Innehåll

• Att gå
• Metod 1 av 3: Använd radieformler
• Metod 2 av 3: Definiera nyckelbegrepp
• Metod 3 av 3: Hitta radien som avståndet mellan två punkter
• Tips

En sfärs radie (förkortad som variabel r eller R.) är avståndet från sfärens exakta centrum till en punkt på sfärens yta. Som med cirklar är en sfärs radie ofta ett viktigt mått för beräkning av en sfärs diameter, omkrets, area och volym. Du kan dock också arbeta bakåt från diametern, omkretsen etc. för att hitta sfärens radie. Använd formeln som är lämplig för de data du har.

Att gå

Metod 1 av 3: Använd radieformler

1. Bestäm radien om du känner till diametern. Radien är en halv diameter, så du använder formeln r = D / 2. Detta är identiskt med metoden för att beräkna radien för en cirkel där diametern anges.
   • Om du har en sfär med en diameter på 16 cm, beräknar du radien med 16/2 = 8 cm. Om diametern är 42 är radien 21.
2. Bestäm radien om du känner till omkretsen. Använd formeln C / 2π. Eftersom omkretsen är lika med πD, som i sin tur är lika med 2πr, beräknar du radien genom att dela omkretsen med 2π.
   • Om du har en sfär med en omkrets på 20 m hittar du radien med 20 / 2π = 3,183 m.
   • Du kan använda samma formel för att konvertera mellan radien och omkretsen av en cirkel.
3. Beräkna radien om du känner till sfärens volym. Använd formeln ((V / π) (3/4)). Sfärens volym härrör från ekvationen V = (4/3) πr. Genom att lösa ekvationen för r får du ((V / π) (3/4)) = r, så det blir tydligt att radien på a eller sfär är lika med volymen dividerad med π, gånger 3/4, till 1/3 kraften (eller kubroten).
   • Om du har en sfär med en volym på 100 cm får du radien enligt följande:
     • ((V / π) (3/4)) = r
     • ((100 / π) (3/4)) = r
     • ((31.83) (3/4)) = r
     • (23,87) = r
     • 2,88 = r
4. Bestäm ytans radie. Använd formeln r = √ (A / (4π)). Du beräknar en sfärs yta med ekvationen A = 4πr. Att lösa ekvationen för r ger √ (A / (4π)) = r, vilket betyder att en sfärs radie är lika med kvadratroten av sitt område dividerat med 4π. Du kan också stänga av (A / (4π)) till 1/2 för samma resultat.
   • Om du har en sfär med en yta på 1200 cm beräknar du radien enligt följande:
     • √ (A / (4π)) = r
     • √ (1200 / (4π)) = r
     • √ (300 / (π)) = r
     • √ (95,49) = r
     • 9,77 cm = r

Metod 2 av 3: Definiera nyckelbegrepp

1. Känn de sfäriska grunddimensionerna. Radien (r) är avståndet från sfärens exakta centrum till valfri punkt på sfärens yta. I allmänhet kan du hitta en sfärs radie om du känner till dess diameter, omkrets, volym eller område.
   • Diameter (D): längden på linjen genom mitten av en sfär & ndash; dubbla radien. Diametern är längden på en linje genom sfärens centrum, från en punkt på utsidan av sfären till en motsvarande punkt mittemot den. Med andra ord, det största möjliga avståndet mellan två punkter på sfären.
   • Omkrets (C): det endimensionella avståndet runt sfären vid dess bredaste punkt. Med andra ord, omkretsen av det cirkulära tvärsnittet av en sfär, vars plan löper genom sfärens centrum.
   • Volym (V): det tredimensionella utrymmet inom sfären. Det är "det utrymme som upptar sfären".
   • Yta (A): det tvådimensionella utrymmet på sfärens yttre yta. Mängden platt utrymme som täcker sfärens utsida.
   • Pi (π): en konstant som uttrycker förhållandet mellan cirkelns omkrets och cirkelns diameter. De första 10 siffrorna i Pi är alltid 3,141592653, även om detta vanligtvis är avrundat till 3,14.
2. Använd olika mätningar för att bestämma radien. Du kan använda diameter, omkrets, volym och area för att beräkna en sfärs radie. Om du vet radiens längd kan du beräkna något av dessa siffror. Så för att hitta radien kan du vända formlerna för beräkning av dessa delar. Lär dig formlerna för att beräkna diameter, omkrets, area och volym.
   • D = 2r. Som med cirklar är diametern på en sfär dubbelt så stor som radien.
   • C = πD eller 2πr. Som med cirklar är sfärens omkrets lika med π gånger dess diameter. Eftersom diametern är två gånger radien, kan vi också säga att omkretsen är dubbelt så stor som radien gånger π.
   • V = (4/3) πr. Sfärens volym är radien till kubisk effekt (r x r x r), gånger π, gånger 4/3.
   • A = 4πr. Området för en sfär är radien till kraften av två (rxr) gånger π, gånger 4. Eftersom omkretsen av en cirkel är πr, kan det också sägas att området för en sfär är lika med fyra gånger arean av en cirkel, som den bildas av dess omkrets.

Metod 3 av 3: Hitta radien som avståndet mellan två punkter

1. Hitta koordinaterna (x, y, z) för sfärens centrum. Ett sätt att tänka på en sfärs radie är som avståndet mellan sfärens centrum och vilken punkt som helst på dess yta. Eftersom detta är sant kan du använda koordinaterna för mitten och en punkt på sfärens yta för att bestämma sfärens radie genom att beräkna avståndet mellan de två punkterna med hjälp av en variation av standardavståndsformeln. Börja med att hitta koordinaterna för sfärens centrum. Observera att en sfär är tredimensionell, den kommer att vara en (x, y, z) punkt istället för en (x, y) punkt.
   • Detta är lättare att förstå med ett exempel. Antag att en sfär ges som mittpunkt (-1, 4, 12). I de närmaste stegen ska vi använda denna punkt för att bestämma radien.
2. Hitta koordinaterna för en punkt på sfärens yta. Då måste du bestämma koordinaterna (x, y, z) för en punkt på sfärens yta. Det här är möjligt varje peka på sfärens yta. Eftersom alla punkter på en sfärs yta per definition ligger lika långt från mitten kan du använda vilken punkt som helst för att bestämma radien.
   • Inom ramen för vår exempelövning gör vi det till poängen (3, 3, 0) på sfärens yta. Genom att beräkna avståndet mellan denna punkt och centrum kan vi hitta radien.
3. Bestäm radien med formeln d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Nu när du känner till sfärens centrum och en punkt på sfärens yta kan du ta reda på radien genom att beräkna avståndet mellan dem. Använd den tredimensionella avståndsformeln d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁), där d är avståndet, (x₁, y₁, z₁) representerar centrumets koordinater och (x₂, y₂, z₂) representerar koordinaterna för punkten på ytan för att bestämma avståndet mellan de två punkterna.
   • I vårt exempel ersätter vi (4, -1, 12) med (x₁, y₁, z₁) och (3, 3, 0) för (x₂, y₂, z₂) och löser detta på följande sätt:
     • d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁))
     • d = √ ((3 - 4) + (3 - -1) + (0 - 12))
     • d = √ ((- 1) + (4) + (-12))
     • d = √ (1 + 16 + 144)
     • d = √ (161)
     • d = 12,69. Det här är vår sfärs radie.
4. Generellt, vet att r = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). I en sfär har varje punkt på ytan samma avstånd från sfärens centrum. Om vi ​​tar ovanstående tredimensionella avståndsformel och ersätter variabeln "d" med variabeln "r" i radien får vi en ekvation som gör att vi kan hitta radien vid en given mittpunkt (x₁, y₁, z₁) och motsvarande punkt på ytan (x₂, y₂, z₂).
   • Genom att kvadrera båda sidor av denna ekvation får vi: r = (x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁). Obs: Detta är i princip samma som standardekvationen för en sfär (r = x + y + z), förutsatt att mitten är lika med (0,0,0).

Tips

• Arbetsordningen är viktig. Om du inte är säker på hur beräkningsreglerna fungerar och din kalkylator stöder parentes, se till att använda dem.
• Den här artikeln skapades eftersom det här ämnet var mycket efterfrågat. Men om du försöker förstå rumsgeometri för första gången är det förmodligen bättre att börja med den andra sidan: beräkna en sfärs egenskaper när radien ges.
• Pi eller π är en grekisk bokstav som anger förhållandet mellan en cirkels diameter och dess omkrets. Det är ett irrationellt tal och kan inte skrivas som ett förhållande mellan verkliga tal. Det finns många approximationer och 333/106 returnerar pi till fyra decimaler. Idag minns de flesta ungefär 3.14 som vanligtvis är tillräckligt noggranna för vardagliga syften.