Innehåll

• Steg
• Metod 1 av 5: Terminologi
• Metod 2 av 5: Undersök problemställningen
• Metod 3 av 5: Hitta enhetsvektorn
• Metod 4 av 5: Hur man normaliserar en vektor i 2-dimensionellt utrymme
• Metod 5 av 5: Hur man normaliserar en vektor i n-dimensionellt utrymme

En vektor är ett geometriskt objekt, den kännetecknas av riktning och storlek. Det kan representeras som ett linjesegment med en utgångspunkt i ena änden och en pil i den andra, medan segmentets längd motsvarar vektorens storlek och pilen anger dess riktning. Vektornormalisering är en standardoperation i matematik; i praktiken används den i datorgrafik.

Steg

Metod 1 av 5: Terminologi

1. 1 Låt oss definiera en enhetsvektor. En enhetsvektor för vektor A är en vektor vars riktning sammanfaller med riktningen för vektor A, och längden är 1. Det kan noggrant bevisas att varje vektor har en och endast en enhetsvektor som motsvarar den.
2. 2 Lär dig vad vektornormalisering är. Detta är proceduren för att hitta enhetsvektorn för en given vektor A.
3. 3 Låt oss definiera en ansluten vektor. I ett kartesiskt koordinatsystem går den associerade vektorn från ursprunget, det vill säga för det 2-dimensionella fallet, från punkten (0,0). Detta gör att vektorn endast kan specificeras av koordinaterna för dess slutpunkt.
4. 4 Lär dig att skriva vektorer. Om vi ​​begränsar oss till anslutna vektorer, i notationen A = (x, y) pekar koordinatparet (x, y) till slutpunkten för vektorn A.

Metod 2 av 5: Undersök problemställningen

1. 1 Bestäm vad som är känt. Från definitionen av en enhetsvektor vet vi att utgångspunkten och riktningen för denna vektor sammanfaller med de analoga egenskaperna hos vektor A. Dessutom är enhetsvektorns längd 1.
2. 2 Bestäm vad du behöver hitta. Det krävs för att hitta koordinaterna för enhetsvektorns slutpunkt.

Metod 3 av 5: Hitta enhetsvektorn

• Hitta slutpunkten för enhetsvektorn för vektor A = (x, y). Enhetsvektorn och vektorn A bildar liknande rätvinkliga trianglar, så enhetsvektorns slutpunkt kommer att ha koordinater (x / c, y / c), där du måste hitta c. Dessutom är enhetsvektorns längd 1. Således har vi enligt Pythagoras sats: [x ^ 2 / c ^ 2 + y ^ 2 / c ^ 2] ^ (1/2) = 1 -> [(x ^ 2 + y ^ 2) / c ^ 2] ^ (1/2) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / c = 1 -> c = (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2). Det vill säga att enhetsvektorn för vektorn A = (x, y) ges av uttrycket u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)).

Metod 4 av 5: Hur man normaliserar en vektor i 2-dimensionellt utrymme

• Antag att vektor A börjar vid ursprunget och slutar med (2,3), det vill säga A = (2,3). Hitta enhetsvektorn: u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2), 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))). Således leder normaliseringen av vektorn A = (2,3) till vektorn u = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))).

Metod 5 av 5: Hur man normaliserar en vektor i n-dimensionellt utrymme

• Låt oss generalisera formeln för normalisering av en vektor till fallet med ett mellanslag med ett godtyckligt antal dimensioner. För att normalisera vektorn A (a, b, c, ...) är det nödvändigt att hitta vektorn u = (a / z, b / z, c / z, ...), där z = (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 ...) ^ (1/2).