Innehåll

• Att gå
• Metod 1 av 4: Bestämning av intervall för en funktion med en given ekvation
• Metod 2 av 4: Bestämma räckvidden för en funktion med hjälp av ett diagram
• Metod 3 av 4: Bestämma omfattningen av en relationsfunktion
• Metod 4 av 4: Bestäm omfattningen av en funktion i ett nummer
• Tips

Området för en funktion är den uppsättning siffror som funktionen kan producera.Med andra ord är det uppsättningen y-värden som du får när du bearbetar alla möjliga x-värden i funktionen. Denna uppsättning x-värden kallas domänen. Om du vill veta hur du beräknar en funktions räckvidd, följ stegen nedan.

Att gå

Metod 1 av 4: Bestämning av intervall för en funktion med en given ekvation

1. Skriv ner ekvationen. Antag att du har följande ekvation: f (x) = 3x + 6x -2. Det betyder att när du anger ett värde för X av ekvationen får du sedan en yvärde. Detta är funktionen av en parabel.
2. Hitta toppen av funktionen, om det är en kvadratisk ekvation. Om du har en rak linje eller någon funktion med ett polynom eller ett udda tal, till exempel f (x) = 6x + 2x + 7, kan du hoppa över det här steget. Men om du har att göra med en parabel eller en ekvation där x-koordinaten är kvadratisk eller ökar med en jämn kraft, måste du rita toppen av parabolen. Använd ekvationen för detta -b / 2a för x-koordinaten för funktionen 3x + 6x -2, där 3 = a, 6 = b och -2 = c. I detta fall gäller -b är -6 och 2a är 6, så x-koordinaten är -6/6, eller -1.
   • Bearbeta sedan -1 i funktionen för att få y-koordinaten. f (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = 3-6-2 = -5.
   • Parabollens topp är (-1, -5). Bearbeta detta i diagrammet genom att rita en punkt vid x-koordinat -1 och y-koordinat -5. Detta borde finnas i den tredje kvadranten i diagrammet.
3. Leta efter några andra punkter i positionen. För att få en känsla för funktionen bör du ange ett antal andra värden för x så att du kan få en uppfattning om hur funktionen ser ut innan du söker efter intervallet. Eftersom det är en parabel och x är positiv kommer parabolen att peka uppåt (dalparabel). Men bara för att vara på den säkra sidan anger vi ett antal värden för x för att ta reda på vilka y-koordinater de ger:
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. En punkt i diagrammet är (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. En annan punkt i diagrammet är (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. En tredje punkt i diagrammet är (1, 7).
4. Hitta diagrammets intervall. Titta nu på y-koordinaterna i diagrammet och hitta den lägsta punkten där diagrammet rör vid y-koordinaten. I det här fallet är den lägsta y-koordinaten längst upp på parabolen, -5, och diagrammet sträcker sig obegränsat bortom denna punkt. Detta innebär funktionens omfattning y = alla reella tal ≥ -5.

Metod 2 av 4: Bestämma räckvidden för en funktion med hjälp av ett diagram

1. Hitta lägsta möjliga position. Hitta den lägsta y-koordinaten för funktionen. Antag att funktionen når sin lägsta punkt vid -3. Denna funktion kan bli mindre och mindre till oändlighet, så den har ingen fast lägsta punkt - bara oändlighet.
2. Hitta maximal funktion. Antag att den högsta y-koordinaten för funktionen är 10. Denna funktion kan också bli oändligt större, så den har ingen fast högsta punkt - bara oändligheten.
3. Ange vad intervallet är. Detta betyder att funktionsområdet eller y-koordinaternas intervall är -3 till 10. Så, -3 ≤ f (x) ≤ 10. Det är funktionens intervall.
   • Men antag att y = -3 är den lägsta punkten i diagrammet, men den stiger för alltid. Då är intervallet f (x) ≥ -3, och inte mer än så.
   • Antag att grafen når sin högsta punkt vid y = 10, men fortsätter sedan att falla för alltid. Då är intervallet f (x) ≤ 10.

Metod 3 av 4: Bestämma omfattningen av en relationsfunktion

1. Skriv ner förhållandet. En relation är en samling beställda par med x- och y-koordinater. Du kan titta på en relation och bestämma dess domän och omfattning. Antag att du har att göra med följande förhållande: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}.
2. Lista y-koordinaterna för förhållandet. För att bestämma intervallet för förhållandet skriver vi ner alla y-koordinaterna för varje ordnat par: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. Ta bort alla dubbla koordinater så att du bara har en av varje y-koordinat. Du kanske har märkt att du har "6" i listan två gånger. Ta bort den så att du har {-3, -1, 6, 3} kvar.
4. Skriv omfattningen av förhållandet i stigande ordning. Ordna sedan siffrorna i uppsättningen från minsta till största, så har du hittat intervallet. Området för förhållandet {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} är {-3, -1, 3, 6} . Du är redo.
5. Gör relationen till en funktion är. För att en relation ska vara en funktion måste y-koordinaten vara densamma varje gång du anger ett nummer av en x-koordinat. Till exempel är förhållandet {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} Nej funktion, för om du anger 2 som x för första gången får du 3 som värde, men andra gången du anger 2 får du fyra. En relation är bara en funktion om du alltid får samma utgång för en viss ingång. Om du anger -7 bör du få samma y-koordinat (vad det än kan vara) varje gång.

Metod 4 av 4: Bestäm omfattningen av en funktion i ett nummer

1. Läs frågan. Antag att du arbetar med följande uppdrag: "Becky säljer biljetter till skolans talangshow för 5 dollar vardera. Det totala beloppet hon samlar in är en funktion av antalet biljetter som hon säljer. Vad omfattar funktionen?"
2. Skriv problemet som en funktion. I detta fall M. det insamlade beloppet och t antalet sålda biljetter. Eftersom varje biljett kostar 5 euro måste du multiplicera antalet sålda biljetter med 5 för att få det totala beloppet. Därför kan funktionen skrivas som M (t) = 5t.
   • Till exempel: Om hon säljer två biljetter måste du multiplicera 2 med 5, för att svara på 10 och därmed det totala beloppet.
3. Bestäm vad domänen är. För att hitta intervallet behöver du först domänen. Domänen består av alla möjliga värden på t som deltar i ekvationen. I det här fallet kan Becky sälja 0 eller fler biljetter - hon kan inte sälja ett negativt antal biljetter. Eftersom vi inte vet antalet platser i skolans auditorium kan vi anta att det i teorin kan sälja ett oändligt antal biljetter. Och hon kan bara sälja hela kort, inte en del av dem. Därför är det funktionens domän t = något positivt heltal.
4. Bestäm intervallet. Sortimentet är det möjliga belopp som Becky kan höja med försäljningen. Du måste arbeta med domänen för att hitta intervallet. Om du vet att domänen är ett positivt heltal och att ekvationen M (t) = 5t då vet du också att du kan ange vilket positivt heltal som helst i denna funktion för svaret eller intervallet. Till exempel: Om hon säljer 5 biljetter är M (5) = 5 x 5 eller $ 25. Om hon säljer 100 är M (100) = 5 x 100 eller 500 euro. Därför funktionens omfattning något positivt heltal som är en multipel av fem.
   • Det vill säga, vilket positivt heltal som helst som är en multipel av fem är ett möjligt resultat av funktionen.

Tips

• Se om du kan hitta det inversa av funktionen. Domänen för det inversa av en funktion är lika med området för den funktionen.
• I svårare fall kan det vara lättare att först rita diagrammet med hjälp av domänen (vid behov) och sedan läsa intervallet från diagrammet.
• Kontrollera om funktionen upprepas. Alla funktioner som upprepas längs x-axeln kommer att ha samma intervall för hela funktionen. Till exempel: f (x) = sin (x) har ett intervall mellan -1 och 1.