Innehåll

• Att gå
• Metod 1 av 2: Rita diagonalerna
• Metod 2 av 2: Använd formeln för diagonalen

Att hitta diagonaler i en polygon är en nödvändig färdighet för att gå vidare i matematik. Det kan tyckas svårt i början, men det är ganska enkelt när du lär dig grundformeln. En diagonal är vilket segment som helst som dras mellan hörn i en polygon som inte innehåller sidorna av den polygonen. En polygon är vilken form som helst som har mer än tre sidor. Med en mycket enkel formel kan du beräkna antalet diagonaler i varje polygon, oavsett om den har fyra sidor eller 4000 sidor.

Att gå

Metod 1 av 2: Rita diagonalerna

1. Känn namnen på de olika polygonerna. Du kan först behöva bestämma hur många sidor polygonen har. Varje polygon har ett prefix som anger antalet sidor. Här är namnen på polygoner upp till tjugo sidor:
   • Fyrsidig / tetragonisk: 4 sidor
   • Pentagon / pentagon: 5 sidor
   • Sexkant / sexkant: 6 sidor
   • Heptagon: 7 sidor
   • Åttkant / åttkant: 8 sidor
   • Nonagon / Enneagon: 9 sidor
   • Dekagon: 10 sidor
   • Hendecagon: 11 sidor
   • Dodecagon: 12 sidor
   • Triskaidecagoon: 13 sidor
   • Tetradecagon: 14 sidor
   • Pentadecagon: 15 sidor
   • Hexadecagon: 16 sidor
   • Heptadecagon: 17 sidor
   • Octadecagon: 18 sidor
   • Ennea decagon: 19 sidor
   • Icosagoon: 20 sidor
   • Observera att en triangel inte har några diagonaler.
2. Rita polygonen. Om du vill veta hur många diagonaler som finns i en kvadrat, börja med att rita rutan. Det enklaste sättet att hitta och räkna diagonaler är att rita polygonen symmetriskt, med varje sida samma längd. Det är viktigt att notera att även om polygonen inte är symmetrisk, har den fortfarande samma antal diagonaler.
   • För att rita polygonen använder du en linjal och ritar vardera sidan i samma längd och förbinder alla sidor.
   • Om du inte är säker på hur polygonen ser ut, sök efter bilder online. Till exempel är ett stoppskylt en åttkant.
3. Rita diagonalerna. En diagonal är ett segment som dras från ett hörn av formen till det andra, förutom sidorna av polygonen. Använd en linjal för att rita en diagonal till något annat tillgängligt toppunkt.
   • För en kvadrat ritar du en linje från det nedre vänstra hörnet till det övre högra hörnet och en annan linje från det nedre högra hörnet till det övre vänstra hörnet.
   • Rita diagonaler i olika färger för enklare räkning.
   • Observera att denna metod blir mycket svårare med polygoner med mer än tio sidor.
4. Räkna diagonalerna. Det finns två alternativ för att räkna diagonaler: du kan räkna dem när du ritar diagonalerna eller när de ritas. När du räknar varje diagonal, skriv ett litet antal ovanför diagonalen för att indikera att den har räknats. Det är lätt att tappa koll när man räknar om det är många diagonaler blandade.
   • För torget finns det två diagonaler: en diagonal för varje två hörn.
   • En sexkant har nio diagonaler: det finns tre diagonaler för varje tre hörn.
   • En heptagon har 14 diagonaler. Utöver heptagonen blir det svårare att räkna diagonalerna eftersom det finns så många diagonaler.
5. Var noga med att inte räkna diagonaler mer än en gång. Varje toppunkt kan ha flera diagonaler, men det betyder inte att antalet diagonaler är lika med antalet hörn gånger antalet diagonaler. När du räknar diagonalerna, se till att du bara räknar varje diagonal en gång.
   • Till exempel har en femkant (fem sidor) bara fem diagonaler. Varje vertex har två diagonaler, så om du räknade varje diagonal i varje vertex två gånger skulle du tro att det finns 10 diagonaler. Detta är felaktigt eftersom du har räknat varje diagonal två gånger!
6. Öva med några exempel. Rita några andra polygoner och räkna antalet diagonaler. Polygonen behöver inte vara symmetrisk för att denna metod ska fungera.När det gäller en ihålig polygon kan du behöva rita några diagonaler utanför själva polygonen.
   • En sexkant eller sexkant har 9 diagonaler.
   • En heptagon har 14 diagonaler.

Metod 2 av 2: Använd formeln för diagonalen

1. Definiera formeln. Formeln för att hitta antalet diagonaler för en polygon är n (n-3) / 2 där "n" är lika med antalet sidor av polygonen. Med hjälp av fördelningsegenskapen kan detta skrivas om som (n - 3n) / 2. Du kan titta på det i båda riktningarna, båda ekvationerna är identiska.
   • Denna ekvation kan användas för att hitta antalet diagonaler för vilken polygon som helst.
   • Observera att triangeln är ett undantag från denna regel. På grund av triangelns form har den inga diagonaler.
2. Bestäm antalet sidor av polygonen. För att använda denna formel måste du veta antalet sidor på polygonen. Antalet sidor anges i polygonens namn, så du behöver bara veta vad varje namn betyder. Här är några vanliga prefix som du kan stöta på med polygoner:
   • Tetra (4), Penta (5), Hexa (6), Hepta (7), Octa (8), Ennea (9), Deca (10), Hendeca (11), Dodeca (12), Trideca (13), tetradeca (14), pentadeca (15), etc.
   • För mycket stora polygoner med många sidor kan du bara se "n-goon", där "n" är antalet sidor. Till exempel är en 44-sidig polygon skriven som 44-goon.
   • Om du får en bild av polygonen kan du helt enkelt räkna antalet sidor.
3. Inkludera antalet sidor i ekvationen. När du väl vet hur många sidor polygonen har är allt du behöver göra att sätta det numret i ekvationen och lösa ekvationen. Var du än ser "n" i ekvationen ersätts polygonets sidor med polygonets sidor.
   • Till exempel: En dodecagon har 12 sidor.
   • Skriv ekvationen: n (n-3) / 2
   • Bearbeta detta i variabeln: (12 (12 - 3)) / 2
4. Lös ekvationen. Slutligen lösa ekvationen i rätt arbetsordning. Börja med att lösa subtraheringen, sedan multiplikationen och slutligen uppdelningen. Det sista svaret är antalet diagonaler som polygonen har.
   • Till exempel: (12 (12 - 3)) / 2
   • Subtrahera: (12 * 9) / 2
   • Multiplicera: (108) / 2
   • Dela: 54
   • Så en dodecagon har 54 diagonaler.
5. Öva med fler exempel. Ju mer övning du har med ett matematikkoncept, desto bättre kan du använda det. Att träna många övningar hjälper dig också att memorera formeln om du behöver den för ett frågesport, test eller prov. Kom ihåg att den här formeln fungerar för en polygon med ett antal sidor större än tre.
   • Sexkant (6 sidor): n (n-3) / 2 = 6 (6-3) / 2 = 6 * 3/2 = 18/2 = 9 diagonaler.
   • Dekagon (10 sidor): n (n-3) / 2 = 10 (10-3) / 2 = 10 * 7/2 = 70/2 = 35 diagonaler.
   • Ikosagon (20 sidor): n (n-3) / 2 = 20 (20-3) / 2 = 20 * 17/2 = 340/2 = 170 diagonaler.
   • 96-goon (96 sidor): 96 (96-3) / 2 = 96 * 93/2 = 8928/2 = 4464 diagonaler.