Hur man hittar medelhastigheten

Innehåll

Steg
Del 1 av 2: Beräkning av genomsnittlig reshastighet och tid
Del 2 av 2: Beräkning av medelhastighet från konstant acceleration
Tips
Liknande artiklar

För att beräkna medelhastigheten måste du veta resevärdet och den totala tiden. Kom ihåg att hastighet är både ett numeriskt värde och en riktning (så se till att inkludera riktning i ditt svar). Om problemet får en konstant acceleration blir beräkningen av medelhastigheten ännu enklare.

Steg

Del 1 av 2: Beräkning av genomsnittlig reshastighet och tid

1 Kom ihåg att hastigheten ges av både ett numeriskt värde och en riktning. Hastighet beskriver hastigheten med vilken en kropps position förändras, liksom riktningen i vilken kroppen rör sig. Till exempel 100 m / s (söderut).
- De kvantiteter som anges både av det numeriska värdet och riktningen anropas vektormängder... En pilformad ikon placeras ovanför vektorvärdena. De skiljer sig från skalarer, som är rent numeriska värden. Till exempel v Är hastighet.
- Vid vetenskapliga problem rekommenderas att använda metriska måttenheter för förskjutning (meter, kilometer och så vidare), och i vardagen använda lämpliga måttenheter.
2 Hitta den totala förskjutningen, det vill säga avståndet och riktningen mellan banans start- och slutpunkter. Som ett exempel, betrakta en kropp som rör sig med konstant hastighet i en riktning.
- Raketen sköts till exempel i norrgående riktning och rörde sig i 5 minuter med en konstant hastighet på 120 meter per minut. För att beräkna den totala förskjutningen, använd formeln s = vt: (5 minuter) (120 m / min) = 600 m (norr).
- Om problemet ges konstant acceleration, använd formeln s = vt + ½at (nästa avsnitt beskriver ett förenklat sätt att arbeta med konstant acceleration).
3 Hitta den totala restiden. I vårt exempel färdas raketen i 5 minuter. Medelhastigheten kan uttryckas i vilken måttenhet som helst, men i det internationella enhetssystemet mäts hastigheten i meter per sekund (m / s). Konvertera minuter till sekunder: (5 minuter) x (60 sekunder / minut) = 300 sekunder.
- Även om tiden i ett vetenskapligt problem anges i timmar eller andra måttenheter är det bättre att först beräkna hastigheten och sedan omvandla den till m / s.
4 Beräkna medelhastigheten. Om du känner till förskjutningsvärdet och den totala restiden kan du beräkna medelhastigheten med formeln v_Ons = A / s. I vårt exempel är den genomsnittliga rakethastigheten 600 m (norr) / (300 sekunder) = 2 m / s (norr).
- Glöm inte att ange färdriktningen (till exempel "framåt" eller "norr").
- I formeln v_Ons = A / s symbolen "delta" (Δ) betyder "värdeförändring", det vill säga Δs / Δt betyder "förändring i position för att förändras i tid".
- Medelhastighet kan skrivas som v_Ons eller som v med en horisontell stapel ovanpå.
5 Lösa mer komplexa problem, till exempel om kroppen roterar eller accelerationen inte är konstant. I dessa fall beräknas fortfarande medelhastigheten som förhållandet mellan den totala resan och den totala tiden. Det spelar ingen roll vad som händer med kroppen mellan vägens start- och slutpunkt. Här är några exempel på uppgifter med samma totala resor och total tid (och därför samma medelhastighet).
- Anna går västerut i 1 m / s i 2 sekunder, accelererar sedan direkt till 3 m / s och fortsätter västerut i 2 sekunder. Dess totala rörelse är (1 m / s) (2 s) + (3 m / s) (2 s) = 8 m (i väster). Total restid: 2 s + 2 s = 4 s. Dess medelhastighet: 8 m / 4 s = 2 m / s (väst).
- Boris går västerut i 5 m / s i 3 sekunder, vänder sedan om och går österut i 7 m / s i 1 sekund. Vi kan betrakta östlig rörelse som "negativ rörelse" västerut, så den totala rörelsen är (5 m / s) (3 s) + (-7 m / s) (1 s) = 8 meter. Den totala tiden är 4 sekunder. Medelhastigheten är 8 m (väst) / 4 s = 2 m / s (väst).
- Julia går 1 meter norrut, går sedan 8 meter västerut och går sedan 1 meter söderut. Den totala restiden är 4 sekunder. Rita ett diagram över denna rörelse på papper så ser du att den slutar 8 meter väster om startpunkten, det vill säga den totala rörelsen är 8 meter. Den totala restiden var 4 sekunder. Medelhastigheten är 8 m (väst) / 4 s = 2 m / s (väst).

Del 2 av 2: Beräkning av medelhastighet från konstant acceleration

1 Var uppmärksam på initialhastigheten och konstant acceleration. Till exempel: cyklisten börjar röra sig åt höger med en hastighet av 5 m / s och med en konstant acceleration på 2 m / s. Om den totala restiden var 5 sekunder, vad är medelhastigheten för en cyklist?
- Om du inte förstår måttenheten m / s, skriv ner den som m / s / s eller som meter per sekund per sekund. Acceleration av 2 m / s / s innebär att cyklistens hastighet ökar med 2 m / s varje sekund.
2 Hitta slutfarten med acceleration. Acceleration är hastigheten med vilken hastigheten ändras. Du kan rita en tabell och med hjälp av accelerationsvärdet hitta sluthastigheten vid olika tidpunkter. I vårt exempel vill vi hitta hastigheten vid t = 5 s, men vi kommer att bygga ett stort bord för att hjälpa dig att förstå processen bättre.
- I början (t = 0) cyklar cyklisten med en hastighet av 5 m / s.
- Efter 1 s (t = 1) åker cyklisten med en hastighet av 5 m / s + vid = 5 m / s + (2 m / s) (1 s) = 7 m / s.
- Efter 2 s (t = 2) cyklar cyklisten med en hastighet av 5 + (2) (2) = 9 m / s.
- Efter 3 s (t = 3) cyklar cyklisten med en hastighet av 5 + (2) (3) = 11 m / s.
- Efter 4 s (t = 4) cyklar cyklisten med en hastighet av 5 + (2) (4) = 13 m / s.
- Efter 5 s (t = 5) cyklar cyklisten med en hastighet av 5 + (2) (5) = 15 m / s.
3 Använd följande formel för att beräkna medelhastigheten. Endast om accelerationen är konstant, är medelhastigheten lika med halva summan av initial- och sluthastigheten: (v_n + v_Till)/2... I vårt exempel är initialhastigheten v_n = 5m / s, och sluthastigheten v_Till = 15 m / s. Medelhastigheten för en cyklist är (15 m / s + 5 m / s) / 2 = (20 m / s) / 2 = 10 m / s (höger).
- Glöm inte att ange riktningen (i detta fall "till höger").
- Initialhastigheten kan betecknas som v₀och slutlig som v.
4 Förklaring av formeln. För att hitta medelhastigheten är det nödvändigt att beräkna kroppens hastighet vid varje tidsintervall, lägga till de erhållna resultaten och dela denna summa med antalet tidsintervall. Detta är dock långt och tråkigt. Låt oss istället hitta medelhastigheten på bara två (valfria) tidsramar.
5 Använd tabellen ovan med sluthastigheter vid olika tidpunkter. Tänk på några par tidsintervall: (t = 0, t = 5), (t = 1, t = 4) eller (t = 2, t = 3). Kontrollera processen med fraktionerade t -värden om du vill.
- Oavsett vilket par tidsramar du väljer får du samma genomsnittliga hastighetsvärde. Till exempel, (5 + 15) / 2 = (7 + 13) / 2 = (9 + 11) / 2 = 10 m / s (till höger).
6 Om vi beräknade kroppens hastighet vid varje tidsintervall, skulle vi få medelhastigheten under den första halvan av resan och medelhastigheten under den andra halvan av resan. Eftersom det finns lika många tidsintervaller i varje halvlek förlorar du inte ett enda hastighetsvärde genom hela banan (det vill säga att alla hastighetsvärden kommer att beaktas).
- Eftersom medelhastigheten förblir konstant mellan två gånger, är den totala medelhastigheten lika med medelhastigheten mellan två gånger.
- Vi kan hitta den totala medelhastigheten genom att överväga hastigheterna vid två tidsintervall, till exempel start- och stopphastigheter. I vårt exempel: (5 + 15) / 2 = 10 m / s (till höger).
7 Matematisk motivering av formeln. Följande är den matematiska härledningen av formeln.
- s = v_nt + ½at (det är mer korrekt att skriva Δs och Δt).
- Medelhastighet v_Ons = s / t.
- v_Ons = s / t = v_n + ½at
- vid = v_Till - v_n
- v_Ons = v_n + ½ (v_Till - v_n).
- v_Ons = v_n + ½v_Till - ½v_n = ½v_n + ½v_Till = (v_n + v_Till)/2.

Tips

Hastighet skiljer sig från ett "hastighetsvärde" eftersom hastighet är en vektormängd. Vektorkvantiteter bestäms av både värde och riktning, och skaler bestäms endast av värde.
Om kroppen rör sig framåt och bakåt kan du använda positiva tal för att representera en riktning (till exempel framåt) och negativa tal för att representera rörelse i den andra riktningen (till exempel bakåt). Skriv ner detta högst upp i ditt papper så att instruktören förstår dina beräkningar.