Innehåll

• Steg
• Råd

Pythagorean Theorem (Pythagore) är en mycket använd matematisk teorem och har många praktiska tillämpningar. Satsen säger att i vilken rätt triangel som helst är summan av kvadraterna på de två högra sidorna lika med hypotenusens kvadrat. Med andra ord, i en rätt triangel med vinkelräta sidor av längd a och b och hypotenuslängd c har vi alltid a + b = c. The Pythagorean Theorem är en av de viktigaste pelarna i grundläggande geometri. Det finns otaliga praktiska tillämpningar som att hitta avståndet mellan två punkter i ett koordinatplan.

Steg

Metod 1 av 2: Hitta sidorna på den högra triangeln

1. 

   Se till att din triangel är en rätt triangel. The Pythagorean Theorem gäller endast rätt trianglar. Så innan du fortsätter, se till att din triangel uppfyller kriterierna för en rätt triangel. Lyckligtvis finns det bara ett kriterium - för att vara en rätt triangel måste den ha en vinkel på 90 grader.
   • Som en visuell indikation är en rät vinkel vanligtvis markerad med en liten kvadrat, men inte en cirkel "kurva". Leta efter detta speciella tecken i hörnet av triangeln.

2. 

   
   
   Kalla triangelns sidor a, b och c. I Pythagoras teorem är a och b rätvinkliga sidor, c är hypotenus - den längsta sidan är alltid motsatt rät vinkel. Så till att börja med kallar du de kortare sidorna av triangeln a och b (det spelar ingen roll vilken sida som är 'a' eller 'b') och kallar hypotenusen c.

3. 

   
   
   Bestäm vilken sida av triangeln du behöver hitta. Pythagoras teorem tillåter matematiker att hitta längden på vilken som helst ett Vilken sida av triangeln är rätt så länge de vet längden de andra två kanterna. Bestäm kanten av okänd längd - a, boch / eller c. Om bara en kant är okänd kan du börja.
   • Antag till exempel att vi vet att hypotenusen har längd 5 och en av dess sidor har längd 3, men vi vet inte vad den tredje sidan är. I det här fallet löser vi problemet med att hitta den tredje sidan, eftersom vi redan känner till längderna på de andra två sidorna. Vi kommer att använda detta exempel i nästa steg.
   • Om längden två Kanten är okänd, du måste bestämma längden på ytterligare en kant för att använda Pythagoras teorem. De grundläggande trigonometriska funktionerna kan hjälpa om du vet hur man mäter en av de vassa vinklarna i triangeln.

4. 

   
   
   Ersätt två kända värden i ekvationen. Anslut längden på sidorna av din triangel i ekvationen a + b = c. Kom ihåg att a och b är raka vinklar och c är hypotenus.
   • I exemplet ovan vet vi längden på en sida och hypotenus (som är 3 och 5), så ekvationen kommer att vara 3² + b² = 5²

5. 

   Kvadrat. För att lösa en ekvation, börja med att kvadrera var och en av de kända kanterna. Alternativt, om du tycker det är lättare, kan du låta sidornas längder exponentiella och sedan kvadrera dem senare.
   • I det här exemplet kommer vi att kvadrera 3 och 5 för att få det 9 och 25. Ekvationen som kan skrivas om är 9 + b² = 25.

6. 

   Dela den okända variabeln till ena sidan av ekvationen. Om det behövs, använd grundalgebra för att lägga den okända variabeln bortom ekvationen och två kvadratiska siffror åt sidan av ekvationen. Om du hittar hypotenusen är c ​​redan på en separat sida, så du behöver inte göra någonting för att separera den.
   • I det här exemplet är den aktuella ekvationen 9 + b² = 25. För att dela b², subtrahera båda sidor av ekvationen för 9. Den resulterande ekvationen är b² = 16.

7. 

   Få kvadratroten på båda sidor av ekvationen. Du kommer nu att ha en kvadratisk variabel på ena sidan av ekvationen och ett nummer på den andra. Ta bara kvadratroten på båda sidor för att hitta den okända sidolängden.
   • I detta exempel ger b² = 16, tar kvadratroten på båda sidor b = 4. Således är längden på den sida som finns 4.

8. 

   Använd Pythagoras teorem för att hitta sidan av en riktig rätt triangel. Anledningen till att denna teorem används i stor utsträckning idag är att den kan tillämpas på en mängd praktiska situationer. Lär dig hur man känner igen en rätt triangel i livet - varje situation där två objekt eller två linjer skär varandra i rät vinkel och det tredje objektet eller linjen skär den rätta vinkeln, kan du använda Jhana. Pythagoras metod för att hitta längden på en av sidorna med tanke på längden på de andra två.
   • Ta ett exempel i praktiken. En stege lutar sig mot byggnaden. Trappan är 5 meter från foten av väggen. Hiss till 20 m hög av byggnaden. Hur lång är stegen?
     • Trappan 5 m från väggens fot och 20 m av byggnadsväggen berättar längden på sidorna av triangeln. Eftersom väggen och marken skär varandra i rät vinkel och stegen stiger till det diagonala steget kan vi föreställa oss det som en rätt triangel med sidolängd a = 5 och b = 20. Stegen är hypotenus, så c vet inte. Låt oss använda Pythagoras teorem:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • Kvadratrot av (425) = c
       • c = 20,6. Stegens ungefärliga längd är 20,6 m.
   annons

Metod 2 av 2: Beräkna avståndet mellan två punkter i X-Y-planet

1. 

   Bestäm två punkter i X-Y-planet. The Pythagorean Theorem kan enkelt användas för att beräkna det linjära avståndet mellan två punkter i ett X-Y-plan. Allt du behöver veta är x- och y-koordinaterna för två punkter. Vanligtvis skrivs dessa koordinater i par i ordning av koordinaterna (x, y).
   • För att hitta avståndet mellan dessa två punkter kommer vi att behandla varje punkt som en av de vassa vinklarna i den högra triangeln. På detta sätt är det lätt att hitta sidolängden a och b och sedan beräkna sida c eller exakt avståndet mellan två punkter.

2. 

   Rita två punkter i diagrammet. I ett normalt X-Y-plan, för varje punkt (x, y), är x koordinaten på den horisontella axeln och y är koordinaten på den vertikala axeln. Du kan hitta avstånd mellan två punkter utan att plotta dem i diagrammet, men grafik hjälper dig att se bättre.

3. 

   Hitta längderna på de rätvinkliga sidorna av triangeln. Använd de två punkterna som ges som vinklarna i triangeln intill hypotenusen och hitta sidorna a och b på triangeln. Du kan göra detta visuellt i en graf eller med formeln | x₁ - x₂| för horisontella kanter och | y₁ - y₂| för den vertikala kanten, där (x₁, y₁) är den första punkten och (x₂, y₂) är den andra punkten.
   • Antag att två poäng är (6,1) och (3,5). Längden på den horisontella sidan av triangeln är:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Den vertikala kantlängden är:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Så vi kan säga att i denna högra triangel, sida a = 3 och sida b = 4.

4. 

   Använd Pythagoras teorem för att lösa ekvationen för hypotenus. Avståndet mellan två givna punkter är hypotenusen i en triangel med två rätvinkliga sidor som vi just har bestämt. Använd den vanliga Pythagorasatsningen för att hitta hypotenus, låt a vara längden på den första sidan och b längden på den andra sidan.
   • I exemplet med punkterna (3,5) och (6,1) är längderna på rätvinklarna 3 och 4, så vi beräknar hypotenuslängden enligt följande:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = kvadratrot av (9 + 16)

       c = kvadratrot av (25)

       c = 5. Avståndet mellan två punkter (3,5) och (6,1) är 5.

   annons

Råd

• Hypotenusen är alltid:
  • korsar rät vinkel (kors inte rät vinkel)
  • är den längsta sidan av den högra triangeln
  • representerad av c i Pythagoras sats
• Kontrollera alltid resultaten.
• Ett annat test - den längsta sidan vänder mot den största och den kortaste sidan vänder mot den minsta.
• I en rätt triangel känner du bara till den tredje sidan när du vet längderna på de andra två sidorna.
• Om triangeln inte är en rätt triangel måste du ha mer information utöver sidlängderna.
• För att tilldela exakta värden till a, b och c bör du representera triangeln i en ritningsform, särskilt för logik eller ordproblem.
• Om du bara har ensidiga mätningar kan du inte använda Pythagoras teorem. Använd istället trigonometriska funktioner (sin, cos, tan) eller ett förhållande 30-60-90 / 45-45-90.