Innehåll

• Steg
• Metod 1 av 3: Factoring
• Metod 2 av 3: Full Square
• Metod 3 av 3: Terminologi
• Tips
• Varningar

Att förenkla kvadratroten är inte alls så svårt som det kan tyckas. Du behöver bara faktorera antalet och extrahera hela rutor från rottecknet. Genom att memorera några av de vanligaste rutorna och lära sig att faktorera ett tal kan du enkelt förenkla kvadratrötter.

Steg

Metod 1 av 3: Factoring

1. 1 Målet med kvadratrotsförenkling är att skriva om det i en form som är lättare att använda i beräkningar. Att faktorera ett tal är att hitta två eller flera tal som, när de multipliceras, kommer att ge det ursprungliga talet, till exempel 3 x 3 = 9. Efter att ha hittat faktorerna kan du förenkla kvadratroten eller bli av med den helt. Till exempel √9 = √ (3x3) = 3.
2. 2 Om det radikala talet är jämnt, dela det med 2. Om det radikala talet är udda, försök att dela det med 3 (om talet inte är delbart med 3, dela det med 5, 7, och så vidare längs listan över primtal). Dela det radikala talet uteslutande med primtal, eftersom valfritt tal kan brytas ned i primfaktorer. Till exempel behöver du inte dela det radikala talet med 4, eftersom 4 är delbart med 2 och du har redan delat det radikala talet med 2.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17
3. 3 Skriv om problemet som roten till produkten av två nummer. Till exempel, förenkla √98: 98 ÷ 2 = 49, så 98 = 2 x 49. Skriv om problemet så här: √98 = √ (2 x 49).
4. 4 Fortsätt att expandera siffrorna tills produkten av två identiska nummer och andra nummer förblir under roten. Detta är meningsfullt när du tänker på kvadratrots betydelse: √ (2 x 2) är lika med talet, vilket, om det multipliceras med sig själv, kommer att vara lika med 2 x 2. Uppenbarligen är detta tal 2! Upprepa ovanstående steg för vårt exempel: √ (2 x 49).
   • 2 har redan förenklats så mycket som möjligt eftersom det är ett primtal (se listan över primtal ovan). Så faktor 49.
   • 49 är inte delbart med 2, 3, 5. Så gå vidare till nästa primtal - 7.
   • 49 ÷ 7 = 7, så 49 = 7 x 7.
   • Skriv om problemet så här: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
5. 5 Förenkla kvadratroten. Eftersom under roten är produkten av 2 och två identiska tal (7) kan du flytta ett sådant nummer utanför rottecknet. I vårt exempel: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • När du väl får två av samma siffror under roten kan du sluta fakturera siffrorna (om du fortfarande kan faktorera dem). Till exempel √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Om du fortsätter att ta med siffrorna får du samma svar, men gör fler beräkningar: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.
6. 6 Vissa rötter kan förenklas många gånger. I det här fallet multipliceras de siffror som tas bort från rottecknet och siffrorna framför roten. Till exempel:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, men 45 kan faktoriseras och förenklas roten igen.
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5
7. 7 Om du inte kan få två identiska nummer under rottecknet kan en sådan rot inte förenklas. Om du har expanderat det radikala uttrycket till produkten av primfaktorer och det inte finns två identiska tal bland dem, kan en sådan rot inte förenklas. Låt oss till exempel försöka förenkla √70:
   • 70 = 35 x 2, så √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, så √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • Alla tre faktorerna är enkla, så de kan inte längre faktoriseras. Alla tre faktorerna är olika, så du kan inte flytta ett heltal ur rottecknet. Därför kan √70 inte förenklas.

Metod 2 av 3: Full Square

1. 1 Memorera några kvadrater med primtal. Kvadraten med ett tal erhålls genom att höja det till den andra kraften, det vill säga multiplicera det med sig själv. Till exempel är 25 en perfekt kvadrat eftersom 5 x 5 (5) = 25.Genom att memorera minst ett dussin kompletta rutor kan du snabbt förenkla rötterna. Här är de första tio kompletta rutorna:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
2. 2 Om du ser en fullständig kvadrat under kvadratrotsskylten, bli av med rottecknet (√) och skriv ner kvadratroten på den fullständiga rutan. Till exempel, om talet 25 är under kvadratrottecknet, är en sådan rot 5, eftersom 25 är en perfekt kvadrat.
   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10
3. 3 Sönderdela numret under rottecknet med produkten av en perfekt kvadrat och ett annat tal. Om du märker att det radikala uttrycket kan brytas ner i en hel kvadrat och ett tal, kommer du att spara tid och ansträngning. Här är några exempel:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Om det radikala talet slutar med 25, 50 eller 75, kan du alltid expandera det till produkten 25 och något tal.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Om det radikala talet slutar på 00 kan du alltid expandera det till en produkt på 100 och ett antal.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Om summan av siffrorna i det radikala talet är 9, kan du alltid sönderdela det till en produkt av 9 och något tal.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Kontrollera alltid om radikalerna är delbara med 4.
4. 4 Sönderdela det radikala numret med hjälp av flera kompletta rutor. I det här fallet, ta ut dem från rottecknet och multiplicera. Till exempel:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2

Metod 3 av 3: Terminologi

1. 1 √ är kvadratrottecknet. Till exempel i √25 är "√" kvadratrottecknet.
2. 2 Ett radikalt uttryck är skrivet under rottecknet. Till exempel är "25" ett radikalt uttryck (tal) i √25.
3. 3 Koefficienten är talet framför rottecknet (till vänster om det). Detta är det tal med vilket kvadratroten multipliceras; det är skrivet till vänster om √ -tecknet. Till exempel är "7" en faktor på 7√2.
4. 4 En multiplikator är ett heltal som erhålls genom att dividera ett annat tal. 2 är en faktor 8, eftersom 8 ÷ 4 = 2 och 3 inte är en faktor 8, eftersom 8 inte är delbart med 3 (helt). 5 är en faktor 25, eftersom 5 x 5 = 25.
5. 5 Förstå betydelsen av kvadratrotsförenkling. Kvadratrotsförenkling är att hitta perfekta rutor bland faktorerna för det radikala uttrycket och extrahera dem från roten. Om talet är en perfekt kvadrat, försvinner rottecknet så snart du skriver ner dess rot. Till exempel kan √98 förenklas till 7√2.

Tips

• För att hitta en fullständig kvadrat (som en av faktorerna för det radikala uttrycket), tittar du helt enkelt igenom listan över fullständiga rutor och börjar med hela kvadraten närmast det radikala talet (och sedan i minskande ordning). När du letar efter en fullständig ruta i siffran 27, börja med en fullständig ruta på 25, sedan 16, och sluta vid 9.

Varningar

• Du ska under inga omständigheter ha en decimal!
• Miniräknare kan vara användbara för beräkningar med stora radikala tal, men det är bättre att öva på att förenkla rötterna manuellt.