Innehåll

• Steg
• Del 1 av 2: Finding Prime Factors
• Del 2 av 2: Använda Prime Factors
• Exempel på uppgifter
• Tips
• Varningar

Vilket naturligt tal som helst kan brytas ned i produkten av primfaktorer. Om du inte gillar att hantera stora siffror som 5733 kan du lära dig att faktorera dem (i det här fallet 3 x 3 x 7 x 7 x 13). En liknande uppgift påträffas ofta inom kryptografi, som behandlar informationssäkerhetsproblem. Om du inte är redo att bygga ditt eget säkra e -postsystem ännu kan du lära dig att faktorera siffror först.

Steg

Del 1 av 2: Finding Prime Factors

1. 1 Lär dig vad Factoring är. Nedbrytning av ett tal i produkten av faktorer är processen att "dela" det i mindre delar.När de multipliceras ger dessa delar eller faktorer det ursprungliga numret.
   • Till exempel kan siffran 18 sönderdelas till följande produkter: 1 x 18, 2 x 9 eller 3 x 6.
2. 2 Kom ihåg vad primtal är. Ett primtal kan bara delas med två tal utan en rest: av sig själv och av 1. Till exempel kan talet 5 representeras som en produkt av 5 och 1. Detta tal kan inte brytas ned i andra faktorer. Syftet med att dela in ett tal i primfaktorer är att representera det som en produkt av primtal. Detta är särskilt användbart när det gäller fraktioner, eftersom det gör att du kan jämföra och förenkla dem.
3. 3 Börja med det ursprungliga numret. Välj ett sammansatt tal som är större än 3. Det är ingen mening att ta ett primtal, eftersom det bara är delbart med sig själv och ett.
   • Exempel: Låt oss sönderdela talet 24 till produkten av primtal.
4. 4 Låt oss dela upp detta nummer i en produkt av två faktorer. Hitta två mindre nummer vars produkt är lika med originalnumret. Vilken faktor som helst kan användas, men det är lättare att ta primtal. Ett bra sätt är att försöka dela det ursprungliga talet först med 2, sedan med 3, sedan med 5, och kontrollera vilken av dessa primtal som den delar utan återstod.
   • Exempel: Om du inte känner till faktorerna för 24, försök dela det med små primtal. Så du kommer att upptäcka att det givna talet är delbart med 2: 24 = 2 x 12... Det här är en bra start.
   • Eftersom 2 är ett primtal är det bra att använda det när man tar med jämna tal.
5. 5 Börja bygga multiplikatorsträdet. Denna enkla procedur hjälper dig att faktorera ett tal. Till att börja med, rita två "grenar" ner från det ursprungliga numret. I slutet av varje gren skriver du de hittade faktorerna.
   • Exempel:
   •    24
   •     /
   • 2    12
6. 6 Faktorera nästa rad med siffror. Ta en titt på de två nya siffrorna (andra raden i multiplikatorsträdet). Är de båda primtal? Om en av dem inte är enkel, faktor den också med två faktorer. Gör ytterligare två grenar och skriv två nya faktorer i trädets tredje rad.
   • Exempel: 12 är inte ett primtal, så det bör faktoriseras. Använd nedbrytningen 12 = 2 x 6 och skriv det i trädets tredje rad:
   •    24
   •     /
   • 2   12
   •        /
   • 2 x 6
7. 7 Fortsätt nerför trädet. Om en av de nya faktorerna visar sig vara ett primtal, rita en "gren" från det och skriva samma tal i slutet. Primtal kan inte expanderas till mindre faktorer, så bara flytta dem ner en nivå.
   • Exempel: 2 är primtal. Flytta bara 2 från den andra till den tredje raden:
   •      24
   •       /
   •    2   12
   •   /       /
   • 2     2   6
8. 8 Fortsätt faktorisera siffrorna tills du har kvar endast primtal. Kontrollera varje ny rad i trädet. Om minst en av de nya faktorerna inte är ett primtal, faktor det och skriv en ny rad. I slutändan kommer du att ha kvar endast primtal.
   • Exempel: 6 är inte ett primtal, så det bör också faktoriseras. Samtidigt är 2 ett primtal, och vi tar de två två till nästa nivå:
   •         24
   •          /
   •       2    12
   •      /       /
   •    2     2    6
   •   /      /      /
   • 2     2      2   3
9. 9 Skriv den sista raden som en produkt av främsta faktorer. I slutändan kommer du att ha kvar endast primtal. När detta händer är huvudfaktoriseringen klar. Den sista raden är en uppsättning primtal, vars produkt ger det ursprungliga numret.
   • Kontrollera ditt svar: multiplicera siffrorna på sista raden. Resultatet ska vara det ursprungliga numret.
   • Exempel: Den sista raden i faktorträdet innehåller siffrorna 2 och 3. Båda dessa tal är primtal, så nedbrytningen är fullständig. Således har primfaktoriseringen av 24 följande form: 24 = 2 x 2 x 2 x 3.
   • Faktorernas ordning spelar ingen roll. Nedbrytningen kan också skrivas som 2 x 3 x 2 x 2.
10. 10 Förenkla ditt svar med exponentiell notation, om så önskas. Om du är bekant med exponentiering av siffror kan du skriva svaret i en enklare form.Kom ihåg att basen är skriven längst ner, och överskriftsnumret anger hur många gånger denna bas ska multipliceras med sig själv.
    • Exempel: hur många gånger förekommer siffran 2 i den hittade sönderdelningen 2 x 2 x 2 x 3? Tre gånger, så uttrycket 2 x 2 x 2 kan skrivas som 2. I förenklad notering får vi 2 x 3.

Del 2 av 2: Använda Prime Factors

1. 1 Hitta den största gemensamma delaren av två nummer. Den största gemensamma divisorn (GCD) med två nummer är det maximala antal som båda siffrorna är delbara utan en rest. Exemplet nedan visar hur man använder primfaktorisering för att hitta den största gemensamma divisorn på 30 och 36.
   • Låt oss faktorera båda siffrorna till primfaktorer. För 30 är faktoriseringen 2 x 3 x 5. Talet 36 sönderdelas i primfaktorer enligt följande: 2 x 2 x 3 x 3.
   • Låt oss hitta antalet som förekommer i båda utvidgningarna. Låt oss stryka detta nummer i båda listorna och skriva det på en ny rad. Till exempel förekommer 2 i två expansioner, så vi skriver 2 på en ny linje. Efter det har vi 30 = 2 x 3 x 5 och 36 = 2 x 2 x 3 x 3.
   • Upprepa detta steg tills det inte finns några gemensamma faktorer kvar i utvidgningarna. Båda listorna innehåller också siffran 3, så på en ny rad kan du skriva 2 och 3... Jämför sedan expansioner igen: 30 = 2 x 3 x 5 och 36 = 2 x 2 x 3 x 3. Som du kan se finns det inga gemensamma faktorer kvar i dem.
   • För att hitta den största gemensamma faktorn, hitta produkten av alla vanliga faktorer. I vårt exempel är dessa 2 och 3, så gcd är 2 x 3 = 6... Detta är det största antalet som jämnt delar siffrorna 30 och 36.
2. 2 Med hjälp av GCD kan du förenkla fraktioner. Om du misstänker att en bråkdel kan avbrytas, använd den största gemensamma faktorn. Hitta GCD för täljaren och nämnaren med hjälp av ovanstående procedur. Dela sedan täljaren och nämnaren för bråkdelen med det numret. Som ett resultat får du samma bråkdel i en enklare form.
   • Låt oss till exempel förenkla fraktionen /₃₆... Som vi sade ovan, för 30 och 36, är GCD 6, så vi delar täljaren och nämnaren med 6:
   • 30 ÷ 6 = 5
   • 36 ÷ 6 = 6
   • /₃₆ = /₆
3. 3 Hitta den minst vanliga multipeln av två tal. Den minst vanliga multipeln (LCM) av två tal är det minsta tal som är jämnt delbart med båda talen. Till exempel är LCM 2 och 3 6 eftersom det är det minsta antalet som kan delas med 2 och 3. Nedan följer ett exempel på att hitta LCM med primfaktorisering:
   • Låt oss börja med två huvudfaktoriseringar. Till exempel, för 126, kan faktoriseringen skrivas som 2 x 3 x 3 x 7. Talet 84 kan sönderdelas i primfaktorer som 2 x 2 x 3 x 7.
   • Låt oss jämföra hur många gånger varje faktor inträffar i utvidgningarna. Välj listan där multiplikatorn förekommer det maximala antalet gånger, och ringa in den här platsen. Till exempel visas siffran 2 en gång i expansionen för 126 och två gånger i listan för 84, så du bör ringa in 2 x 2 i den andra faktorlistan.
   • Upprepa detta steg för varje multiplikator. Till exempel är 3 vanligare i den första expansionen, så du bör ringa in den 3 x 3... Siffran 7 visas en gång i båda listorna, så vi cirklar 7 (det spelar ingen roll i vilken lista, om den angivna faktorn förekommer i båda listorna lika många gånger).
   • För att hitta LCM multiplicerar du alla cirklar. I vårt exempel är den minst vanliga multipeln av 126 och 84 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 252... Detta är det minsta antalet som är delbart med 126 och 84 utan återstod.
4. 4 Använd LCM för att lägga till fraktioner. När man lägger till två fraktioner är det nödvändigt att föra dem till en gemensam nämnare. För att göra detta, hitta LCM för de två nämnarna. Multiplicera sedan täljaren och nämnaren för varje fraktion med ett sådant tal att nämnarna för fraktionerna är lika med LCM. Efter det kan du lägga till fraktionerna.
   • Till exempel måste du hitta beloppet /₆ + /₂₁.
   • Med ovanstående metod kan du hitta LCM för 6 och 21. Det är 42.
   • Vi omvandlar fraktionen /₆ så att dess nämnare är 42. För att göra detta måste du dividera 42 med 6: 42 ÷ 6 = 7. Nu multiplicera täljaren och nämnaren för fraktionen med 7: /₆ x /₇ = /₄₂.
   • För att få den andra fraktionen till nämnaren 42, dividera 42 med 21: 42 ÷ 21 = 2. Multiplicera täljaren och nämnaren för fraktionen med 2: /₂₁ x /₂ = /₄₂.
   • När fraktionerna har reducerats till samma nämnare kan de enkelt läggas till: /₄₂ + /₄₂ = /₄₂.

Exempel på uppgifter

• Försök att lösa problemen nedan.Om du tror att du har fått rätt svar markerar du med musen platsen efter kolon i problemmeddelandet. De senare uppgifterna är de svåraste.
• Hitta primfaktoriseringen för 16: 2 x 2 x 2 x 2
• Skriv ditt svar i exponentiell form: 2
• Hitta primfaktoriseringen av 45: 3 x 3 x 5
• Skriv ditt svar i exponentiell form: 3 x 5
• Hitta primfaktoriseringen för 34: 2 x 17
• Hitta primfaktoriseringen av 154: 2 x 7 x 11
• Hitta primfaktoriseringen för 8 och 40, och bestäm sedan deras största gemensamma faktor: primfaktoriseringen av 8 är 2 x 2 x 2 x 2; primfaktoriseringen av 40 är 2 x 2 x 2 x 5; GCD med två nummer 2 x 2 x 2 = 6.
• Hitta primfaktoriseringen för 18 och 52 och hitta deras minst gemensamma multipel: Primfaktoriseringen av 18 är 2 x 3 x 3; primfaktoriseringen av 52 är 2 x 2 x 13; LCM för två nummer är 2 x 2 x 3 x 3 x 13 = 468.

Tips

• Varje nummer har en unik faktoriseringskaraktäristik. Det spelar ingen roll hur du hittar denna expansion, du borde sluta med samma svar. Detta kallas grundsatsen för aritmetik.
• Istället för att skriva om primtalen på en ny rad i faktorträdet varje gång kan du lämna dem på plats och helt enkelt ringa in dem. I slutet av expansionen kommer den att inkludera alla cirkulerade primfaktorer.
• Kontrollera alltid svaret du får. Du kan göra ett misstag och inte märka det.
• Gör dig redo för knepiga uppdrag. Om du blir ombedd att hitta en primfaktorisering av ett primtal behöver du inte göra några beräkningar. Till exempel, för talet 17 är primfaktoriseringen 17; detta tal kan inte brytas ned i andra primfaktorer.
• Den största gemensamma faktorn och minst gemensamma multipeln kan hittas för tre eller flera tal.

Varningar

• Multiplikatorsträdet låter dig bara bestämma primfaktorer, inte alla möjliga faktorer.