Förenkla kvadratroten - Tips

Video: How to Simplify the Square Root of a Non Square Number

Innehåll

Steg
Råd
Varning

Att förenkla kvadratroten är inte svårt, vi behöver bara dela upp den nedre roten i faktorer, där minst en faktor är kvadratroten, och sedan rita ut kvadratrotstecknet för huvudnumret. åt det hållet. När du väl har lagrat några vanliga perfekta rutor i minnet och vet hur du ska faktorera siffror är det "lika enkelt att minska din kvadratrot" som att äta ett godis.

Steg

Metod 1 av 3: Förenkla kvadratroten genom faktoranalys

Förstå vad faktoranalys är. Målet med att minska kvadratroten är att skriva om det på ett enklare och enklare sätt för att lösa matematiska problem. Faktoranalys är ett sätt att dela upp ett större antal i många faktor mindre än till exempel att dela 9 i 3 x 3. När vi väl har hittat faktorerna för numret i fråga kan vi skriva om kvadratroten av det numret till en enklare form, kanske till och med ett heltal. . Till exempel √9 = √ (3x3) = 3. Stegen nedan visar den mer komplicerade processen att minska kvadratrötter.
Dela det lägre numret med minsta möjliga primtal. Om den nedre delen är jämn, dela med två. Om det är ett udda tal kan du försöka se om det är delbart med 3. Om det lägre radikala numret inte är delbart med både 2 och 3, fortsätt med nästa primtal i listan nedan tills du hittar den minsta primedelaren av numret under roten. Vi överväger bara primtal eftersom alla andra siffror kan analysera prestanda för vissa primtal med andra faktorer. Till exempel skulle vi inte dela basen med 4, för vilket tal som helst dividerat med 4 skulle vara delbart med 2.
- 2
- 3
- 5
- 7
- 11
- 13
- 17
Skriv om kvadratroten i form av multiplikationsproblemet. Håll alla faktorer under radikala tecken. När vi till exempel förenklar √98 ser vi 98 ÷ 2 = 49, så 98 = 2 x 49. Så vi kan skriva om det som: √98 = √ (2 x 49).
Upprepa ovanstående steg för återstående faktor. Innan vi minskar kvadratroten som vi överväger måste vi dela upp faktorn tills vi får resultatet av analysen att två siffror är identiska. När man påminner om vad det innebär att vara en kvadratrot är det meningsfullt: eftersom √ (2 x 2) betyder "ett tal som, när det multipliceras med sig själv, ger dig 2 x 2." Och i detta fall är det klart talet 2. På samma sätt upprepar vi dessa steg med exemplet vi anser √ (2 x 49):
- Vi har separerat faktor 2. (Med andra ord är detta ett av de primtal som anges ovan). Så vi kommer att ignorera detta nummer och fortsätta dela upp 49 i mindre faktorer.
- 49 är inte delbart med 2, 3 eller 5. Vi kan verifiera det med hjälp av en räknare eller genom att göra delning. Eftersom resultatet av delning 49 med 2, 3 eller 5 inte ger oss ett heltal kommer vi att ignorera dessa siffror och dela upp det.
- 49 Maj delbart med 7. Vi har 49 ÷ 7 = 7, det vill säga 49 = 7 x 7.
- För att skriva om problemet får vi: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
"Dra" ett nummer från rottecknet. När vi väl har delat upp antalet i faktorer där två tal är identiska kan vi dra ut det numret ur radikaltecknet. Alla återstående faktorer förblir under det radikala tecknet. Till exempel: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
- Vi kan stoppa analysen när två liknande faktorer har hittats. Till exempel √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Om vi fortsätter med analysen kommer det slutliga resultatet inte att förändras, den enda skillnaden är att vi måste göra uppdelningen flera gånger: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.
Om antalet underliggande faktorer är mer än en, multiplicerar vi dem. Med stora kvadratrötter kan du utföra reduktionen många gånger. I så fall kommer faktorprodukten att ge slutresultatet. Tänk på följande exempel:
- √180 = √ (2 x 90)
- √180 = √ (2 x 2 x 45)
- √180 = 2√45, men den återstående radikalen kan fortfarande analyseras vidare till en mindre faktor
- √180 = 2√ (3 x 15)
- √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
- √180 = (2)(3√5)
- √180 = 6√5
Record "kan inte reduceras" om faktoranalys inte ger två siffror samma. Några av kvadratrötterna har redan förenklad form. Om vi fortsätter att analysera tills alla underliggande faktorer är primära (nämns i stegen ovan) och inga två siffror är desamma, kan vi inte ytterligare minska det. Kanske är ämnet i fråga bara ett tips! Låt oss till exempel förenkla √70:
- 70 = 35 x 2, så √70 = √ (35 x 2)
- 35 = 7 x 5, så √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
- Alla tre siffrorna ovan är primära, så vi kan inte minska det ytterligare. Dessutom är dessa tre siffror olika, så det är inte möjligt att dra ett av de tre numren ur radikalen. Så √70 kan inte förkortas längre.
annons

Metod 2 av 3: Det perfekta torget

Memorera fyrkantiga siffror. Att kvadrera ett tal, med andra ord att multiplicera ett tal med sig själv, ger ett perfekt kvadratresultat. Till exempel är 25 ett perfekt kvadrat eftersom 5 x 5, vilket är 5, är lika med 25. Försök att memorera åtminstone de första tio perfekta kvadraterna eftersom de kan hjälpa dig att enkelt känna igen motsvarande kvadratrot. De första tio perfekta rutorna är:
- 1 = 1
- 2 = 4
- 3 = 9
- 4 = 16
- 5 = 25
- 6 = 36
- 7 = 49
- 8 = 64
- 9 = 81
- 10 = 100
- Hitta kvadratroten till ett perfekt kvadratnummer. Om vi ser en perfekt fyrkant under radikaltecknet kan vi konvertera den till produkten med två identiska tal och därmed eliminera radikaltecknet. Till exempel, när vi ser att den lägre roten är 25, vet vi att värdet på denna kvadratrot är 5 eftersom 25 är en perfekt kvadrat och är 5 x 5. På samma sätt har vi kvadratrot av kvadraterna. ovanstående är som följer:
- √1 = 1
- √4 = 2
- √9 = 3
- √16 = 4
- √25 = 5
- √36 = 6
- √49 = 7
- √64 = 8
- √81 = 9
- √100 = 10
Analysera faktorerna i perfekta rutor. När kvadratroten minskas, använd kvadratnumren i faktoranalyssteget. Om du kan dela ett perfekt kvadrat tar det kortare tid att minska det. Här är några tips:
- √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Om de två sista siffrorna i numret som beaktas är 25, 50 eller 75, skiljer vi alltid siffran 25 från det numret.
- √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Om de sista två siffrorna i numret i fråga är 00 är 100 alltid separerat från det numret.
- √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Att veta multiplarna av 9 hjälper också mycket när det gäller faktoranalys. Tricket att förverkliga multiplar av 9 är som följer: om summan Allt siffrorna i numret som betraktas är 9 eller delbara med 9, numret är delbara med 9.
- √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Det finns inget knep att säga om ett tal är delbart med 4, men för siffror som inte är för stora är det inte så komplicerat att göra delningen med 4. Tänk på detta när du analyserar faktorn.
Analysera några prestationer av många perfekta rutor. Om numret i fråga är en produkt av mer än en perfekt fyrkant kan vi sätta allt utanför det radikala tecknet. I processen att minska kvadratroten, om faktoranalysresultaten har många perfekta kvadrater, drar vi tillbaka deras kvadratrötter från radikaltecknet och multiplicerar det tillsammans. Förkortat exempel √72:
- √72 = √ (9 x 8)
- √72 = √ (9 x 4 x 2)
- √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
- √72 = 3 x 2 x √2
- √72 = 6√2
annons

Metod 3 av 3: Ordlista

Tecknet (√) är kvadratrotstecknet. För exemplet i √25-problemet är "√" rottecknet.
Siffran under radikalen är numret som skrivs under radikaltecknet. Vi måste hitta kvadratroten av det numret. Till exempel där √25, "25" är siffran under roten.
Den radikala koefficienten är talet utanför radikaltecknet. Detta är antalet multiplicerat med kvadratroten och är till vänster om kvadratroten. För 7√2 är till exempel "7" koefficienten.
Resultatet av en delbarhet kallas en faktor. Till exempel är 2 en faktor 8 eftersom 8 ÷ 4 = 2, 3 inte är en faktor 8 eftersom 8 ÷ 3 inte returnerar ett heltal. Till exempel är 5 en faktor 25 eftersom 5 x 5 = 25.
Betydelsen av att minska kvadratroten. Att minska en kvadratrot separerar kvadratroten av numret under roten och extraherar kvadratrotet av dessa kvadratiska tal från radikaltecknet, medan den kvarvarande faktorn hålls under radikaltecknet. Om talet under roten är ett perfekt kvadrat, kommer vi efter minskning att eliminera det radikala tecknet. Till exempel kan √98 reduceras till 7√2. annons

Råd

Ett sätt att dela en perfekt kvadrat i en faktor är att gå igenom listan över perfekta kvadrater, börja försöka från det tal som är närmast det nedre radikaltalet och sluta när du hittar ett tal som är en delare av numret under roten. .Till exempel, när du hittar en perfekt fyrkant som kan extraheras från 27, skulle du börja vid 25 och sedan 16 och stanna vid 9 eftersom det här är en delare av 27.
Vi måste hitta ett tal som, när det multipliceras med sig själv, resulterar i ett tal under det radikala tecknet. Till exempel är kvadratroten på 25 för att om vi tar 5 x 5 får vi 25. Det är lika enkelt som att äta godis!

Varning

Kalkylatorn är ganska användbar när du behöver hantera ett stort antal, men ju mer du försöker att träna den här typen av träning själv, desto lättare blir det för dig att minska din kvadratrot.
Förenkla och uppskatta värden är inte desamma. Processen att minska kvadratroten kan inte resultera i ett decimaltal.