- Area = median × höjd eller A = m × h
- Den här formeln liknar i huvudsak den ursprungliga formeln, men du använder "m" istället för (a + b) / 2.
- Till exempel: Trapesens medianlinje i exemplet ovan är 9 meter lång. Det vill säga, vi kan beräkna ytan för en trapets genom att ta 9 × 2 = 18 kvadratmeter, liksom det första sättet.
annons

Metod 3 av 4: Beräkna en draks area

Vet hur man skiljer en drake. En drake är en fyrsidig form med två par lika långa sidor och två lika sidor liggande kant tillsammans, inte vända mot varandra. I allmänhet liknar den svarta formen en drake i verkligheten.
- Det finns två sätt att beräkna en draks area, beroende på vilken information du har. Här är två sätt att beräkna ytan på en drake.
Använd rombdiagonalformeln för att hitta en drake. Eftersom en romb är en speciell form av en drake där alla fyra sidorna har samma längd kan du använda den diagonala rombområdet för att hitta drakens område. Kom ihåg att diagonalen är den raka linjen som förbinder de två motsatta hörnen på draken. Som en romb är drakeytformeln:
- Area = (Diagonal 1 × Diagonal 2) / 2 Bra A = (d₁ × d₂)/2
- Till exempel: Om en drake har 2 diagonala linjer med längderna 19 meter och 5 meter, är dess yta (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47,5 kvadratmeter.
- Om du inte vet och inte kan mäta längden på två diagonala linjer kan du använda trigonometri för att beräkna. Se kiteartikeln för mer information.
Använd sidornas längder och vinkeln mellan dem för att hitta området. Om du känner till längden på sidoparren och vinklarna mellan dem, löser du en draks yta med den trigonometriska principen. Denna metod kräver att du vet hur du använder sinusfunktionen (eller åtminstone har en miniräknare med sinusfunktion). Se vår artikel i trig för mer information, eller använd följande formel:
- Area = (Sida 1 × Sida 2) × sin (vinkel) eller A = (s₁ × s₂) × sin (θ) (där θ är vinkeln mellan sida 1 och kant 2).
- Till exempel: Du har en drake med ett par sidor som är 6 meter långa och 4 meter på andra sidan. Vinkeln mellan dem är 120 grader. I det här fallet kan du lösa området så här: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20,78 kvadratmeter
- Observera att du i detta fall måste använda två kanter annorlunda och vinkeln mellan dem - att använda ett par sidor av lika längd ger falska resultat.
annons

Metod 4 av 4: Lösning för eventuell fyrkant

Hitta längderna på alla fyra sidorna. Tillhör din fyrkant till någon av ovanstående grupper av former (dvs. alla fyra sidorna har olika längder och inga parallella sidpar)? Det finns faktiskt många formler för att beräkna arean för varje fyrkant, oavsett form. I det här avsnittet lär du dig hur du använder den vanligaste formeln. Observera att denna formel kräver att du vet hur du använder trigonometri.
- Först måste du hitta längderna på varje sida av fyrsidan. För den här artikeln kallar vi kanterna a, b, c och d. Kant a mittemot kanten c och kant b mittemot kanten d.
- Till exempel: Om du har en konstigt formad fyrkant som inte tillhör någon av ovanstående grupper av former, måste du först mäta de fyra sidorna. Låt oss säga att de är 12, 9, 5 och 14 centimeter långa. I avsnittet nedan kommer du att använda denna information för att hitta området för den fyrsidan.
Hitta mitten hörn a med d och b med c. När du har att göra med en asymmetrisk fyrkant kan du inte hitta området från sidolängderna. Du måste hitta två motsatta hörn. För detta avsnitt kommer vi att använda vinklar A mellan kanterna a och doch vinkeln C mellan kanterna b och c. Du kan dock också använda de andra två motsatta vinklarna.
- Till exempel: Antag i din fyrkant A lika med 80 grader och C lika med 110 grader. I nästa steg kommer du att använda dessa värden för att hitta området.
Använd areaformeln för en triangel för att hitta arean för en fyrkant. Föreställ dig en rak linje som förbinder hörnet mellan kanten a och b med mitthörn c och d. Denna linje delar fyrsidan i två trianglar. Eftersom området för triangeln är absinusC, Inuti C är mitthörn a och b, kan du använda denna formel två gånger (en för varje triangel) för att få arean av hela fyrsidan. Med andra ord, för alla fyrkantiga:
- Area = 0,5 Sida 1 × Sida 4 × sin (Sida 1 & 4 vinkel) + 0,5 × Sida 2 × Sida 3 × sin (Sida 2 & 3 vinkel) Bra
- Area = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
- Till exempel: Nu när du har nödvändiga kanter och vinklar löser du följande:
  = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)
  = 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)
  = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939
  = 82,66 + 21,13 = 103,79 kvadratcentimeter
- Observera att om du letar efter området för ett parallellogram med lika motsatta vinklar förenklas ekvationen till Area = 0,5 * (ad + bc) * sin A..
annons

Råd

Denna triangelområdesräknare är mycket bekväm för beräkningar i "Alla fyrsidiga" -metoder som nämns ovan.
För mer information, se artiklarna om specifika former: Hur man hittar arean på en kvadrat, Hur man beräknar en rektangel, Hur man beräknar en rombs yta, Hur man beräknar en trapetsform, och hur man hittar området för en drake.