Innehåll

• Steg
• Del 1 av 3: Förstå kvadrater med siffror och kvadratrötter
• Del 2 av 3: Använda Long Division Algoritm
• Del 3 av 3: Räkna ofullständiga rutor snabbt
• Tips

Medan kvadratrotsymbolens skrämmande utseende kan få någon som inte är bra på matematik att krypa ihop, är kvadratrotsproblem inte så svåra som de kan verka från början. Enkla kvadratrotproblem kan ofta lösas lika enkelt som vanliga multiplikations- eller divisionsproblem. Å andra sidan kan mer komplexa uppgifter kräva viss ansträngning, men med rätt tillvägagångssätt kommer inte ens de att vara svåra för dig. Börja rotlösa idag för att lära dig denna radikalt nya matematiska skicklighet!

Steg

Del 1 av 3: Förstå kvadrater med siffror och kvadratrötter

1. 1 Kvadrera talet genom att multiplicera det med sig själv. För att förstå kvadratrötter är det bäst att börja med kvadraten med siffror. Kvadrering av tal är ganska enkelt: att kvadrera ett tal betyder att multiplicera det med sig själv. Till exempel är 3 kvadrat detsamma som 3 × 3 = 9, och 9 i kvadrat är detsamma som 9 × 9 = 81. Kvadrater markeras genom att skriva det lilla talet “2” till höger ovanför kvadratnumret. Exempel: 3, 9, 100 och så vidare.
   • Prova att kvadrera några fler siffror själv för att testa detta koncept. Kom ihåg att kvadrering av ett tal betyder att talet ska multipliceras med sig själv. Detta kan göras även för negativa tal. I detta fall blir resultatet alltid positivt. Till exempel: -8 = -8 × -8 = 64.
2. 2 När det gäller kvadratrötter är processen omvänd till kvadrat. Rotsymbolen (√, även kallad radikal) betyder i huvudsak symbolens motsats. När du ser en radikal måste du fråga dig själv: "Vilket tal kan multiplicera sig själv för att få talet under roten?" Om du till exempel ser √ (9) måste du hitta ett tal som, när det är kvadrat, skulle ge siffran nio. I vårt fall skulle det talet vara tre, eftersom 3 = 9.
   • Tänk på ett annat exempel och hitta roten till 25 (√ (25)). Det betyder att vi måste hitta ett tal som skulle ge oss 25 i kvadrat. Eftersom 5 = 5 × 5 = 25 kan vi säga att √ (25) = 5.
   • Du kan också tänka på detta som att "ångra" rutningen. Till exempel, om vi behöver hitta √ (64), kvadratroten på 64, låt oss tänka på detta tal som 8. Eftersom rotsymbolen "avbryter" kvadraten kan vi säga att √ (64) = √ (8 ) = 8.
3. 3 Vet skillnaden mellan perfekt och inte perfekt kvadrat. Fram till nu har svaren på våra problem med roten varit goda och runda siffror, men så är det inte alltid. Svaren på kvadratrotproblem kan vara mycket långa och besvärliga decimaltal. Tal vars rot är hela tal (med andra ord tal som inte är bråk) kallas perfekta rutor. Alla ovanstående exempel (9, 25 och 64) är perfekta rutor eftersom deras rot kommer att vara ett heltal (3,5 och 8).
   • Å andra sidan kallas siffror som, när de tas till roten, inte ger ett heltal, ofullständiga rutor. Om du sätter ett av dessa tal under roten får du ett tal med en decimal bråkdel. Ibland kan detta antal vara ganska långt. Till exempel √ (13) = 3.605551275464 ...
4. 4 Memorera de första 1-12 hela rutorna. Som du säkert redan har märkt är det ganska enkelt att hitta roten till ett komplett torg! Eftersom dessa uppgifter är så enkla är det värt att komma ihåg rötterna i de första dussin hela rutorna. Du kommer att stöta på dessa nummer mer än en gång, så ta lite tid att memorera dem tidigt och spara tid i framtiden.
   • 1 = 1 × 1 = 1
   • 2 = 2 × 2 = 4
   • 3 = 3 × 3 = 9
   • 4 = 4 × 4 = 16
   • 5 = 5 × 5 = 25
   • 6 = 6 × 6 = 36
   • 7 = 7 × 7 = 49
   • 8 = 8 × 8 = 64
   • 9 = 9 × 9 = 81
   • 10 = 10 × 10 = 100
   • 11 = 11 × 11 = 121
   • 12 = 12 × 12 = 144
5. 5 Förenkla rötterna genom att ta bort hela rutor om det är möjligt. Det kan ibland vara svårt att hitta roten till en ofullständig kvadrat, särskilt om du inte använder en miniräknare (se avsnittet nedan för några tricks för att göra denna process enklare). Men du kan ofta förenkla antalet under roten för att göra det lättare att arbeta med. För att göra detta behöver du bara faktorera talet under roten och sedan hitta roten till faktorn, som är en perfekt kvadrat, och skriva den utanför roten. Det här är lättare än det låter.Läs vidare för mer information.
   • Låt oss säga att vi måste hitta kvadratroten på 900. Vid första anblicken verkar det som en ganska skrämmande uppgift! Det kommer dock inte vara så svårt om vi delar talet 900 med faktorer. Multiplikatorer är tal som multipliceras med varandra för att ge ett nytt tal. Till exempel kan talet 6 erhållas genom att multiplicera 1 × 6 och 2 × 3, dess faktorer är siffrorna 1, 2, 3 och 6.
   • Istället för att leta efter roten till 900, vilket är lite knepigt, låt oss skriva 900 som 9 × 100. Nu när 9, som är en perfekt kvadrat, är åtskild från 100, kan vi hitta dess rot. √ (9 × 100) = √ (9) × √ (100) = 3 × √ (100). Med andra ord, √ (900) = 3√ (100).
   • Vi kan till och med gå ännu längre genom att dela 100 med två faktorer, 25 och 4. √ (100) = √ (25 × 4) = √ (25) × √ (4) = 5 × 2 = 10. Så vi kan säga, att √ (900) = 3 (10) = 30
6. 6 Använd imaginära tal för att hitta roten till ett negativt tal. Fråga dig själv, vilket tal när det multipliceras med sig själv ger -16? Det är inte 4 eller -4, eftersom kvadrering av dessa siffror ger oss ett positivt nummer 16. Ge upp? Det finns faktiskt inget sätt att skriva roten -16 eller något annat negativt tal i normala tal. I det här fallet måste vi ersätta imaginära tal (vanligtvis i form av bokstäver eller symboler) så att de visas i stället för roten till ett negativt tal. Till exempel används variabeln "i" vanligtvis för att rota -1. Vanligtvis är roten till ett negativt tal alltid det imaginära talet (eller ingår i det).
   • Var medveten om att även om imaginära tal inte kan representeras av vanliga nummer, kan de fortfarande behandlas som sådana. Till exempel kan kvadratroten i ett negativt tal kvadreras för att ge dessa negativa tal, precis som alla andra, kvadratroten. Till exempel, i = -1

Del 2 av 3: Använda Long Division Algoritm

1. 1 Skriv ner problemet med roten som ett problem med lång uppdelning. Även om detta kan vara ganska tidskrävande, så kan du lösa det ofullständiga kvadratrotsproblemet utan att använda en räknare. För att göra detta kommer vi att använda en lösningsmetod (eller algoritm) som liknar (men inte exakt samma) som vanlig long division.
   • Skriv först ner problemet med roten i samma form som för lång delning. Anta att vi vill hitta kvadratroten på 6,45, vilket inte är en perfekt kvadrat. Först skriver vi den vanliga fyrkantssymbolen och sedan skriver vi ett tal under den. Därefter kommer vi att dra en linje ovanför siffran så att den visas i en liten "låda", precis som i lång division. Efter det har vi en rot med en lång svans och ett 6,45 -tal under den.
   • Vi kommer att skriva siffror ovanför roten, så se till att lämna lite utrymme där.
2. 2 Gruppera siffrorna i par. För att börja lösa problemet måste du gruppera siffrorna i numret under radikalen i par, med början på en decimal. Om du vill kan du göra små märken (som prickar, sneda linjer, kommatecken etc.) mellan par för att undvika förvirring.
   • I vårt exempel måste vi para ihop talet 6,45 enligt följande: 6-, 45-00. Observera att det finns en "kvarvarande" siffra till vänster - detta är normalt.
3. 3 Hitta det största antalet vars kvadrat är mindre än eller lika med den första "gruppen". Börja med det första numret eller paret till vänster. Välj det största antalet vars kvadrat är mindre än eller lika med den återstående "gruppen". Till exempel, om gruppen var 37, skulle du välja siffran 6 eftersom 6 = 36 37 och 7 = 49> 37. Skriv det här numret ovanför den första gruppen. Detta blir det första numret i ditt svar.
   • I vårt exempel kommer den första gruppen vid 6-, 45-00 att vara siffran 6. Det största talet som är mindre än eller lika med 6 i rutan är 2 = 4. Skriv talet 2 ovanför talet 6 under roten .
4. 4 Dubbla numret du just skrev, rota sedan och dra från det. Ta den första siffran i ditt svar (numret du just hittade) och dubbel det. Skriv resultatet under din första grupp och subtrahera för att hitta skillnaden. Släpp nästa par nummer bredvid svaret. Slutligen skriver du till vänster den sista dubbelsiffran i svarets första siffra och lämnar ett mellanslag bredvid det.
   • I vårt exempel börjar vi med att fördubbla talet 2, vilket är det första numret i vårt svar. 2 × 2 = 4.Sedan subtraherar vi 4 från 6 (vår första "grupp") och får 2. Därefter utelämnar vi nästa grupp (45) för att få 245. Och slutligen, till vänster, skriver vi siffran 4 igen och lämnar ett litet utrymme vid slutet, här så här: 4_
5. 5 Fyll i fältet. Sedan måste du lägga till en siffra till höger om det inspelade numret, som är till vänster. Välj en siffra, multiplicera vilken med ditt nya nummer, du skulle få största möjliga resultat, men som skulle vara mindre än eller lika med det "utelämnade" talet. Till exempel, om ditt "utelämnade" nummer är 1700, och ditt nummer till vänster är 40_, måste du skriva siffran 4 i mellanslag, eftersom 404 × 4 = 1616 1700, medan 405 × 5 = 2025. Siffran hittades i det här steget och blir den andra siffran i ditt svar, så att du kan skriva det ovanför rottecknet.
   • I vårt exempel måste vi hitta ett tal och skriva det i mellanslag 4_ × _, vilket gör svaret så stort som möjligt, men ändå mindre än eller lika med 245. I vårt fall är det 5. 45 × 5 = 225, medan 46 × 6 = 276
6. 6 Fortsätt att använda tomma siffror för att hitta svaret. Fortsätt lösa denna modifierade långa delning tills du börjar få nollor när du subtraherar det "utelämnade" talet, eller tills du får den precision du vill ha. När du är klar utgör siffrorna du använde för att fylla i ämnena i varje steg (plus det allra första numret) numret i ditt svar.
   • Fortsätter vi med vårt exempel, subtraherar vi 225 från 245 för att få 20. Sedan tappar vi nästa par nummer, 00, för att få 2000. Dubbla talet ovanför rottecknet. Vi får 25 × 2 = 50. Att lösa exemplet med mellanslag, 50_ × _ = / 2000, vi får 3. Vid det här stadiet kommer vi att ha 253 skrivet ovanför radikalen, och om vi upprepar denna process igen, blir vårt nästa tal 9 .
7. 7 Flytta decimaltecknet framåt från det ursprungliga utdelningsnumret. För att slutföra ditt svar måste du sätta decimalpunkten på rätt plats. Lyckligtvis är detta ganska enkelt att göra. Allt du behöver göra är att anpassa den till den ursprungliga nummerpunkten. Till exempel, om talet 49.8 är under roten, måste du sätta ett punkt mellan de två siffrorna ovanför nio och åtta.
   • I vårt exempel finns det 6,45 under radikalen, så vi flyttar bara perioden och lägger den mellan siffrorna 2 och 5 i vårt svar och får svaret lika med 2,539.

Del 3 av 3: Räkna ofullständiga rutor snabbt

1. 1 Hitta ofullständiga rutor genom att räkna dem. När du väl har memorerat hela rutor blir det mycket lättare att hitta roten till ofullständiga rutor. Eftersom du redan känner till ett dussin perfekta kvadrater, kan alla nummer som faller i området mellan dessa två fullständiga rutor hittas genom att reducera allt till en grov räkning mellan dessa värden. Börja med att hitta två kompletta rutor med ditt nummer däremellan. Bestäm sedan vilket av dessa nummer ditt nummer är närmare.
   • Anta till exempel att vi måste hitta kvadratroten på 40. Eftersom vi memorerade perfekta rutor kan vi säga att 40 är mellan 6 och 7, eller 36 och 49. Eftersom 40 är större än 6 kommer roten att vara större än 6 , och eftersom det är mindre än 7, kommer dess rot också att vara mindre än 7. 40 är något närmare 36 än till 49, så svaret kommer sannolikt att vara något närmare 6. I de närmaste stegen kommer vi att begränsa våra svar.
2. 2 Räkna kvadratroten till den första decimalen. När du väl har valt två fullständiga rutor mellan vilka ditt nummer är, beror allt på din räkning tills du får det svar du vill ha. Ju mer du räknar, desto mer exakt blir ditt svar. Börja med att välja var du vill sätta decimalpunkten i ditt svar. Det behöver inte vara korrekt, men det kommer att spara tid om du använder logik och sätter ett slut så nära som möjligt på rätt svar.
   • I vårt exempel kan en rimlig uppskattning av kvadratroten på 40 vara 6,4, eftersom vi från ovanstående information vet att svaret är närmare 6 än till 7.
3. 3 Multiplicera det ungefärliga antalet med sig själv. Nästa sak du bör göra är att kvadrera det ungefärliga antalet. Du kommer sannolikt att ha tur och kommer inte att få det ursprungliga numret. Det blir antingen något större eller något mindre.Om ditt resultat är för högt, försök igen, men med en något lägre uppskattning (och vice versa om resultatet är för lågt).
   • Multiplicera 6,4 av sig själv och du får 6,4 x 6,4 = 40,96, vilket är något mer än det ursprungliga numret.
   • Eftersom vårt svar visade sig vara större, bör vi multiplicera antalet med en tiondel mindre med det ungefärliga och få följande: 6,3 × 6,3 = 39,69. Detta är något mindre än det ursprungliga numret. Det betyder att kvadratroten på 40 är mellan 6,3 och 6,4. Återigen, eftersom 39,69 är närmare 40 än 40,96, vet vi att kvadratroten kommer att vara närmare 6,3 än 6,4.
4. 4 Fortsätt beräkna. Vid denna tidpunkt, om du är nöjd med ditt svar, kan du helt enkelt ta den första gissningen du gissar. Men om du vill ha ett mer exakt svar är det bara att välja ett ungefärligt värde med två decimaler som sätter det ungefärliga värdet mellan de två första talen. Om du fortsätter med detta antal kan du få tre, fyra eller flera decimaler för ditt svar. Allt beror på hur långt du vill gå.
   • För vårt exempel, låt oss välja 6,33 som ett ungefärligt värde med två decimaler. Multiplicera 6.33 av sig själv för att få 6.33 × 6.33 = 40.0689. eftersom detta är något större än vårt antal, tar vi ett mindre antal, till exempel 6,32. 6.32 × 6.32 = 39.9424. Detta svar är något mindre än vårt antal, så vi vet att den exakta kvadratroten är mellan 6,32 och 6,33. Om vi ​​ville fortsätta skulle vi fortsätta använda samma metod för att få ett svar som blir mer och mer exakt.

Tips

• För att snabbt hitta en lösning använder du miniräknaren. De flesta moderna räknare kan hitta kvadratroten på ett tal direkt. Allt du behöver göra är att ange ditt nummer och klicka sedan på rotknappen. Till exempel, för att hitta roten 841, måste du trycka på 8, 4, 1 och (√). Som ett resultat får du ett svar på 39.