Innehåll

• Steg
• Metod 1 av 5: Hitta antalet hörn i en polyhedron
• Metod 2 av 5: Hitta toppunktet för domänen i ett system av linjära ojämlikheter
• Metod 3 av 5: Hitta en parabels hörn genom symmetriaxeln
• Metod 4 av 5: Hitta en parabels hörn med hjälp av en hel kvadrats komplement
• Metod 5 av 5: Hitta hörnet på en parabel med en enkel formel
• Vad behöver du

I matematik finns det ett antal problem där du måste hitta toppen. Till exempel en hörn av en polyeder, en hörn eller flera hörn av en domän i ett system av ojämlikheter, en hörn av en parabel eller en kvadratisk ekvation. Den här artikeln visar dig hur du hittar toppen i olika problem.

Steg

Metod 1 av 5: Hitta antalet hörn i en polyhedron

1. 1 Eulers sats. Satsen säger att i valfri polytop är antalet hörn plus antalet ansikten minus antalet kanter alltid två.
   • Formel som beskriver Eulers sats: F + V - E = 2
     • F är antalet ansikten.
     • V är antalet hörn.
     • E är antalet revben.
2. 2 Skriv om formeln för att hitta antalet hörn. Med tanke på antalet ansikten och antalet kanter på en polyhedron kan du snabbt hitta antalet hörn med hjälp av Eulers formel.
   • V = 2 - F + E
3. 3 Anslut värdena du anger till denna formel. Detta ger dig antalet hörn i polyedern.
   • Exempel: Hitta antalet hörn på en polyeder som har 6 ytor och 12 kanter.
     • V = 2 - F + E
     • V = 2 - 6 + 12
     • V = -4 + 12
     • V = 8

Metod 2 av 5: Hitta toppunktet för domänen i ett system av linjära ojämlikheter

1. 1 Plotta lösningen (arean) på ett system med linjära ojämlikheter. I vissa fall kan du se några eller alla hörn i området för systemet med linjära ojämlikheter på grafen. Annars måste du hitta hörnet algebraiskt.
   • När du använder en grafräknare kan du se hela grafen och hitta koordinaterna för hörnen.
2. 2 Konvertera ojämlikheter till ekvationer. För att lösa systemet med ojämlikheter (det vill säga hitta "x" och "y") måste du sätta ett "likhetstecken" istället för ojämlikhetstecknen.
   • Exempel: givet ett system med ojämlikheter:
     • y x
     • y> - x + 4
   • Konvertera ojämlikheter till ekvationer:
     • y = x
     • y = - x + 4
3. 3 Uttryck nu en variabel i en ekvation och anslut den till en annan ekvation. I vårt exempel, anslut y -värdet från den första ekvationen till den andra ekvationen.
   • Exempel:
     • y = x
     • y = - x + 4
   • Ersätt y = x i y = - x + 4:
     • x = - x + 4
4. 4 Hitta en av variablerna. Nu har du en ekvation med bara en variabel, x, som är lätt att hitta.
   • Exempel: x = - x + 4
     • x + x = 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2
5. 5 Hitta en annan variabel. Ersätt det hittade värdet "x" i någon av ekvationerna och hitta värdet "y".
   • Exempel: y = x
     • y = 2
6. 6 Hitta toppen. Spetsen har koordinater som är lika med de hittade värdena "x" och "y".
   • Exempel: hörnet för regionen i det givna ojämlikhetssystemet är punkten O (2,2).

Metod 3 av 5: Hitta en parabels hörn genom symmetriaxeln

1. 1 Faktorera ekvationen. Det finns flera sätt att faktorera en kvadratisk ekvation. Som ett resultat av expansionen får du två binomialer, som när de multipliceras leder till den ursprungliga ekvationen.
   • Exempel: ges en kvadratisk ekvation
     • 3x2 - 6x - 45
     • Fäst först den gemensamma faktorn: 3 (x2 - 2x - 15)
     • Multiplicera koefficienterna "a" och "c": 1 * (-15) = -15.
     • Hitta två tal, vars multiplikation är -15, och deras summa är lika med koefficienten "b" (b = -2): 3 * (-5) = -15; 3 - 5 = -2.
     • Anslut de hittade värdena till ekvationen ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15).
     • Expandera den ursprungliga ekvationen: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
2. 2 Hitta den eller de punkter där grafen för funktionen (i detta fall parabolen) korsar abscissen. Diagrammet korsar X-axeln vid f (x) = 0.
   • Exempel: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
     • x +3 = 0
     • x - 5 = 0
     • x = -3; x = 5
     • Således är ekvationens rötter (eller skärningspunkter med X-axeln): A (-3, 0) och B (5, 0)
3. 3 Hitta symmetriaxeln. Funktionens symmetriaxel passerar genom en punkt som ligger i mitten mellan de två rötterna. I detta fall ligger vertexet på symmetriaxeln.
   • Exempel: x = 1; detta värde ligger i mitten mellan -3 och +5.
4. 4 Anslut x -värdet till den ursprungliga ekvationen och hitta y -värdet. Dessa "x" - och "y" -värden är koordinaterna för parabelns toppunkt.
   • Exempel: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
5. 5 Skriv ner ditt svar.
   • Exempel: hörnet för denna kvadratiska ekvation är punkten O (1, -48)

Metod 4 av 5: Hitta en parabels hörn med hjälp av en hel kvadrats komplement

1. 1 Skriv om den ursprungliga ekvationen som: y = a (x - h) ^ 2 + k, medan toppunktet ligger vid punkten med koordinater (h, k). För att göra detta måste du komplettera den ursprungliga kvadratiska ekvationen till ett komplett torg.
   • Exempel: med en kvadratisk funktion y = - x ^ 2 - 8x - 15.
2. 2 Tänk på de två första termerna. Ta bort koefficienten för den första termen (avlyssningen ignoreras).
   • Exempel: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15.
3. 3 Expandera den fria termen (-15) till två tal så att en av dem kompletterar uttrycket inom parentes till en fullständig kvadrat. Ett av talen måste vara lika med kvadraten av halva koefficienten för den andra termen (från uttrycket inom parentes).
   • Exempel: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; så
     • -1 (x ^ 2 + 8x + 16)
     • -15 = -16 + 1
     • y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) + 1
4. 4 Förenkla ekvationen. Eftersom uttrycket inom parentes är en fullständig kvadrat kan du skriva om ekvationen i följande form (vid behov, utföra additions- eller subtraktionsoperationer utanför parenteserna):
   • Exempel: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1
5. 5 Hitta koordinaterna för hörnpunkten. Kom ihåg att koordinaterna för hörnpunkten för en funktion av formen y = a (x - h) ^ 2 + k är (h, k).
   • k = 1
   • h = -4
   • Således är hörnet för den ursprungliga funktionen punkten O (-4,1).

Metod 5 av 5: Hitta hörnet på en parabel med en enkel formel

1. 1 Hitta "x" -koordinaten med hjälp av formeln: x = -b / 2a (för en funktion av formen y = ax ^ 2 + bx + c). Anslut värdena "a" och "b" till formeln och hitta koordinaten "x".
   • Exempel: med en kvadratisk funktion y = - x ^ 2 - 8x - 15.
   • x = -b / 2a = - ( - 8) / (2 * ( - 1)) = 8 / ( - 2) = -4
   • x = -4
2. 2 Anslut x -värdet du hittar till den ursprungliga ekvationen. Således hittar du "y". Dessa "x" - och "y" -värden är koordinaterna för parabelns toppunkt.
   • Exempel: y = - x ^ 2 - 8x - 15 = - ( - 4) ^ 2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - ( - 32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1
3. 3 Skriv ner ditt svar.
   • Exempel: hörnet för den ursprungliga funktionen är punkten O (-4,1).

Vad behöver du

• Kalkylator
• Penna
• Papper