Innehåll

• Att gå
• Del 1 av 3: Beräkning av arean av polygoner med hjälp av apotemet
• Del 2 av 3: Hitta området för en vanlig polygon med andra formler
• Del 3 av 3: Hitta området för en oregelbunden polygon
• Tips

Att beräkna ytan på en polygon kan vara väldigt enkelt om det är en vanlig triangel. Men det blir mycket svårare när det gäller en oregelbunden form med elva sidor. Om du vill veta hur man beräknar ytan för olika polygoner, följ dessa steg.

Att gå

Del 1 av 3: Beräkning av arean av polygoner med hjälp av apotemet

1. Skriv ner formeln för att hitta området för en vanlig polygon. För att hitta området för en vanlig polygon behöver du bara följa följande formel: yta = 1/2 x omkrets x apotem. Det betyder följande:
   • Omkrets = summan av längden på alla sidor
   • Apothema = linjesegmentet och även avståndet från polygonens centrum till en sidos centrum
2. Bestäm polygonets apotem. Om du använder apothem-metoden är apothem alltid en given. Antag att du arbetar med en hexagon vars apotem har en längd på 10√3.
3. Hitta omkretsen av polygonen. Om omkretsen är given är du nästan klar. Men förmodligen är bara apotemet givet. Om du vet att det är en vanlig polygon kan du bestämma omkretsen med hjälp av apotemet. Så gör du det:
   • Tänk på apotemet som "x√3" -sidan av en 30-60-90 triangel. Du kan tänka på det här eftersom hexagonen består av sex liksidiga trianglar. Apotemet skär en av dessa trianglar i hälften och skapar en triangel med vinklar på 30, 60 och 90 grader.
   • Du vet att sidan motsatt 60 graders vinkel har en längd på x√3, sidan motsatt 30 graders vinkel har en längd på x och sidan motsatt 90 graders vinkel har en längd på 2x. Om 10√3 står för "x√3", vet du att x = 10.
   • Du vet att x är halva längden på triangelns botten. Dubbel för att bestämma hela längden. Så triangelns botten är 20. Det finns sex av dessa sidor i hexagon, så för att hitta hexagonens omkrets multiplicerar vi 20 med 6 = 120.
4. Nu kan vi sätta apotemet och omkretsen i formeln. Ännu en gång: area = 1/2 x omkrets x apotemär omkretsen 120 och apotemet är 10√3. Då ser formeln så här ut:
   • Area = 1/2 x 120 x 10√3
   • Area = 60 x 10√3
   • Area = 600√3
5. Förenkla ditt svar. Du kan behöva skriva resultatet i decimal istället för med ett kvadratrotstecken. Använd min räknare för att hitta den ungefärliga kvadratroten på tre och multiplicera den med 600. √3 x 600 = 1.039.2. Det är resultatet i decimaler.

Del 2 av 3: Hitta området för en vanlig polygon med andra formler

1. Beräkna ytan för en jämn triangel. Om du vill hitta området för en vanlig triangel kan du använda den här formeln: yta = 1/2 x bas x höjd.
   • Om du har en triangel med basen 10 och höjden 8, är arean = 1/2 x 8 x 10 = 40.
2. Beräkna ytan på en kvadrat. För att hitta arean på en kvadrat är allt du behöver göra att multiplicera en av dess sidor av sig själv, eftersom basen och höjden är desamma för en kvadrat.
   • Om du har en fyrkant med sidor som är 6 i längd är området 6 x 6 = 36.
3. Beräkna ytan på en rektangel. För att hitta området för en rektangel är allt du behöver göra att multiplicera basen med höjden.
   • Om basen på en rektangel är 4 och höjden är 3, är området 4 x 3 = 12.
4. Beräkna ytan för en trapets. För att hitta området för en trapets kan du använda följande formel: area = [(bas 1 + bas 2) x höjd] / 2.
   • Anta att du har en trapezoid vars bas är 6 och 8 i längd och vars höjd är 10. Då är området [(6 + 8) x 10] / 2, vilket kan förenklas till (14 x 10) / 2 eller 140/2, vilket är ett område på 70.

Del 3 av 3: Hitta området för en oregelbunden polygon

1. Använd koordinaterna för noderna för att beräkna området. Om du känner till koordinaterna kan du beräkna ytan för en oregelbunden polygon.
2. Skapa en sekvens. Lista x- och y-koordinaterna för varje polygons topp, moturs. Upprepa koordinaterna för den första punkten längst ner i listan.
3. Multiplicera x-koordinaten för varje toppunkt med y-koordinaten för nästa toppunkt. Lägg till resultaten. Summan av dessa produkter är 82.
4. Multiplicera y-koordinaten för varje toppunkt med x-koordinaten för nästa toppunkt. Lägg till resultaten. Summan av dessa produkter är -38.
5. Subtrahera summan av produkterna som beräknats i steg 4 från summan av produkterna som beräknats i steg 3. (82) - (-38) = 120.
6. Dela detta resultat med 2 för att hitta polygonets område. Area = 120/2 = 60.

Tips

• Om du listar poängen medurs istället för moturs får du också området, men negativt. Du kan till exempel använda detta som ett hjälpmedel för att bestämma den cykliska sekvensen för en serie punkter som bildar en polygon.
• Denna formel beräknar område med orientering. Om du använder den i en form där två av linjerna skär varandra, som i en 8, får du motursområdet minus medursområdet.