Innehåll

• Att gå
• Metod 1 av 2: Bestämma storleken på en enda lins
• Metod 2 av 2: Bestämning av förstoring av flera linser i rad
• Metod för två linser
• Detaljerad metod
• Tips

I optik, den förstoring för ett objekt som en lins, förhållandet mellan höjden på bilden av ett objekt som du kan se och dess faktiska storlek. Till exempel har en lins som gör att ett litet föremål ser stort ut stark förstoring, medan en lins som får ett objekt att se mindre ut är en svag förstoring. Förstoring av ett objekt ges i allmänhet med formeln M = (h_i/ h_O) = - (d_i/ d_O), där M = förstoring, h_i = bildhöjd, h_O = objektets höjd och d_i och d_O = bildavstånd och objektavstånd.

Att gå

Metod 1 av 2: Bestämma storleken på en enda lins

Anmärkning: A. konvergerande lins är bredare i mitten än vid kanten (som ett förstoringsglas). A divergerande lins är bredare vid fälgen och tunnare i mitten (som en skål). Samma regler gäller för båda när det gäller att bestämma förstoring, med ett viktigt undantag, som du ser nedan.

1. Ta ekvationen / formeln som utgångspunkt och bestäm vilka data du har. Som med andra fysikproblem är det en bra approximation att först skriva ner den ekvation du behöver. Då kan du börja leta efter de saknade bitarna från ekvationen.
   • Antag till exempel att en actiondocka som mäter 6 tum och två meter från en konvergerande lins med en brännvidd på 20 centimeter. Om vi ​​använder förstoring, bildstorlek och bildavstånd För att bestämma börjar vi med att skriva ekvationen:

     M = (h_i/ h_O) = - (d_i/ d_O)

   • Vid denna tidpunkt vet vi h_O (actiondockans höjd) och d_O (avståndet från actiondockan till linsen.) Vi känner också till linsens brännvidd, som inte ingår i ekvationen. Det kommer vi nu h_i, d_i och M måste hitta.
2. Använd linsekvationen till d_i att bestämma. Om du vet avståndet från objektet du förstorar till linsen och objektivets brännvidd är det enkelt att bestämma avståndet på bilden med hjälp av linsekvationen. Linsjämförelsen är 1 / f = 1 / d_O + 1 / d_i, där f = linsens brännvidd.
   • I vårt exempelproblem kan vi använda linsekvationen för att beräkna d_i att bestämma. Ange värdena för f och d_O och lösa:

     1 / f = 1 / d_O + 1 / d_i

     1/20 = 1/50 + 1 / d_i

     5/100 - 2/100 = 1 / d_i

     3/100 = 1 / d_i

     100/3 = d_i = 33,3 centimeter

   • Linsens brännvidd är avståndet från linsens centrum till den punkt där ljusstrålarna konvergerar i en brännpunkt. Om du någonsin har försökt bränna ett hål i ett papper med ett förstoringsglas vet du vad det betyder. Detta värde ges ofta för fysikövningar. I verkliga livet kan du ibland hitta denna information markerad på själva linsen.
3. Lös för h_i. Du vet d_O och d_i, då kan du hitta höjden på den förstorade bilden och linsens förstoring. Lägg märke till de två lika tecknen i ekvationen (M = (h_i/ h_O) = - (d_i/ d_O)) - det betyder att alla termer är lika, så vi har nu M och h_i kan bestämma, i vilken ordning som helst.
   • I vårt exempelproblem bestämmer vi h_i som följer:

     (h_i/ h_O) = - (d_i/ d_O)

     (h_i/6) = -(33.3/50)

     h_i = -(33.3/50) × 6

     h_i = -3,996 cm

   • Observera att en negativ höjd indikerar att bilden vi ser har vänt.
4. Lös för M. Du kan nu lösa den sista variabeln med - (d_i/ d_O) eller med (h_i/ h_O).
   • I vårt exempel bestämmer vi M enligt följande:

     M = (h_i/ h_O)

     M = (-3,996 / 6) = -0.666

   • Vi får också samma svar om vi använder d-värdena:

     M = - (d_i/ d_O)

     M = - (33,3 / 50) = -0.666

   • Observera att förstoring inte har någon enhet.
5. Tolka värdet av M. När du väl har hittat förstoringen kan du förutsäga flera saker om bilden du ser genom linsen. Dessa är:
   • Storleken. Ju större absolutvärde av M, desto mer förstoras objektet genom linsen. Värdena M mellan 1 och 0 indikerar att objektet ser mindre ut.
   • Orienteringen. Negativa värden indikerar att bilden är upp och ner.
   • I vårt exempel är värdet på M -0,666, vilket betyder att, under de givna förhållandena, handlingsdockan upp och ner och två tredjedelar av sin normala storlek.
6. Använd en negativ brännvidd för divergerande linser. Även om divergerande linser ser väldigt annorlunda ut än konvergerande linser kan du bestämma deras förstoring med samma formler som nämnts ovan. Det enda viktiga undantaget är det divergerande linser har en negativ brännvidd att ha. I ett liknande problem som anges ovan kommer detta att påverka värdet av d_i, så se till att du ägnar stor uppmärksamhet åt det.
   • Låt oss ta en titt på ovanstående problem, bara den här gången för en divergerande lins med en brännvidd på -20 centimeter. Alla andra initiala villkor är desamma.
   • Först bestämmer vi d_i med linsekvationen:

     1 / f = 1 / d_O + 1 / d_i

     1 / -20 = 1/50 + 1 / d_i

     -5/100 - 2/100 = 1 / d_i

     -7/100 = 1 / d_i

     -100/7 = d_i = -14,29 centimeter

   • Nu bestämmer vi h_i och M med vårt nya värde för d_i.

     (h_i/ h_O) = - (d_i/ d_O)

     (h_i/6) = -(-14.29/50)

     h_i = -(-14.29/50) × 6

     h_i = 1,71 centimeter

     M = (h_i/ h_O)

     M = (1,71 / 6) = 0.285

Metod 2 av 2: Bestämning av förstoring av flera linser i rad

Metod för två linser

1. Bestäm brännvidden för båda linserna. När du har att göra med en enhet som använder två linser i rad (t.ex. i ett teleskop eller en del av en kikare) behöver du bara veta brännvidden för båda linserna för att få den slutliga förstoringen av bilden.Du gör detta med den enkla ekvationen M = f_O/ f_e.
   • I ekvationen, f_O till linsens brännvidd och f_e till okularets brännvidd. Målet är den stora linsen i slutet av enheten, medan okularet är den del du tittar igenom.
2. Använd dessa data i ekvationen M = f_O/ f_e. När du väl har hittat brännvidden för båda linserna blir det enkelt att lösa problemet; du kan hitta förhållandet genom att dela linsens brännvidd med okularet. Svaret är förstoring av enheten.
   • Till exempel: antar att vi har ett litet teleskop. Om linsens brännvidd är 10 centimeter och okularets brännvidd är 5 centimeter, då är 10/5 = 2.

Detaljerad metod

1. Bestäm avståndet mellan linserna och objektet. Om du placerar två linser framför ett objekt är det möjligt att bestämma förstoringen av den slutliga bilden, förutsatt att du vet förhållandet mellan linsernas avstånd från objektet, storleken på objektet och brännvidden för båda linser. Du kan härleda allt annat.
   • Antag till exempel att vi har samma inställning som i exemplet med metod 1: ett objekt på 6 centimeter på ett avstånd av 50 centimeter från en konvergerande lins med en brännvidd på 20 centimeter. Nu placerar vi en andra konvergerande lins med en brännvidd på 5 centimeter bakom den första linsen (100 centimeter från actiondockan.) I följande steg kommer vi att använda denna information för att hitta förstoringen av den slutliga bilden.
2. Bestäm bildavstånd, höjd och förstoring för lins nummer 1. Den första delen av alla problem som involverar flera linser är densamma som med en enda lins. Börja med linsen närmast objektet och använd linsekvationen för att hitta bildens avstånd; använd nu förstoringsekvationen för att hitta bildens höjd och förstoring.
   • Genom vårt arbete i metod 1 vet vi att den första linsen ger en bild av -3,996 centimeter hög, 33,3 centimeter bakom linsen och med en förstoring av -0.666.
3. Använd bilden av den första som objektet för den andra. Det är enkelt att bestämma förstoring, höjd etc. för den andra linsen. använd bara samma tekniker som för den första linsen. Endast den här gången använder du bilden istället för objektet. Kom ihåg att bilden vanligtvis ligger på ett annat avstånd från den andra linsen jämfört med avståndet mellan objektet och den första linsen.
   • I vårt exempel är detta 50-33.3 = 16,7 centimeter för det andra, för bilden är 33,3 tum bakom den första linsen. Låt oss använda detta tillsammans med den nya linsens brännvidd för att hitta bilden från den andra linsen.

     1 / f = 1 / d_O + 1 / d_i

     1/5 = 1 / 16,7 + 1 / d_i

     0,2 - 0,0599 = 1 / d_i

     0,14 = 1 / d_i

     d_i = 7,14 centimeter

   • Nu kan vi h_i och beräkna M för den andra linsen:

     (h_i/ h_O) = - (d_i/ d_O)

     (h_i/-3.996) = -(7.14/16.7)

     h_i = -(0,427) × -3.996

     h_i = 1,71 centimeter

     M = (h_i/ h_O)

     M = (1,71 / -3,996) = -0,428

4. Fortsätt så här med ytterligare linser. Standardmetoden är densamma oavsett om du placerar 3, 4 eller 100 linser framför ett objekt. För varje lins, betrakta bilden från den föregående linsen som ett objekt och använd sedan linsekvationen och förstoringsekvationen för att beräkna svaret.
   • Glöm inte att följande linser kan vända din bild igen. Till exempel indikerar förstoringen som vi beräknat ovan (-0.428) att bilden är ungefär 4/10 storleken på bilden från den första linsen, men upprätt, eftersom bilden från den första linsen var omvänd.

Tips

• Kikare indikeras vanligtvis genom att multiplicera två nummer. Till exempel kan kikare anges som 8x25 eller 8x40. Den första siffran är förstoringen av kikaren. Det andra numret är bildens skärpa.
• Observera att för förstoring av en lins är denna förstoring ett negativt tal om avståndet till objektet är större än linsens brännvidd. Detta betyder inte att objektet verkar mindre, utan att bilden uppfattas omvänd.