Hur man beräknar avstånd

Innehåll

Steg
Metod 1 av 2: Beräkning av avstånd efter hastighet och tid
Metod 2 av 2: Beräkning av avståndet mellan två punkter
Liknande artiklar

Avstånd (betecknat som d) är längden på en rak linje mellan två punkter. Avståndet kan hittas mellan två fasta punkter, och du kan hitta avståndet som färdats av en rörlig kropp. I de flesta fall kan avståndet beräknas med följande formler: d = s × t, där d är avstånd, s är hastighet, t är tid; d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁), där (x₁, y₁) och (x₂, y₂) - koordinater för två punkter.

Steg

Metod 1 av 2: Beräkning av avstånd efter hastighet och tid

1 För att beräkna avståndet som en rörlig kropp reste måste du känna kroppens hastighet och restid för att ersätta dem med formeln d = s × t.
- Exempel. Bilen kör med en hastighet av 120 km / h i 30 minuter. Det är nödvändigt att beräkna sträckan.
2 Multiplicera hastigheten och tiden så hittar du den sträcka du har rest.
- Var uppmärksam på måttenheterna för mängderna. Om de är olika måste du konvertera en av dem för att matcha den andra enheten. I vårt exempel mäts hastigheten i kilometer i timmen och tiden mäts i minuter. Därför är det nödvändigt att konvertera minuter till timmar; för detta måste tidsvärdet i minuter divideras med 60 och du får tidsvärdet i timmar: 30/60 = 0,5 timmar.
- I vårt exempel: 120 km / h x 0,5 h = 60 km. Observera att måttenheten "timme" förkortas och måttenheten "km" (dvs avstånd) kvarstår.
3 Den beskrivna formeln kan användas för att beräkna de värden som ingår i den. För att göra detta, isolera det önskade värdet på ena sidan av formeln och ersätt värdena för de andra två mängderna i det. Till exempel, för att beräkna hastighet, använd formeln s = d / t, och för att beräkna tiden - t = d / s.
- Exempel. Bilen körde 60 km på 50 minuter. I detta fall är dess hastighet s = d / t = 60/50 = 1,2 km / min.
- Observera att resultatet mäts i km / min. För att omvandla denna enhet till km / h, multiplicera resultatet med 60 och få 72 km / h.
4 Denna formel beräknar medelhastigheten, det vill säga det antas att kroppen har en konstant (oförändrad) hastighet under hela restiden. Detta är lämpligt för abstrakta uppgifter och modellering av kroppsrörelser. I verkliga livet kan kroppens hastighet förändras, det vill säga kroppen kan accelerera, sakta ner, stanna eller röra sig i motsatt riktning.
- I det föregående exemplet fann vi att en bil som färdades 60 km på 50 minuter färdades med en hastighet av 72 km / h. Detta gäller bara om fordonets hastighet inte har ändrats över tiden. Till exempel, om bilen körde i 25 minuter (0,42 timmar) i 80 km / h och i ytterligare 25 minuter (0,42 timmar) vid 64 km / h, kommer den också att resa 60 km på 50 minuter. (80 x 0,42 + 64 x 0,42 = 60).
- För problem som rör kroppens förändrade hastighet är det bättre att använda derivat snarare än en formel för att beräkna hastighet över distans och tid.

Metod 2 av 2: Beräkning av avståndet mellan två punkter

1 Hitta två punkter med rumsliga koordinater. Om du får två fasta punkter måste du veta deras koordinater för att beräkna avståndet mellan dessa punkter; i ett dimensionellt utrymme (på talraden) behöver du x -koordinaterna₁ och x₂, i tvådimensionellt utrymme - koordinater (x₁, y₁) och (x₂, y₂), i tredimensionellt utrymme - koordinater (x₁, y₁, z₁) och (x₂, y₂, z₂).
2 Beräkna avståndet i endimensionellt utrymme (punkterna ligger på en horisontell linje) med hjälp av formeln:d = | x₂ - x₁|, det vill säga du subtraherar "x" -koordinaterna och hittar sedan modulen för det resulterande värdet.
- Lägg märke till att modulens (absoluta värde) parenteser ingår i formeln. Modulen för ett tal är det icke-negativa värdet för det talet (det vill säga modulen för ett negativt tal är lika med det talet med ett plustecken).
- Exempel. Bilen ligger mellan två städer. Staden framför den ligger 5 km bort, och staden bakom den är 1 km bort. Beräkna avståndet mellan städer. Om vi tar bilen som en referenspunkt (för 0), då koordinaten för den första staden x₁ = 5, och det andra x₂ = -1. Avstånd mellan städer:
  - d = | x₂ - x₁|
  - = |-1 - 5|
  - = |-6| = 6 km.
3 Beräkna avståndet i tvådimensionellt utrymme med hjälp av formeln:d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁))... Det vill säga att du subtraherar "x" -koordinaterna, subtraherar "y" -koordinaterna, kvadrerar de resulterande värdena, lägger till kvadraterna och extraherar sedan kvadratroten från det resulterande värdet.
- Formeln för att beräkna avståndet i tvådimensionellt utrymme är baserat på Pythagoras sats, som säger att hypotenusan i en rätt triangel är lika med kvadratroten för summan av kvadraterna på båda benen.
- Exempel. Hitta avståndet mellan två punkter med koordinaterna (3, -10) och (11, 7) (cirkelns mitt respektive en punkt på cirkeln).
- d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁))
- d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))
- d = √ (64 + 289)
- d = √ (353) = 18,79
4 Beräkna avståndet i 3D -utrymme med hjälp av formeln:d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁))... Denna formel är en modifierad formel för att beräkna avstånd i tvådimensionellt utrymme med tillägg av en tredje "z" -koordinat.
- Exempel. En astronaut befinner sig i yttre rymden nära två asteroider. Den första av dem ligger 8 kilometer framför kosmonauten, 2 km till höger om honom och 5 km nedanför honom; den andra asteroiden är 3 km bakom astronauten, 3 km till vänster om honom och 4 km över honom. Sålunda är asteroidernas koordinater (8,2, -5) och (-3, -3,4). Avståndet mellan asteroider beräknas enligt följande:
- d = √ (( - 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
- d = √ ((- 11) + (-5) + (9))
- d = √ (121 + 25 + 81)
- d = √ (227) = 15,07 km