Innehåll

• Steg
• Metod 1 av 4: Kvadrat, rektangel och andra parallellogram
• Metod 2 av 4: Trapezoid
• Metod 3 av 4: Deltoid
• Metod 4 av 4: Freeform Quadrangle
• Tips

Du har fått ett problem där du behöver hitta området för en fyrkant, och du vet inte ens vad en fyrkant är? Oroa dig inte, den här artikeln hjälper dig! En fyrkant är vilken form som helst med fyra sidor. För att beräkna arean på en fyrkant måste du bestämma vilken typ av fyrkant som ges till dig och använda lämplig formel.

Steg

Metod 1 av 4: Kvadrat, rektangel och andra parallellogram

1. 1 Definition av ett parallellogram. Ett parallellogram är en fyrkant där motsatta sidor är lika och parallella med varandra. Kvadrater, rektanglar och romber är parallellogram.
   • Fyrkant är ett parallellogram där alla sidor är lika och skär varandra i rät vinkel.
   • Rektangel är ett parallellogram där alla sidor skär varandra i rät vinkel.
   • Romb är ett parallellogram med alla sidor lika.
2. 2 Rektangelns område. För att beräkna arean på en rektangel måste du veta dess bredd (kortsida, tänk på den som höjd) och längd (långsida; tänk på den som den sida som höjden dras till). Rektangelns yta är lika med produkten av längden och bredden.
   • ’Yta = längd x höjd, eller S = a x h.
   • Exempel: om rektangelns längd är 10 cm och bredden är 5 cm, är rektangelns yta: S = 10 x 5 = 50 kvadratcentimeter.
   • Kom ihåg att ytan mäts i kvadratiska enheter (kvadratmeter, kvadratcentimeter och så vidare).
3. 3 Fyrkantigt område. En ruta är ett specialfall av en rektangel, så använd samma formel som för att hitta ytan av en rektangel. Men i en kvadrat är alla sidor lika, så kvadratens area är lika med någon av dess sidor i kvadrat (det vill säga multiplicerat med sig själv).
   • Yta = sida x sida, eller S = a.
   • Exempel: om kvadratens sida är 4 cm (a = 4), så är kvadratens yta: S = a = 4 x 4 = 16 kvadratcentimeter.
4. 4 Ytan på en romb är lika med produkten av dess diagonaler dividerad med två. Diagonaler är linjesegment som förbinder motsatta hörn av en rombe.
   • Yta = (diagonal1 x diagonal2) / 2, eller S = (d₁ × d₂)/2
   • Exempel: om rombens diagonaler är 6 cm och 8 cm, är området för denna romb: S = (6 x 8) / 2 = 24 kvadratcentimeter.
5. 5 Området av en romb kan också hittas genom att multiplicera dess sida med höjden som faller på den sidan. Men förväxla inte höjden med den intilliggande sidan. Höjd är en rak linje tappad från valfri hörn av romben till motsatt sida och skär den motsatta sidan i en rätt vinkel.
   • Exempel: om längden på en romb är 10 cm och dess höjd är 3 cm, är området för en sådan romb 10 x 3 = 30 kvadratcentimeter.
6. 6 Formlerna för att beräkna ytorna i en romb och en rektangel är tillämpliga på rutor, eftersom en ruta är ett specialfall för både en rektangel och en romb.
   • Yta = sida x höjd, eller S = a × h
   • Område = (diagonal1 × diagonal2) / 2, eller S = (d₁ × d₂)/2
   • Exempel: om kvadratens sida är 4 cm, är dess yta 4 x 4 = 16 kvadratcentimeter.
   • Exempel: kvadratens diagonaler är 10 cm vardera. Du kan hitta kvadratens yta med formeln: (10 x 10) / 2 = 100/2 = 50 kvadratcentimeter.

Metod 2 av 4: Trapezoid

1. 1 Definition av en trapets. En trapets är en rektangel med två motsatta sidor parallella med varandra. Var och en av de fyra sidorna av trapetsformen kan ha olika längder.
   • Det finns två sätt att beräkna arean på en trapets (beroende på de angivna värdena).
2. 2 Hitta höjden på trapetsformen. Höjden på en trapets är ett segment som förbinder parallella sidor (baser) och skär dem i rät vinkel (höjden är inte lika med sidorna). Så här hittar du höjden på en trapets:
   • Från skärningspunkten mellan den mindre basen och sidan, rita en vinkelrätt mot den större basen. Denna vinkelräta är trapetsformens höjd.
   • Använd trigonometri för att beräkna höjd. Till exempel, om du känner till sidan och den intilliggande vinkeln, är höjden lika med produktens sida och sinus för den intilliggande vinkeln.
3. 3 Hitta området för trapezoidet med höjden. Om du vet höjden på trapets och båda baserna, använd följande formel för att beräkna trapezoidens yta:
   • Yta = (bas1 + bas2) / 2 × höjd, eller S = (a + b) / 2 × h
   • Exempel: om trapezoidens höjd är 2 cm och trapetsformens baser är 7 cm och 11 cm, så är trapezoidens yta: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 11 ) / 2 * 2 = 18 kvadratcentimeter.
   • Om trapetsformens höjd är 10 och trapetsformens baser är 7 och 9, är området för denna trapetsoid: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80.
4. 4 Hitta området för trapezoid med hjälp av mittlinjen. Mittlinjen är ett segment parallellt med baserna och delar sidorna på mitten. Mittlinjen är lika med genomsnittet av båda baserna (a och b): mittlinjen = (a + b) / 2.
   • Yta = mittlinje x höjd, eller S = m × h
   • I grund och botten använder du här en formel för att hitta arean på en trapets från två baser, men istället för (a + b) / 2 ersätts m (mittlinje).
   • Exempel: om mittlinjen på en trapets är 9 cm, så är området för denna trapetsoid: S = m * h = 9 x 2 = 18 kvadratcentimeter (du fick samma svar som i föregående steg).

Metod 3 av 4: Deltoid

1. 1 Bestämning av deltoid. En deltoid är en fyrkant med två par sidor av samma längd.
   • Det finns två sätt att beräkna deltoidens yta (beroende på de angivna värdena).
2. 2 Hitta området för en deltoid med hjälp av formeln för att hitta området för en romb (med hjälp av diagonalerna), eftersom en romb är ett specialfall av en deltoid där alla sidor är lika. Kom ihåg att en diagonal är ett linjesegment som förbinder motsatta hörn.
   • Yta = (diagonal1 x diagonal2) / 2, eller S = (d₁ × d₂)/2
   • Exempel: om deltoidens diagonaler är 19 cm och 5 cm, så är deltoidens yta: S = (19 x 5) / 2 = 47,5 kvadratcentimeter.
   • Om du inte vet längden på diagonalerna och inte kan mäta dem, använd trigonometri för att beräkna dem. Läs den här artikeln för mer information.
3. 3 Hitta deltoidens område med ojämlika sidor och vinkeln mellan dem. Om du känner till de ojämlika sidorna och vinkeln mellan dessa sidor (θ), beräknas deltoidens yta med hjälp av trigonometri med formeln:
   • Yta = (sida1 x sida2) x sin (vinkel), eller S = (a × b) × sin (θ), där θ är vinkeln mellan ojämlika sidor.
   • Exempel: Om deltoidens sidor är 4 cm och 6 cm, och vinkeln mellan dem är 120 grader, är deltoidens yta (6 x 4) x sin120 = 24 x 0,866 = 20,78 kvadratcentimeter.
   • Observera att du måste använda två ojämlika sidor och en vinkel mellan dem; om du använder två lika sidor och en vinkel mellan dem får du fel svar.

Metod 4 av 4: Freeform Quadrangle

1. 1 Om du får en fyrkant med godtycklig form, så finns det även för sådana fyrkantar formler för att beräkna deras ytor. Observera att sådana formler kräver kunskap om trigonometri.
   • Hitta först längderna på alla fyra sidorna. Vi betecknar dem med a, b, c, d (men mot med, men b mot d).
   • Exempel: en fyrkant med godtycklig form med sidor på 12 cm, 9 cm, 5 cm och 14 cm ges.
2. 2 Hitta vinkeln A mellan sidorna a och d och vinkeln C mellan sidorna b och c (du kan hitta två motsatta vinklar).
   • Exempel: i vår fyrkant A = 80 grader och C = 110 grader.
3. 3 Föreställ dig att det finns ett linjesegment som förbinder hörnen som bildas av sidorna a och b och sidorna c och d. Denna linje kommer att dela fyrkanten i två trianglar. Eftersom arean på en triangel är 1 / 2absinC, där C är vinkeln mellan sidorna a och b, kan du hitta ytorna på två trianglar och lägga till dem för att beräkna arean på en kvadrat.
   • Yta = 0,5 x sida1 x sida4 x sin (vinkel mellan sida1 och sida4) + 0,5 x sida2 x sida3 x sin (vinkel mellan sida2 och sida3), eller
   • Yta = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
   • Exempel: du har hittat sidorna och vinklarna, så det är bara att ansluta dem till formeln.

     = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)

     = 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103,79 kvadratcentimeter.

   • Observera att om du försöker hitta området för ett parallellogram (vars motsatta vinklar är lika) kommer formeln att ta formen: område = 0,5 * (ad + bc) * sin A

Tips

• Denna triangelområdesräknare är till nytta när man beräknar arean på en friformad fyrkant.
• För mer information, läs artiklarna om beräkning av arean på en kvadrat, arean av en rektangel, område av en rhombus, area på en trapezoid och area på en deltoid.