Innehåll

• Steg
• Metod 1 av 2: Tabell
• Metod 2 av 2: Binet Formula och Golden Ratio

Fibonacci -sekvensen är en serie tal där varje efterföljande nummer är lika med summan av de två föregående talen. Numbersekvenser finns ofta inom naturen och konsten i form av spiraler och det "gyllene snittet". Det enklaste sättet att beräkna Fibonacci -sekvensen är att skapa en tabell, men denna metod är inte tillämplig på stora sekvenser. Om du till exempel behöver bestämma den 100: e termen i en sekvens är det bättre att använda Binets formel.

Steg

Metod 1 av 2: Tabell

1. 1 Rita en tabell med två kolumner. Antalet rader i tabellen beror på antalet Fibonacci -sekvensnummer som ska hittas.
   • Om du till exempel vill hitta det femte talet i en sekvens, rita ett bord med fem rader.
   • Med hjälp av tabellen kan du inte hitta något slumpmässigt tal utan att beräkna alla tidigare nummer. Om du till exempel behöver hitta det 100: e numret i en sekvens måste du beräkna alla tal: från det första till det 99: e. Därför är tabellen endast tillämplig för att hitta de första numren i sekvensen.
2. 2 I den vänstra kolumnen skriver du ordinalnumren för sekvensens medlemmar. Det vill säga skriva siffrorna i ordning och börja med ett.
   • Sådana nummer bestämmer ordinalnumren för medlemmarna (siffrorna) i Fibonacci -sekvensen.
   • Om du till exempel behöver hitta det femte numret i en sekvens skriver du följande nummer i den vänstra kolumnen: 1, 2, 3, 4, 5. Det vill säga att du måste hitta det första till det femte numret i sekvensen .
3. 3 Skriv 1 på den första raden i den högra kolumnen. Detta är det första numret (medlem) i Fibonacci -sekvensen.
   • Tänk på att Fibonacci -sekvensen alltid börjar med 1. Om sekvensen börjar med ett annat tal har du felberäknat alla siffror fram till det första.
4. 4 Lägg till 0 till den första termen (1). Detta är det andra numret i sekvensen.
   • Kom ihåg: för att hitta valfritt tal i Fibonacci -sekvensen, lägg bara till de två föregående talen.
   • För att skapa en sekvens, glöm inte 0 som kommer före 1 (den första termen), så 1 + 0 = 1.
5. 5 Lägg till de första (1) och andra (1) termerna. Detta är det tredje numret i sekvensen.
   • 1 + 1 = 2. Den tredje termen är 2.
6. 6 Lägg till de andra (1) och tredje (2) termerna för att få det fjärde talet i sekvensen.
   • 1 + 2 = 3. Den fjärde termen är 3.
7. 7 Lägg till de tredje (2) och fjärde (3) termerna. Detta är det femte numret i sekvensen.
   • 2 + 3 = 5. Den femte termen är 5.
8. 8 Lägg till de två föregående talen för att hitta valfritt tal i Fibonacci -sekvensen. Denna metod är baserad på formeln: ${ displaystyle F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2}}$... Denna formel är inte stängd, därför kan du med hjälp av denna formel inte hitta någon medlem i sekvensen utan att beräkna alla tidigare nummer.

Metod 2 av 2: Binet Formula och Golden Ratio

1. 1 Skriv ner formeln:${ displaystyle x_ {n}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {n} - (1- phi) ^ {n}} { sqrt {5}}}}$... I denna formel ${ displaystyle x_ {n}}$ - den obligatoriska delen av sekvensen, ${ displaystyle n}$ - medlemmens serienummer, ${ displaystyle phi}$ - det gyllene snittet.
   • Detta är en sluten formel, så den kan användas för att hitta valfri medlem i sekvensen utan att beräkna alla tidigare tal.
   • Detta är en förenklad formel härledd från Binets formel för Fibonacci -tal.
   • Formeln innehåller det gyllene snittet (${ displaystyle phi}$), eftersom förhållandet mellan två på varandra följande tal i Fibonacci -sekvensen är mycket lik det gyllene snittet.
2. 2 Ersätt ordinalnumret för numret i formeln (istället för n{ displaystyle n}).${ displaystyle n}$ Är ordinalnumret för en önskad del av sekvensen.
   • Till exempel, om du behöver hitta det femte talet i en sekvens, ersätt 5 med formeln.Formeln kommer att skrivas så här: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {5} - (1- phi) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
3. 3 Ersätt det gyllene snittet i formeln. Det gyllene snittet är ungefär lika med 1.618034; koppla detta nummer till formeln.
   • Om du till exempel behöver hitta det femte numret i en sekvens kommer formeln att skrivas så här:${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (1-1.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
4. 4 Utvärdera uttrycket inom parentes. Glöm inte den rätta ordningen för matematiska operationer, där uttrycket inom parentes utvärderas först:${ displaystyle 1-1.618034 = -0.618034}$.
   • I vårt exempel kommer formeln att skrivas så här: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - ( - 0.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
5. 5 Höj siffrorna till makter. Höj de två siffrorna i täljaren till lämpliga befogenheter.
   • I vårt exempel: ${ displaystyle 1.618034 ^ {5} = 11.090170}$; ${ displaystyle -0.618034 ^ {5} = - 0.090169}$... Formeln kommer att skrivas så här: ${ displaystyle x_ {5} = { frac {11.090170 - ( - 0.090169)} { sqrt {5}}}}$.
6. 6 Subtrahera två siffror. Subtrahera siffrorna i täljaren innan du delar.
   • I vårt exempel: ${ displaystyle 11.090170 - ( - 0.090169) = 11.180339}$... Formeln kommer att skrivas så här: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {11,180339} { sqrt {5}}}}$.
7. 7 Dela resultatet med kvadratroten på 5. Kvadratroten på 5 är cirka 2,236067.
   • I vårt exempel: ${ displaystyle { frac {11.180339} {2.236067}} = 5.000002}$.
8. 8 Avrunda resultatet till närmaste heltal. Det sista resultatet blir en decimalfraktion som är nära ett heltal. Ett sådant heltal är antalet i Fibonacci -sekvensen.
   • Om du använder icke-avrundade tal i dina beräkningar får du ett heltal. Det är mycket lättare att arbeta med avrundade tal, men i det här fallet får du en decimal bråkdel.
   • I vårt exempel fick du decimalen 5.000002. Avrunda det till närmaste heltal för att få det femte Fibonacci -talet, vilket är 5.